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第一章三角函数复习(一)


一、知识结构:
任意角与 弧度制: 单位圆
任意角 的三角 函数

三角函数 线;三角 函数的图 象和性质

三角函 数线模 型的简 单应用

同角三角 函数的基 本关系式

诱导 公式

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角

、零角的概念: (2) 终边相同的角:

所有与角?终边相同的角,连同角? 在内,可构成一个集合:

S ? {? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z}

2、角度与弧度的互化

2? ? 360 ?

? ? 180 ?

180 , 1弧度 ? ( )? ? 57.30? ? 57?18 1? ?

?
180

?

特殊角的角度数与弧度数的对应表



0? 30 ? 45 ? 60 ? 90 ?120 ?
? 6 ? 4
? 3 ? 2
2? 3

135 ? 150 ? 180 ? 270 ? 360 ?
3? 4

弧度 0

5? 6

?

3? 2

2?

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ① 象限角的集合(选做) 第一象限角集合为: 第二象限角集合为: ; ;

第三象限角集合为: 第四象限角集合为:

; ;

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ② 轴线角的集合:(选做) 终边在x轴非负半轴角的集合为: 终边在x轴非正半轴角的集合为: 故终边在x轴上角的集合为: 终边在y轴非负半轴角的集合为: 终边在y轴非正半轴角的集合为: 故终边在y轴上角的集合为: 终边在坐标轴上的角的集合为:

; ; ; ;
; ; .

二、知识要点:
2. 弧度制:

弧长公式: ? r ? ? ; l
1 扇 形 面 积 公 式 : ? lR . S 2

y

P(x,y) ?的终边


3、任意角的三角函数定义
定义:

r
o
2

y x y sin ? ? , cos? ? , tan? ? r r x

x
2

r? x ?y

三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”

4、同角三角函数的基本关系式

sin ? t an? ? cos?

商数关系:

平方关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

知识归纳 重点难点 例题精讲 课堂练习

三角函数线 1. 三角函数线,如图规定了方向的有向线段MP, OM,AT分别叫角 ? 的正弦线,余弦线,正切线 。

y
T

P
?

正弦线 MP 余弦线 OM

O

MA

x

正切线 AT

知识归纳 重点难点 例题精讲 课堂练习

2.使 sin x ? cos x成立的x的区间是 (



解法1:当sin x ? cos x时,角x的终边应在直线 ? x上及以下, y 3? ? 角x存在区域为图中的阴影 部分,所以? ?x? . 4 4

y?x

例:sin( 3? ? ? ) ?

2 口诀为:"奇变偶不变, 符号看象限(即把 ? 看作是锐角) "

诱导公式是针对

5. 诱导公式 k?

? ?的各三角函数值的化简

cos(

?

2

sin(? ? ? ) ?

2

??) ?

cos? sin ? sin ?

cos(? ? ? ) ? cos?

二、知识要点:
3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤:

二、知识要点:
利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤: 诱导公式三或一 任意负角的三角函数 诱导公式一
o

任意正角的三角函数
o

0 到360 角的三角函数 诱导公式二或四或五

锐角的三角函数

三、基础训练:
3 1. cos(? ? ? ) ? , ? ? [? ,2? ], 2 sin ? ?

三、基础训练:
47 2. cos(- ? ) ? 6

三、基础训练:
1 3. 若sin(3 ? ? ) ? ? , 且 tan(3? ? ? ) 10 ? ? tan? , 则 cos( ? 3? ) ? __________ ? .

三、基础训练:
1 3. 若sin(3 ? ? ) ? ? , 且 tan(3? ? ? ) 10 ? ? tan? , 则 cos( ? 3? ) ? __________ ? .

sin( ? ? ) ? cos(- ) ? ? 4. 化 简 : ? _______. tan(?? ? ? )

三、基础训练:
3 6. 已 知si n? ? cos? ? , 且?是 第 三 8 象 限 角 , 则 n? ? cos? ? _____. si

四、典型例题:
例1. (1) 计算:

4? 3? sin ? ___, cos ? ___, tan ? ___, 3 3 4 5 (2) 已知扇形的圆心角为 ? 弧度, 12 面积为30?cm , 求扇形的弧长和半径长.
2

?

例2:已知? 是第三象限角,且cos ? ? ?

? 解: ?为第三象限角
2

1 ,求tan ? 。 3

1 2 2 2 ?sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? (? ) ? ? 3 3

sin ? ? tan ? ? ?2 2 cos ?

应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;

例3:已知 tan ? ? 2,计算⑴ 3 sin ? ? cos ?

2 sin ? ? cos ? 3 sin ? ? cos? 解:⑴ 3 sin ? ? cos? 3 tan ? ? 1 3 ? 2 ? 1 7 cos? ? ? ? ? 2 sin ? ? cos? 2 sin ? ? cos? 2 tan ? ? 1 2 ? 2 ? 1 3 cos? ⑵ tan ? sin ? cos ? sin ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? 2 2 tan 2 ? ? 1 sin ? ? cos ? 1



sin ? cos ?

2 2 ? 2 ? 2 ?1 5

应用:关于 sin ?与 cos? 的齐次式

四、典型例题:
例4. 设k ? Z, 化简:

sin( ? ? ? ) cos(k? ? ? ) k . sin[( ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ] k


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