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2015各省市基本不等式练习题---学生版本


1.若 m ? n ? 1(mn ? 0) ,则 A.1 B.2 C.3

1 1 ? 的最小值为( m n
D.4



2.已知(1-2x) (x-2)≥0,则 A、 2 B、

3 2

C、2

2 x ? 的最小值是( x 4 33 D、 8



3 .已知 a ? 0, b ? 0 ,

2 1 1 ? ? ,若不等式 2a ? b ? 4m 恒成立,则 m 的最大值为 a b 4

( ) A.10 B.9 C.8 D.7 4.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( A.

) D.a +b ≥8
2 2

1 1 ? ab 2
B.

B.

1 1 ? ?1 a b
C.5

C.

ab ? 2

5.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( ) A. D.6 )

6.已知 x>1,y>1,且 1 lnx, 1 ,lny 成等比数列,则 xy 有( 4 4 A.最小值 e B.最小值 e C.最大值 e D.最大值 e

7.设 0 ? x ? 1 ,函数 y ? A.
27 2

4 1 的最小值为( ) ? x 1? x

B.9
x 3y

C.10 是 3 与 3 的等比中项,则 + D.2

D.8 的最小值是( )

8.已知 x>0,y>0,且 A.2 B.2 C.4

9.函数 y?log a ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的 图 像 恒 过 定 点 A, 若 点 A 在 直 线

mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m, n ? 0, 则
A.6 B.8
a b

1 2 ? 的最小值为( m n
C.4
c

) D.10 ) .

10.设 a, b, c ? 1 ,则 log b ? log c ? log a 的最小值为( A. 3 B. 4 C. 6
2 2

D. 8

11.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则

1 2 ? 的最小值为 ( a b
A.1 B.5

) C. 4 2 D. 3 ? 2 2

12.若 a ? b ? 0, 则下列不等式成立的是( )

试卷第 1 页,总 3 页

A. a ? b ?

a?b ? ab 2

B. a ?

a?b ? ab ? b 2 ab ? a?b ?b 2

C. a ?

a?b ? b ? ab 2

D. a ?

? 13.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,则必有

1 a

1 b

1 c

A. 0 ? M ?

1 8

B.

1 ? M ?1 8

C. 1 ? M ? 8

D. M ? 8

14.已知 a ? 0, b ? 0, a, b 的等差中项是 小值是( A.6 ) B.5 C.4

1 1 1 ,且 x ? a ? ,y ? b ? ,则 x ? y 的最 a b 2

D.3

15.已知函数 f ( x) ? 最小值为(). (A)

4x ? 1 ,若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ,则 f ( x1 ? x2 ) 的 4x ? 1
4 5

1 4

(B)

(C)2

(D)4 )

16.已知函数 g ( x) ? 2 x , g (a) g (b) ? 2 ,若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab 的最大值为( A.

1 2

B.

1 4

C、2

D.4

17.设 a ? 1 , b ? 0 ,若 a ? b ? 2 ,则 A. 4 2 B.6
?

1 2 ? 的最小值为 a ?1 b
D. 2 2

C. 3 ? 2 2

18.已知命题 p : ?x ? R , 使得 x ? 题的是( ) (A) p ? q (B) p ? q
2

1 ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? 0 .则下列命题为真命 x
(C) p ? ?q
2

(D) p ? ?q 取得最小值时,x+2y﹣z 的最大

19.设正实数 x,y,z 满足 x ﹣3xy+4y ﹣z=0,则当 值为( A.0 ) B. C.2 D. 的取值范围是 (

20.已知△ABC 中,∠C=90°,则 A. (0,2) B. C.

)

试卷第 2 页,总 3 页

D.

21. 已知 x ? 0, y ? 0, xy ? x ? 2 y, 若xy ? m ? 2 恒成立, 则实数 m 的最大值为 22.已知 x, y ? (0, ??) , 2
x ?3

.

1 4 1 ? ( ) y ,则 ? 的最小值为 2 x y
. .



23.若 a 2 ? ab ? b2 ? 1 , a , b 是实数,则 a ? b 的最大值是 24.若 a ? 0 , b ? 0 ,且

1 1 ? ? ab ,则 a 3 ? b 3 的最小值为 a b

25.已知正数 x, y 满足 2 x ? y ? 1 ,则

1 1 ? 的最小值为 x y

试卷第 3 页,总 3 页


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