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广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三数学下学期适应性考试试题(2)理(无答案)


莞美学校 2016 届高三年级高考适应性考试 2 数学科(理)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题 区域内. 1.设集合 ? ? x x 2 ? 3x ? 0 , ? ? x x ? 2 ,则 ? ? ? ? ( A.

?

/>
?

?

?

) D.

?x | 2 ? x ? 3?

B.

?x | ?2 ? x ? 0?

C.

?x | 0 ? x ? 2?

?x | ?2 ? x ? 3?


2.复数 z ?

2 ( i 是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( 1? i
B.

A.

(1.1)

(1, ?1)

C.

(?1,1)

D. (?1, ?1)

3. 下列命题中正确的是( ) A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 B.“ a ? 0 , b ? 0 ”是“
2

b a ? ? 2 ”的充分必要条 件 a b

C.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 或 x ? 2 ”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? 2 ,则

x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 D.命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0

4.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列,则 a6 等于( ) A.-2 B.-4
2

C.0

D.2

5. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点的直线 l 交抛物线于 ? ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,则 ?Q ? ( A. 9 B. 8 ) C. 7 D. 6

6 .已知向量 a , b 满足 a ? (b ? a) ? 2 ,且 | a |? 1 , | b |? 2 ,则 a 与 b 的 夹角为( A. ) B.

?

?

? ? ?

?

?

?

?

? 6

? 5

C.

? 4

D.

? 3
)

7.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( A.2 B.3 C.4 D.5

8 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽 在研究球的体积的过程中 构造的一个和谐优美的几何体.它由完 全 相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方 盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时, 它的俯视图可能是( )

1

A 9. 将函数 y ? sin ? x ? 个区间单调递增( A. ? ?

B

C

D

? ?

??

1 ? 的图象上各点的横坐标压缩为原来的 倍(纵坐标不变),所得函数在下面哪 6? 2
B. ? ?



? ? ?? , ? ? 3 6?

? ? ?? , ? ? 2 2?

C. ? ?

? ? ?? , ? ? 3 3?

D. ? ?

? ? 2? ? , ? ? 6 3 ?


?2 x ? y ? 2 ? 0 2 ? 2 10.如果点 P ? x, y ? 在平面区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 上,则 x ? ? y ? 1? 的最大值和最小值分别是( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 3 ,

3 5

B. 9 ,

9 5
) C.

C. 9 , 2

D. 3 , 2

11. 点 ? , ? , C , D 均在同一球面上 ,且 ?? , ? C , ?D 两两垂直,且 AB ? 1 , ?C ? 2 ,

AD ? 3 ,则该球的表面积为(
A. 7? B. 14?

7 ? 2

D.

7 14? 3

x2 y 2 12.已知 F1 , F2 分别为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左右 a b
两支分别交于 A, B 两点,若 AB : BF2 : AF2 ? 3: 4:5 ,则双曲线的离心率为( A. 13 B. 15 C. 2 D. 3 )

二、填空题:本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知 tan ? ?

1 2 ,则 sin ? ? sin 2? 的值是___ _____. 2

14.某班有学生 60 人,现将所有学生按 1,2,3,?,60 随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 5 的样本(等距抽样),已知编号为 4,a,28,b,52 号学生在样本中,则 a+b= 15. (2 x ? 1)( .

1 ? 2 x) 6 的展开式中含 x 7 的项的系数是_______. x

16. 若函数 f ( x) 满足 ?m ? R, m ? 0 ,对定义域内的任 意 x, f ( x ? m) ? f ( x) ? f (m) 恒成立,则 称

f ( x) 为 m 函数,现给出下列函数:① y ?
其中为 m 函数的序号是

1 ; x

② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

。(把你认为所有正确的序号都填上)
2

三. 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? b(sin C ? cos C ) . (Ⅰ)求 ?ABC ; ? (Ⅱ)若 ?A= , D 为 ?ABC 外一点, DB ? 2 , DC ? 1 ,求四边形 ABDC 面积的最大值. 2 A

B D 18.(本小题满分 12 分)

C

如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形, AD ? BC , ?ADC ? 90? , AD ? 2 BC , PA ? 平 面

ABCD .
(1)设 E 为线段 PA 的中点,求证: BE //平面 PCD ; (2)若 PA ? AD ? DC ,求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值.

P

E

D B

C

19.(本小题满分 12 分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动

A

力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度, 责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在 15~65 的人群中随机调查 50 人,调查数据的频率分布直 方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:

(Ⅰ) 由以上统计数据填下面 2? 2 列联表,并问是否有 90%的把握认为以 45 岁为分界点对“延迟退 休年龄政策”的支持度有差异;

3

(Ⅱ)若从年龄在[45,55),[55,65]的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的 4 人中支持 “延迟退休”人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. 参考数据:

20.(本小题满分 12 分) 设 P 为椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 上任一点,F1,F2 为椭圆的焦点,|PF1|+|PF2|=4,离心率为 . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; ( Ⅱ ) 直线 l : y ? kx ? m ? m ? 0? 与椭圆交于 P 、 Q 两点,试问参数 k 和 m 满足什么条 件时,直线

OP , PQ , OQ 的斜率依次成等比数列;
(III)求 ?OPQ 面积的取值范围.

x 2 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? e sin x ? ax ? 2a ? e ,其中 a ? R , e ? 2.71828 ???

?

?

为自然对数的底数. (1)当 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)当

1 ? a ? 1 时,求证:对任意的 x ??0, ??? , f ? x ? ? 0 . 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C :

? sin 2 ? ? 4cos? =0,直线 l 过点 M(0,4)且斜率为-1.
(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线 l 的标准参数方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 | AB | 的值.

4


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