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数学卷·2015届四川省绵阳市高一下学期期末教学质量测试试题(2013.07)含答案


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高中 2012 级第一学年末教学质量测试
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数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. ADACC BDBCD 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 3 a 12.AC 和 BD 13.1 14.4 2 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分. 11. 由(a+b)∥(a-b)得:1×(1+ x)-2×(1-x) =0, 解得:x=
1 .……………………………………………………………………………5 分 2

15.②③④

16.解: (1)a+b=(1+ x,2),a-b=(1-x,1), ……………………………………………2 分

(2)由(ka+b)⊥(ka-b)得:(ka+b)·(ka-b)=(k+x)(k-x)+(2k+1)(2k-1)=0, 整理得:x2-5k2+1=0.…………………………………………………………………7 分 由 D = 02 - 4 ? ( -5k 2 + 1) =0, 解得 k= ± 5 .…………………………………………………………………………10 分 5 1 ,………………………………………………………2 分 4

17.解: (1)cos2C=1-2sin2C= 解得 sinC=

10 . ……………………………………………………………………4 分 4 (2)由 a=2,2sinA=sinC, 根据正弦定理得:2a=c,即 c=4. ……………………………………………………6 分 ∵ cosC= ± 1 - (
10 2 6 , ) =± 4 4

再由余弦定理得 cosC= 解得:b=

a2 + b2 - c2 6 =± , 4 2ab

6 或2

6 . ……………………………………………………………10 分
D1 A1 H D A B B1 C1

18. (1)证明:∵ AC∥A1C1,BC1∥AD1, ∴ 平面 D1AC∥平面 BA1C1 .………………………3 分 (2)证明:连接 B1C、B1D1,如图, ∴ A1C1⊥B1D1. ∵ A1C1⊥DD1, ∴ A1C1⊥平面 B1D1D. ∴ B1D⊥A1C1. 又 由 B1C⊥BC1,B1C⊥DC,可得 BC1⊥平面 B1CD, ∴ B1D⊥BC1.

C

∴ B1D⊥平面 A1C1B. …………………………………………………………………6 分 (3)解:连结 BH,A1H. 由(2)知 B1D⊥BH,B1D⊥A1H, 即∠A1HB 是二面角 A1-B1D-B 的平面角.……………………………………………8 分
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易证 Rt△B1HA1≌Rt△B1HB≌Rt△B1HC1, 于是 A1H=BH=C1H,即 H 是正△A1BC1 的中心. 2 3 6 设正方体棱长为 a,则 A1B= 2a ,A1H=BH= ? ? 2a = a, 3 2 3 A H 2 + BH 2 - A1 B 2 = ∴ cos∠A1HB= 1 2 ? A1 H ? BH 6 2 6 2 a) + ( a ) - ( 2a ) 2 1 3 3 =- , 2 6 6 2? a? a 3 3 ∴ ∠A1HB=120?,即二面角 A1-B1D-B 的大小为 120?. …………………………10 分 (

19.解: (1)设数列{an}的公差为 d,则由已知 S3=12,有 3a1+3d=12,即 a1+d=4,① 又∵ a1a4=a22,即 a1×(a1+3d)=(a1+d)2,整理得 d=0(舍去) 1=d,② ,a 联立①②,可解得 a1=d=2. ∴ an=2+(n-1)×2=2n.…………………………………………………………………3 分 ∴ Sn= n(2 + 2n) 2 n2 =n +n,于是由 Sn- 2Tn=n 有 Tn= , 2 2 2 1 n (n - 1)2 1 当 n=1 时,b1=T1= ,当 n≥2 时,bn= =n- . 2 2 2 2 1 ∴ bn= n (n∈N*).…………………………………………………………………6 分 2 (2)由(1)知,X={x|x=2n,n∈N*},Y={y|y=4n-2=2(2n-1),n∈N*}, ∴ X∩Y=Y,由已知 c1 是 X∩Y 中最小的,得 c1=2, 设等差数列{cn}的公差为 d ? ,cn=2+(n-1) d ? , 则由已知 18<c5<46,得 18<2+4 d ? <46,解得 4 < d ? < 11 . ∵ {4b n }是 以 4 为 公 差 的 等 差 数 列 , ∴ d ? =4m(m∈N*), ∴ d ? =8, ∴ cn=2+8(n-1)=8n-6. ………………………………………………………………10 分

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