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高中数学教材中信息技术应用


高中数学教材中“信息技术应用”内容研究
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高中数学教材中“信息技术应用”内容研究

【摘要】 :高中新课程数学教材中增加了不少“信息技术应用”的拓展性内容, 为学生提供了选学素材,让学生更好的进行自主探究。然而,当下不少高中数 学教师出于对信息技术的恐惧和探索精神的缺乏,不能

对学生在这方面进行很 好的指导和引领,甚至舍弃这部分的教学,这与新课程教材编写的出发点是相 背的,本文就教材中的“信息技术应用”内容举一些实例,谈一些认识。 【关键词】 :高中数学教材;信息技术;应用 高中新课程数学教材中有很多“信息技术应用”的内容,例如: “二分法” 、 “回归方程” 、 “几何概型” 、 “线性规划” 、 “定积分”等,教材都整合了信息技术 的内容。 然而, 如何用计算机去操作?教师如果没有相当的计算机水平是不能做 到的,也无法指导学生去自主探索,自然谈不上实现改进学生数学学习方式了。 下面,我谈谈我是如何运用计算机技术实现这些内容的。

一、借助几何画板和 excel 软件,求方程的近似值
例 求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点 由于计算量较大,而且是重复相同的步骤,因此,我们可以借助几何画板软 件和 Microsoft Excel 软件来完成计算. 第一步:打开几何画板软件,点击工具栏中的“图表”,选中“绘制新函数 (Ctrl+G)” , 或在工作区中点击右键, 选中 “绘制新函数” 。 绘制 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的图像.

第二步:观察函数图象,确定零点所在的大致区间为(2,3).

二、用《几何画板》的迭代法模拟几何概型实验
例 在正方形中随机撒一大把豆子,计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆 子数之比,由此估计圆周率的值,并初步体会几何概型的意义。 步骤 1:先用几何画板画一个正方形和它的内切圆,如下图

步骤 2:在正方形相邻的两边上分别取点 A、B,并作相应边的垂线,交点为 1 ? sgn( OC ? r ) C,计算圆的半径 r 和 OC 的长度, 计算 (用于判断 C 点是否在圆内, 2 圆内为 1,圆外为 0),将其标签改为 t,隐藏垂线。 步骤 3:新建参数 s、n,其初始值为 0、100;计算 s+t;新建参数 x,其初值赋 予 2,绘制点 P(x,s+t) 步骤 4:先后选择点 A、B、度量 s、n,按 shift 键,单击【变换】菜单中的 【带参数的迭代】即深度迭代,n 为迭代深度,A 的初象为 A,B 的初象为 B,s 的为 s+t,“结构”属性为“到所在对象的随机位置” ,去除“生成迭代数据表” 选项。

步骤 5:选中 P,点右键的属性里的迭代象,在变换里选终点,度量终点的纵 m 坐标 y l ,计算 y l ?t ,将度量值标签改为 m,最后,计算 4 ,由几何概型知,此 n 即为 ? 的近似值。大家可以尝试修改参数 n 为 500,1000,5000 等,观察近似值的 变化。 练习:利用几何画板随机模拟方法计算下图阴影部分( y ? x 2 和 y ? 1 所围成的 部分)的面积。

结果如下图,大家可以参考一下! 你也可以增加深度 n 的值,观察结果是不是更精确!

三、用几何画板求曲边梯形的面积
定积分是数学新课程教材选修 2-2 中的内容,曲边梯形的面积求解是按“分 解—以直代曲—作和—逼近”的过程实现的,本节用几何画板来实现这一过程。 1 步骤 1 打开几何画板绘制函数 f ( x) ? x 2 ,并在 x 轴上取两点 A、B 及在 2 函数上的对应点 A? , B? ,其阴影为待求面积的曲边梯形。如下图

步骤 2 新建参数 n,初始值设为 6,计算“n-1”,并将两个参数的标签分别 AB 修改为“分割次数” , “迭代次数” 。求出 AB 的距离及 的值,并将标签改为 n △x

步骤 3 在线段 AB 上取点 C,度量 C 的横坐标,求 f (c x ) ,绘制出相应的点 C’,把△x 标记为距离,选择 C 点和 C’点、△x,在变换里选按标记距离平移,角 度为 0,得到 D 点和 D’点,连接线段,得到小矩形,做出其内部,计算它的面 积。 将标签改为 s.

步骤 4 下面我们迭代出其它的小矩形, 新建参数 x,初值为-4,新建参数 t, 初值为 0,绘制点 P(x,s+t),选中 C 点,t,迭代次数,按 shift 在变换里选深度 迭代,生成的象依次为 D,s+t,点迭代,结果如下图,大家可以看到生成六个矩 形,而且累加了面积。

步骤 5 大家发现这些矩形并不是从点 A 开始分割的,是从 C 点开始的,接 下来,我们合并 A 和 C 点,选中 C 点,在【编辑】里选择从线段分离点,然后 再选中点 A, 在【编辑】里选择合并点,现在是不是刚刚好了。 步骤 6 选择 P 点,然后右键属性,选择迭代象,在【变换】里选终点,度量纵 坐标,大家可能发现这和表里边 s+t 的最后一个值一样。 步骤 7 这是最后的结果吗?显然不是,因为坐标系里的单位并不是 1 厘米,我 们还得把结果比上单位的平方, 这是相对值。所以我们一开始不要将单位点给隐 藏了。 度量原点和单位点的距离就是一个单位的长度,用步骤 6 里的纵坐标比上 单位长度的平方就得最后曲边梯形的面积了。

步骤 8 改变分割次数 n 的值,逐渐增大,则矩形面积和逼近曲边梯形的面 积。

总之,高中数学教师应该重视“信息技术应用”内容的教学,提高自身的信 息技术应用水平,尤其要熟练掌握几何画板、excel 等计算机软件的使用,才能 在课堂上恰当的使用信息技术, 进而引导学生进行数学实验探究活动,拓展学生 的思维,这样的教学也才是有效的。

【参考文献】 :
[1]李湖南, 《信息技术在高中数学课堂教学中的应用》 ,2003 [2]张志勇, 《随机模拟方法在<几何画板>中的算法实现》,2006.12


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