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1.1《正弦定理》导学案


高一数学必修 5

编号:SX--05--001

§1.1.1《正弦定理》导学案
撰稿:任林林 审核:数学组 时间:2011-08-07

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1﹑掌握正弦定理的推导过程. 2﹑能初步运用正弦定理解一些斜三角形. 【重点难点】 ▲重点:理解和掌握正弦定理的证明方法;正弦定理的应用. ▲难点:正弦定理的应用. 【知识链接】 在初中,我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题。在 实际工作中我们还会遇到许多其他的测量问题, 这些问题仅用锐角三角函数就不够了, 如: 1、怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离? 2、怎样测量底部不可到达的建筑高度? 3、怎样测出海上航行的轮船的航速和航向? 这些问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识。 在本章中我们就要学习正弦定理和余弦定理,并学习应用这两个定理解三角形以及解 决实际测量中的一些问题. 【学习过程】 阅读课本第 2 页至第 3 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 正弦定理的推导

问题 1﹑在 Rt ? ABC 中,设 C ? 90? , 则 sin A ? 即c ? ; sin B ? ; ;则有 = = .

?

问题 2﹑ 当三角形是锐角三角形时,上述关系式仍成立,那么当三角形是钝角三角形时, 以上等式仍成立吗?你能给出证明吗?

1

阅读课本第 3 页至第 4 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点二 正弦定理及相关概念 问题 1﹑正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 .

问题 2﹑由正弦定理可知:

a ? b



a ? c



b ? c

. .

即正弦定理可将三角形中边的比转化为 你还能找到其它的变形式吗? ① sin A : sin B : sin C ? ②a ? ,b ? ,c ? ③ S?ABC = = =

. . .

问题 3﹑已知 ? ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 1 : 3 : 2 ,则 a : b : c = 问题 4﹑一般地, 把三角形的三个角 A、 B、 C 和它们所对的边 a、 b、 c、 叫做三角形的 已知三角形的 n 个元素求其它元素的过程叫做 .

.



问题 5﹑用正弦定理可解决下列哪种问题: . ①已知三角形三边;②已知三角形两边和其中一边的对角 ;③已知三角形两边与第三边的 对角;④已知三角形的三个内角;⑤已知三角形两角与任一边;⑥已知三角形一个内角与它 所对边之外的两边.

阅读课本第 8 页例 1、例 2 的内容,尝试回答以下问题: 知识点三 正弦定理的应用 问题 1、通过学习例 1,可知当已知三角形的两角及一边解三角形时,有怎样的思路。

2

问题 2、通过学习例 2,可知当已知三角形的两边及其中一边的对角时,有怎样的思路。

典例解析 例 1﹑(已知两角及一边解三角形)已知 ? ABC 中, A ? 45? , C ? 30? , c ? 10 ,解此三角 形.

例 2﹑(已知两边及一边的对角解三角形)已知 ? ABC 中, A ? 45? , AB ? 6 , CB ? 2 , 解此三角形.

思考:比较教材例 2 和典例例 2,你能说说“已知两边及一边的对角解三角形”时,应注 意什么问题?

【基础达标】 A1﹑已知 ? ABC 中, A ? 60? , B ? 45? , c ? 20cm ,解此三角形.

3

B2﹑在 ? ABC 中, ?A ? 45? ,a ? 2, c ? 6 ,解此三角形。

C3﹑已知 ? ABC 中, a ? 20 2 , A ? 45 , c ? 20cm ,解此三角形.
?

C4﹑已知 ? ABC, AB ? 2 3 , B ? 30? , AC ? 2 ,求 ? ABC 的面积.

【小结】 1、 正弦定理的表示形式及其变形公式.

2、 3、 正弦定理的应用范围.

4、 用正弦定理解三角形应注意什么问题。

4

【当堂检测】 A1、在三角形 ABC 中, a ? 20cm , b ? 10cm , B ? 30? ,解此三角形.

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

5



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