高中数学必修二第四章圆与方程测试题

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（数学 2 必修）第四章 圆与方程
[综合训练 B 组] 一、选择题
1．若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为（ A． ?1 或 3 ） B． 1 或 3 C． ?2 或 6 D． 0 或 4

2．直线 x ? 2 y ?

3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点， 则 ? EOF （ O 是原点）的面积为（ Ａ． ） Ｄ．

3 2

Ｂ．

3 4

Ｃ． 2 5

6 5 5

（ ? 2， 0） 3．直线 l 过点 ， l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时，
斜率 k 的取值范围是( )

（? 2 2， 2 2） A．
C． （?

（? 2，2） B．
（ ? ，） D． 1 1 8 8

2 2 ， ） 4 4

4．已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ A． x ? y ? 2x ? 3 ? 0
2 2

） B． x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 D． x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0
2 2

C． x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0

5．若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是（ A. 0 ? k ? ）

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

６．设直线 l 过点 (?2,0) ，且与圆 x ? y ? 1相切，则 l 的斜率是（ A． ? 1 C． ? B． ?

）

1 2

3 3

D． ? 3

二、填空题

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1．直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于 2． 圆 C ：x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) ， 由点 P 向圆引切线的长______ 2． 对于任意实数 k ，直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 位置关系是_________ 4．动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 ５． P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点，则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的 最小值为_______. .

三、解答题
１．求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

２．求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

３．已知实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ，求
2 2

y?2 的取值范围。 x ?1

４．已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ，
2 2 2 2

求（1）它们的公共弦所在直线的方程； （2）公共弦长。