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2013高一数学必1期中试题1001


高一数学(必修 1)期中模拟试卷 1 一、选择题

, 1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3? 则?CU M ? ? N ?
A.

?2?

B. ?3?

C. ?2, , ? 34

D. ?0。, , , ?

1234

2.下列各组函数是同一函数的是





① f ( x) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x 0 与 g ( x) ? A、①②
1 ;④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 0 x

B、①③

C、③④

D、①④

3.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( )

x
ex

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)
?b ?a a?b a?b

1 2.72 3 C. (1,2)

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3) )

x?2

A. (-1,0)

4、 若定义运算 a ? b ? ? A

,则函数 f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是(
2

?0,?? ?
2

B

? 0,1?

C

?1, ?? ?

D

R

?x ? 5. f(x)=?π ?0 ?
A.0

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于 x<0 B.π
2

C.π2

D.9

6.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 A.(-2,6)
2

B.[-2,6]
0.3

C.

?? 2,6?

D. ?? ?,?2? ? ?6. ? ??

7.三个数 a ? 0.3 , b ? log 2 0.3, c ? 2 A a ? c ? b. 8 计算 2
1 ?( ) 2

之间的大小关系是 C. b ? a ? c
0

B.

a?b?c
?

D. b ? c ? a

?

?? 4?0
2

?

1 2 ?1

?1 ? 5 ?

,结果是
? 1 2

A.1
x

B. 2 2

C.

2
x

D. 2

9. 设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得
1

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 ( D. y ? 1 ? 2 x (
1? x

10. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y ? 2 x

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

11.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y ? 5
1 2? x



?1? B、 y ? ? ? ?3?

C、 y ? 1 ? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
( )

x

12.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 13.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 (0, ] 14.下列函数是偶函数的是 A. y ? x

1 2

B、 (0,1]

B. y ? 2 x ? 3
2

C.

y?x
1 x

?

1 2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

15.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

y ? ?x 2 ? 4

x 16.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为 y A.1 B.4 C.1 或 4 D. 1 或4 4

17..设 x∈R,若 a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则 A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1

D.a<1

18.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是 1 A.(0, ) 2
2

1? B.(0, ? 2?

C.(

1 ,+∞) 2

D.(0,+∞)

19、用二分法计算 3x ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内的根的过程中得:

f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间(
2



A、 (1,1.5)

B、 (1.5, 2)
x

C、 (1,1.25) ) C、2

D、 (1.25,1.5)

20、方程 x ? 1 ? 2 根的个数为( A、0
3

B、1

D、3 )

21.方程 x ? 3 x ? 1 的三根 x1 , x 2 , x3 ,其中 x1 < x 2 < x3 ,则 x 2 所在的区间为 ( A . (?2,?1) B . (0,1) C . (1,

3 ) 2


D . (

3 ,2) 2

22、若方程 a x ? x ? a ? 0 有两个解,则实数 a 的取值范围是( A、 (1, ??)
x

B、 (0,1) ) C、2

C、 (0, ??)

D、 ?

23、方程 x ? 1 ? 2 根的个数为( A、0 B、1

D、3

24、已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 2 且 f (?5) ? 17 ,则 f (5) 的值为( A、19 B、 13 C、 -19 D、 -13



三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). 18 已知全集为 R ,集合 A ? x x ? 6 x ? 5 ? 0 , B ? x x ? 3ax ? 2a ? 0
2 2 2

?

?

?

?

(1)当 a ? 3 时,求 B ? CR A (2)当 A ? B ? A 时,求 a 的取值范围

3、 (本小题满分 12 分)

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?
(1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f ? a 2 ? 1? (a ? R ), f ? f ? 3? ? 的值; (3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

4.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元 时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
3

5.已知 f ?x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)证明 f ? x ? 为奇函数; (3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围. (14 分)

20 设函数 y ? f ? x ? 满足 lg(lg y) ? lg(3x) ? lg(3 ? x) , (1)求 y ? f ? x ? 的解析式与定义域 (2)写出 y ? f ? x ? 的单调增区间并求值域 2.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集. 22 函数 f ? x ? 对任意的实数 x, y ,均有 f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y ) ,且当 x ? 0 , f ? x ? ? 0 。 (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性并说明理由 (2)证明:函数 f ? x ? 在 R 上是减函数

21、定义在非零实数集上的函数 f ( x) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f ( x) 是区间 (0, ??) 上的递增 函数。
1 求: (1) f (1), f (?1) 的值; (2)求证: f (? x) ? f ( x) ; (3)解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 。 2 17、 (本小题满分 12 分)

对于二次函数 y ? ?4 x 2 ? 8 x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 2 的图像经过怎样平移得来; (3)求函数在 x ? ?? 2,2? 最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

4


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