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高中数学必修二第四章圆与方程测试题


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(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( A. ?1 或 3 ) B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF ( O 是原点)的面积为( A. ) D.

3 2

B.

3 4

C. 2 5

6 5 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,
斜率 k 的取值范围是( )

(? 2 2, 2 2) A.
C. (?

(? 2,2) B.
( ? ,) D. 1 1 8 8

2 2 , ) 4 4

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 2x ? 3 ? 0
2 2

) B. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0
2 2

C. x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? )

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是( A. ? 1 C. ? B. ?



1 2

3 3

D. ? 3

二、填空题

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1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于 2. 圆 C :x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) , 由点 P 向圆引切线的长______ 2. 对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 位置关系是_________ 4.动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 5. P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的 最小值为_______. .

三、解答题
1.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

2.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

3.已知实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,求
2 2

y?2 的取值范围。 x ?1

4.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。


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