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相似三角形OK


教学 目标

1. 知识技能达成目标 通过一些具体的情景和应用,深化对相似三角形的理解和认识:进一步体会 数学内容之间的内在联系,初步认识特殊到一般的辩证关系 2.智能目标 通过相似三角形与全等三角形有关概念的类比,渗透类比的数学思想。 通过变 式教学(形变意不变),培养学生思维的敏捷性、广阔性和深刻性。 3.情感目标 通过人文渗透,培养学生的爱国热情。 通过

创新数学模式的尝试与构建,培养学 生探数学、用数学的意识。

授课 对象

10 计算机

授课 学时

6 课时

重 点 难 点 分 析

重点:让学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性,相似三角形的定义和 判定方法,会运用判定方法判定两个三角形相似。 难点:用知识解决实际问题,提高数学学习能力。

教 材 处 理 思 路

相似三角形是空间与图形领域中的一块重要内容,本章比较系统地介绍了相 似三角形及相似三角形的判定和应用等相关知识,使学生能从中体验到知识间的 前因后果,也反应了数学知识的一种递进和发展.另一方面,在知识的产生和发 展过程中,时时离不开实际问题.由解决实际问题的需要引发出新的知识,用新 的知识去解决遇到的实际问题.如相似三角形应用举例” ,以测量问题为例,体现 相似形的知识在实际生活中的作用。 考虑到教材特点和学生的基础(技校的学生,知识的牵引能力较差而模仿能力 强但深度广度不够) ,本节课主要采用启发引导式的教学方法,在小组合作中启发 学生,让每个学生都动手、动口、动脑积极思维。 为了提高教学效率,使用多媒体课件进行演示,直观生动的反映出几何图形的 特点,帮助学生观察现象,发现规律。

时间 分配

教学内容

教学方法

教学手段

板书

5分

15 分

10 分

5分

8分

相似三角形的定义(2 课时) (一) 、问题情境 一、 定义: 对应角相等, 多媒体展示: 对应边成比例的两个 问题 1:观察两幅图形有怎样的 让学生通 三角形, 叫做相似三角 关系? 过 观 察 得 多媒体动 形。 问题 2:观察两个三角形有怎样 出结论 画演示 二、表示方法: 的关系? 相似用符号“∽”来表 示,读作“相似于” , 如△A′B′C′与△ ABC 相似, 记做 “△A′ B′C′∽△ABC” . 注意: 在表示三角形相 (二) 、自主探究 似时, 一般把对应顶点 1.(1)用多媒体展示动画效 的字母写在对应的位 果,提出问题:通过观察两个三 置上。 角形地变化过程,你发现两个三 三、几何语言表述: 角形的边,角有没有变化?若有 ∵ ∠A′=∠A, 变化是如何变化得呢? 课前教师 ∠B′=∠B, (2)学生讨论:两个三角 提 出 问 题 准备的模 ∠C′=∠C, 形相似要具备哪些条件呢? 让学生自 型 ∴ △ A ′ B ′ C ′∽△ 2.归纳;两个三角形相似,对 主思考并 ABC 应角相等,对应边成比例。 讨论, 鼓励 四、例一 略 3.明晰;揭示三角形的本质属 学生进行 例二 略 性。 课堂讨论 五、练习 4.做吗?找出图中相似三角形 与分享 1.过程略 的对应边对应角。 教师归纳 (三) 、知识运用 1.合作探究:课本中练习 2.试一试:课本中的例一 3. 能力训练 ①课本中的例二 ②从例二中,你还能获得那些 结合所学 结论? 习内容, 做 2.过程略 (四) 、拓展应用 相应的练 六、小结 练习: 下图是一个零件的剖面 习 加 以 巩 课堂教学 图,外径为 a,内径 AB 不能直接 固 与课外教 量出,求它的壁厚 x,需要用交 学结合 OC OB 1 ? ? 多媒体演 叉卡钳去量。如果 OA OD m , 。 示 CD=b,请计算这个零件的壁厚 x。 实际问题 解决 (五)、练习

2分

5分

加题 (六)课堂小结 1.通过本节课的学习你有 什么收获? 2.作业 相似三角形的判定(2 课时) (一) 、复习提问 ( A

师生共同 总结

10 分

8分

复习旧知, 引出新知 多媒体演 A' 示 用类比展 按 C' 开思维, B C B' 1 顺序展开 (1) 三角形全等有哪些判定方 探究。 法? (2) 我们学习过哪些判定三角 形相似的方法? (3) 全等三角形与相似三角形 有怎样的关系? (4) 如图,如果要判定△ ABC 与△A’B’C’相似,是不是一定 需要一一验证所有的对应角和对 应边的关系? (二) 、新课讲解 (1)提出问题:首先,由三角 形全等的 SSS 判定方法,我们会 由特殊的 想如果一个三角形的三条边与另 全等三角 一个三角形的三条边对应成比 形到一般 例,那么能否判定这两个三角形 提出问题 相似三角 相似呢? 形以及类 (2)带领学生画图探究; 比认识新 (3) 【归纳】 事物的方 三角形相似的判定方法 1 法。 如果两个三角形的三组对应边的 比相等, 那么这两个三角形相似. 探究 (三) 、定理探究 (1)问题:怎样证明这个命题 是正确的呢? 通过观察, (2) 教师带领学生探求证明方 归纳定理 法. 用上面同样的方法进一步探究 启 发 性 提 三角形相似的条件: 问、 体验式 (1)提出问题:由三角形全等 教学、 师生 的 SAS 判定方法,我们也会想如 互动 果一个三角形的两条边与另一个 讲课与讨 三角形的两条边对应成比例,那 论相结合

一、定理 判定定理 1:两角对应 相等,两三角形相似 用数学符号表示这 个定理: ∵∠ A=∠ A' ,∠ B= ∠B', ∴ △ ABC ∽ △ A'B'C' 判定定理 2 :两边对 应成比例且夹角相等, 两三角形相似 用数学符号表示 这个定理: ∵ △ ABC 和△ A B
C 中,∠ A =∠ A , A B ∶AB=A C ∶AC 。

∴△ABC∽△A B C 判定定理 3 :三边对 应成比例, 两三角形相 似 用数学符号表示 这个定理: AB BC AC ? ? A?B? B?C ? A?C ?
△A B C∽△A′B′C′

二、例题 步骤略 三、练习 步骤略 (1) 两个顶角相等的 等腰三角形是相似的 三角形( ) (2) 两个等腰直角三 角形是相似三角形。 ( ) (3) 底角相等的两个 等腰三角形是相似三 角形( ) (4) 两个直角三角形 一定是相似三角形。

2分 5分

么能否判定这两个三角形相似 呢? (2)让学生画图,自主展开探 究活动. (3) 【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相 等,且它们的夹角相等,那么这 两个三角形相似. 同理推出判定定理 3 (四) 、例题讲解 例:根据下列条件,判断 △ ABC 与△A1B1C1 是否相似,并说明 理由:
(1)∠A=120 ,AB=7cm,AC=14cm, A1=120 ,A1B1= 3cm,A1C1=6cm。 (2)∠B=120 ,AB=2cm,AC=6cm, ∠B1=120 , A1B1= 8cm, A1C1=24cm。
0 0 0 0

结合体验 式教学形 式, 鼓励学 生进行课 堂分享

(5) 一个钝角三 角形 和一个锐角三角形有 可能相似。 ( ) (6) 有一个角相等 的 两个直角三角形是相 似三角形。 ( ) 四、小结
这节课我们学习了相 似三角形的判定定理 1、 2 、 3, 这三个定理也是判 定三角形相似的常用的解 决方法,要求牢牢掌握。

五、作业 加题 师生互动 讲课与讨 论相结合

例、如图,AB∥EF∥CD,图中 共有 5分 对相似三角形,写 师生共同 完成分析 讨论

出来并说明理由

(五)课堂练习 5分 如图,△ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点, 求证: △ABC∽△DEF. 学生板演

讨论练习

3分 2分

判断 (六)小结和作业

巩固知识 学生总结

相似三角形的应用(2 课时) 3分

复习旧知 多媒体演 一、例题 示 1、步骤略
B B D E

一、复习引入 识别两个三角形相似的方法 有哪些? 答: (1)两个角对应相等 (2)两条边对应成比例, 并且夹角相等 课堂活动、 (3)三边对应成比例 体验式教 学、 师生互 动。

8分

二、新课讲解 例胡夫金字塔是埃及现存规 模最大的金字塔,被喻为“世界 古代七大奇迹之一” , 原高 146.59 米,但由于经过几千年来的风吹 雨打,顶端被风化吹蚀,所以高 度有所下降,需要重新测量,在 埃及有个的著名的考古学家—— 穆罕穆德,在一个烈日高照的上 午带着儿子来到金字塔脚下,他 给了儿子一根 2 米高的木杆,一 把皮尺和一面平面镜,让儿子选 择适当的工具测量出塔高,儿子 学 生 分 小 设想出了两种用于测量的设计方 组 进 行 讨 论, 教师下 案,问:怎么设计? 讲台与学 生一起交 B E B 流, 最后由 D 学生来讲 解最后的 方案一: 步骤。 ∵BC⊥AC ∵DE⊥AC ∴DE//BC A E ∴△ADE∽△ D A ABC BC DE ∴ ? AC AE ∴ BC ?
C C

通过图片 的展示及 教师的娓 娓讲述一 开始就把 A E 学生的视 D A 觉、听觉 2、步骤略 深深的吸 引牢了。

C C

二、练习 1、步骤略

7分

AC ? DE AE 方案二: 由光的传播规律可知∠ EAD =∠

BAC

讲与论相 2、加题 结合 三、课堂小结 多媒体展 通过丰富的课外资 示图形 源,依据学生实际,把 生活中不易直接测量 的物体的高度或宽度 转化为数学问题, 构建 出相似三角形的模型, 再利用相似三角形的 有关知识解决数学问 题。 而且让数学中的两 大思想——“转化思 想”和“建模思想”逐 步渗透到整个教学过 程。 四、作业 教学楼在地面上的 影子长为 24m,此时测 得 2m 高的标杆在地面

∵∠EDA=∠BCA=90° ∴△EDA∽△BCA BC AC ∴ ? DE DA
DE ? AC ∴ BC ? DA

上的影子长为 3m。教 学楼的高度是多少 米? 小组讨论, 设计方案。 然后每个 小组选代 表说出各 自的解题 步骤, 师生 一起点评, 分析方案 设计的合 理性和解 决问题的 逻辑性, 看 谁的解题 步骤更方 便

5分

例二、小明在打网球时,使 球恰好能过网,而且落在离网 5 米的位置上,已知如图,求球拍 击球的高度 h ?(设网球作直线 运动) 解∵DE⊥AB CB⊥AB ∴DE//BC DE AD ∴ ? BC AB ∵DE=0.8 AD=5 AB=15 0.8 5 ∴ ? BC 15 ∴BC=2.4 米 答:球拍击球高度为 2.4 米 6分

借助电脑 来抽象模 型让学生 感 受 过 程,即授 人于鱼

理论联系 实际

三、课堂练习 比例规
四人一组 寻求解决 问题的方 法

14 分 2分

比例规是一种画图工具,使 用它可以把线段按一定的比例伸 长或缩短。 如果 OA=3OD, OB=3OC, 那么 CD 的长和 AB 的长有什么关 系?请说明理由. 加题 四、课堂小结 五、课后作业


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