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(第一课)一元二次方程


2012.9.11

学数学的八项要求

? 一、课前预习——古人云:“凡事预则立,不预则废。” ? 二、认真听课——集中思想与精力带着问题来听课。 ? 三、作好笔记——记好重点、难点、方法和典范例题的 内容。 ? 四、勤于思考——古人云:“学而不思则罔,思而不学 则殆。” ? 五、勇于质疑——学问学问,既学又问。勤学好问。 ? 六、按

时作业——只学不练,不会改变,没有提高。 ? 七、及时复习——复习是与遗忘作斗争的最好方法。 ? 八、参与竞赛——竞赛是激起一个人能力与智慧的环节。

?小约定

一、停止
?

老师三击掌,同学们听到后也一起 三击掌回应,并端正坐好,重复两次。

?

老师倒数3、2、1,同学们请安静端坐。

二、关注、关照、倾听 三、小组讨论

一块长和宽分别为40cm,28cm的矩形铁皮,在 它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的 长方体盒子,使它的底面积为364cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少?

义务教育课程标准实验教科书

shuxue

第一章 一元二次方程

湖南教育出版社

问题一 如图,某住宅小区内有一栋建筑,占地 为一边长为35m.现打算拆除建筑并在其正中间铺 上一面积为900m2的正方形草坪,使四周留出的人 行道的宽度相等,问人行道的宽度为多少米?
我们可以建立方程的模型来计算 人行道的宽度,如图所示,设 人行道的宽度为x,则草坪的边 长为 35-2x m. 根据题意,可以列方程 2

(35 ? 2x) ? 900.

此方程通过移项,可以写成 2

(35 ? 2x) ? 900 ? 0.

问题二

小明和小亮分别从家里出发骑车去学校,

在离学校还有1km处第一次相遇,此时他们的骑车
速度分别为3m/s和2m/s.小明继续以3m/s的速度匀速

前进;而小亮则逐渐加快速度,以0.01m/s2的加速度
匀速前进.已知匀加速运动求路程s的公式是

1 2 s ? v0t ? at 2
其中t是时间,v0是初速度的大小,a是加速度的大小. 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗?

分析
设经过ts小明遇小亮相遇.则在这段时间,小明骑车行驶的

1 2 2t ? ? 0.01? t 小亮骑车行驶的路程为 2
路程为 3t m,

m.

问题中的等量关系是 小明骑车行驶的路程 = 小亮骑车行驶的路程 由此列出方程

.

1 2 2t ? ? 0.01? t ? 3t. 2
2

此方程通过移项,可以写成

0.01t ? 2t ? 0.

说一说

(35 ? 2x) ? 900 ? 0.
2

0.01t ? 2t ? 0.
2

观察这两个方程,它们有什么共同点? (1)它们分别含有两个未知数. (2)它们的左边分别是t和x的二次多项式.

如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含 有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次 方程.它的一般形式是

ax ? bx ? c ? 0(a, b, c是常数项,a ? 0)
2

其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.

练习
如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型, 那么用线把它们连结起来:

2 x ? 5x ? x ? 3
2 2

一元一次方程

3x ? 5 ? 2 x ? 4
( x ? 1) ?1 ? x ? 4
2 2

一元二次方程

分式方程

1 3 ? x?2 x

使用帮助

练习
把下列写成一般形式,并且分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项:

(1) x ? 5 x ? 6;
2

(2)3 x ? 4 ? x ;
2

(3)(10 ? 2 x )(6 ? 2 x ) ? 32.

练习
如果一个数与比它大2的数的积等于35, 列出这个数所满足的方程.

感谢各位光临指导


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