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奉新一中2012~2013学年度上学期高二第二次月考


奉新一中 2012~2013 学年度上学期高二第二次月考 数 学 试 卷(文)
一、选择题(50 分) 1.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直,则实数 m 的值为( A.1
2 2

9、直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则 四棱锥 B—A

PQC 的体积为 A、

)

x2 y2 10.如右图,F1 和 F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦 a b 点,A 和 B 是以 O 为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的 两个交点,且△F2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( 5 A. 3 B. 5 C. D.1+ 3 2 二、填空题(25 分) 11.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 x· sinA+ay+c=0 与 bx-y· sinB+cosC=0 的位置关系是________. ). )

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

B.-1 )

C.1 或-1

D.-4

2、下列命题中正确的是(

①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题 ④“若 x- 3 是有理数,则 x 是无理 数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

3、平行六面体 ABCD — A1 B1C1 D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A、3 B、4 C、5 B.[ 1 ? 2 ,3] D.[ 1 ? 2 2 ,3] D、6 )

x ? a ≥0” x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” 12、 已知命题 p: “任意 x ?[1, 2], , 命题 q: “存在 x ? R , ,
2 2

4.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 ( A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] C.[-1, 1 ? 2 2 ]

若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 13.如图是某几何体的三视图,其中主视图是腰长为 2a 的 等腰三角形,俯视图是半径为 a 的半圆,则该几何体的表 面积是
2





5、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确 的个数有( A、1 ). B、2 C、3 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要 ). D、4

14.过抛物线 x =2py(p>0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A,B 两点,A,B 在 x 轴上的正射影分别为 D,C.若梯形 ABCD 的面积为 12 2,则 p=________. 15.如图,正方体 ABCD — A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段

6、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 C、充要条件

1 B1 D1 上有两个动点 E、F,且 EF= ,则下列结论中正确 2
的序号是 。 ①AC⊥BE ②EF∥平面 ABCD ③三棱锥 A—BEF 的体 积为定值 ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 三、解答题(75 分) 16. (12 分)已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0 (1)证明:直线 l 过定点; (2)设直线 l 交 x 负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S, 试求 S 的最小值, 并求出此时直线 l 的方程。

7、一个棱柱是正四棱柱的条件是(

A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 8.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax(a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF
2

(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y ? ?4 x
2


2

B. y ? ?8x
2

C. y ? 4 x

D. y ? 8 x
2

17、 (12 分)已知 p:-2≤ x ≤10,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不 充分条件,求实数 m 的取值范围。

20、 (13 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示,墩的上半部分是正四棱 锥 P—EFGH,下半部分是长方体 ABCD—EFGH。图乙、图丙分别是该标识墩的主视图和 俯视图。 (1)画出该安全标识墩的左视图; (2)求该安全标识的体积; (3)证明:直线 BD⊥平面 PEG

18、 (12 分)如图,棱柱 ABC — A1 B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形, B1C ⊥ A1 B (1)证明:平面 AB1C ⊥平面 A1 BC1 ; (2)设 D 是 A1C1 上的点,且 A1 B ∥平面 B1CD ,求 A1 D : DC1 的值

21. (14 分)已知椭圆 C 的中心在原点, 一个焦点为 F(-2,0), 且长轴长与短轴长的比是 2: 3. (1)求椭圆 C 的方程; → (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上,点 P 是椭圆上任意一点.当|MP|最小时,点 P 恰 好落在椭圆的右顶点,求实数 m 的取值范围.

19. (12 分)已知:过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 相 交于 M、N 两点。 (1)求实数 k 的取值范围; (2)求证: AM · AN 为定值。

奉新一中 2012~2013 学年度上学期高二第二次月考 数 学 答 案(文)
一、选择题 题号 答案 二、填空题: 11.垂直 12.a≤-2 或 a=1 13. ?a ? 3a
2

∵ A1 B ∥平面 B1CD

∴ A1 B ∥DE

∴ A1 D : DC1 = BE : EC1 ? 1 (12 分)

19.解: (1)直线 l 方程为 kx-y+1=0 由

| 2k ? 3 ? 1 | k 2 ?1

?1 得

4? 7 4? 7 (6 分) ?k? 3 3

1 A

2 B

3 C

4 D

5 B

6 B
2

7 C

8 B

9 B

10 D

(2)证明:设过 A 点的圆的切线为 AT,T 为切点 则|AT| =|AM||AN|
2

∵|AT| =7

2

∴| AM || AN |? 7

3 2

14.2

15.①②③

∴ AM· AN ?| AM || AN | cos00 ? 7 (12 分) 20.解: (1)如图(4 分) (2)

三、解答题: 16.解: (1)k(x+2)+(1-y)=0 故无论 k 取何值,直线过定点(-2,1) (4 分)

1 ,0) B(0,2k+1) k 1 1 1 1 ∵k>0 ∴S= (2 ? )( 2k ? 1) ? ( 4k ? ? 4) ≥4 2 k 2 k 1 1 当且仅当 4 k ? ,即 k ? 时, S min ? 4 k 2
(2)A(-2- 此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0(12 分) 17.解:由 q 得 1-m≤x≤1+m(3 分) ? q :x>1+m 或 x<1-m(6 分) ∴ ? p : x>10 或 x<-2 ? p ? q ∵ 是 的必要不充分条件 ∴?

V ? VP ? EFGH ? VABCD? EFGH 1 ? ? 40? 40? 60 ? 40? 40? 20 3 ? 64000 (cm3 )(8分)
(3)证明:设 O 是 EFGH 的中心 则 PO⊥平面 EFGH ∴PO⊥FH ∵FH⊥EG ∴FH⊥平面 PEG ∵BD∥FH ∴BD⊥平面 PEG(13 分) 21.解: (1)设椭圆 C 的方程为

?1 ? m ? 10 ?1 ? m ? ?2

∴m≥9(12 分)

18.解: (1)证明:∵侧面 BCC1 B1 是菱形 ∴ B1C ? BC1 又∵ B1C ? A1 B ∴ B1C ? 平面A1 BC1 ∴ 平面AB1C ? 平面A1 BC1 (6 分) (2)设 BC1 ? B1C ? E 连 DE

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2

?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2 ?a 则? ? 3 ?b ? ?c ? 2

2 ? x2 y2 ?a ? 16 ? ? 1 (5 分) 解得 ? 2 ∴椭圆 C 的方程为 16 12 ? ?b ? 12

(2)设 P(x,y)为椭圆上的动点

MP ? ( x ? m, y)

| MP | 2 ? ( x ? m) 2 ? y 2 ? ( x ? m) 2 ? 12(1 ?

x2 ) 16

=

1 2 1 x ? 2mx ? m 2 ? 12 ? ( x ? 4m) 2 ? 12 ? 3m 2 , x ?[-4,4] 4 4

∵ x=4 时

| MP | 取得最小值

∴4m≥4 即 m≥1 又∵-4≤m≤4 ∴1≤m≤4(14 分)


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