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全国高考三视图


2011-2015 全国新课标立体几何高考题
一、近五年高考题(小题)
2011 文 8.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )

2011 文 16.已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面 面积是这个球面面积的

3 16
)

r />
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______.

2012 文 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为(

( A) 6
则此球的体积为(

(B) 9


(C ) ??

( D) ??
2 2

2012 文 8.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,

( A) 6?
A.18+8π C.16+16π

( B ) 4 3?
B.8+8π D.8+16π

(C ) 4 6?

( D) 6 3?

4 4 主视图

4 2 侧视图

2013 卷 1 文 11.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(

4 2 俯视图

2013卷1文15.已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H为垂足,a截 球O所得截面的面积为π ,则球O的表面积为_______.

(1,1, 0) , (0,1,1) , 2013 卷 2 文 9.一四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (1, 0,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以是(


(A)

(B)

(C)
2

(D)

2013 卷 2 文 15.已知正四棱锥 O ? ABCD 的体积为 3 2 ,底面边长为 径的球的表面积为________。 1

3 ,则以 O 为球心, OA 为半

2014 卷 1 文. 8.如图, 网格纸的各小格都是正方形, 粗实线画出的事一个几何 体的三视图,则这个几何体是( A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 ) D.四棱柱

2014 卷 1 文(16)如图,为测量山高 MN ,选择

A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? ,C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ; 从 C 点测得 ?MCA ? 60? .已知 山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

2014 卷 2 文 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出 的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6c m 的圆柱体毛坯切 削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( (A) )

17 27

(B)

5 9

(C)

10 27
1

(D)

1 3

2014 卷 2 文 7.正三棱柱 ABC ? A B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为

3 ,D

为 BC 中点,则三棱锥

A ? B1DC1 的体积为(
(A)3 (B) 3

) (C)1 (D)
3 2

2

2015 卷 1 文 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在 屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有( (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 ) (D) 66 斛

2015 卷 1 文 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r ) 组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所 示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r (A) 1 (B) 2 (C) 4

?(

)

(D) 8

2015 卷 2 文 6.一个正方体被一个平面截去 一部分后,剩余部分的三视图如下图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5
为该球面上的动点 . 若三棱锥

2015 卷 2 文 10. 已知

A, B 是球 O 的球面上两点 , ?AOB ? 90? , C


O ? ABC

体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为(

2

A. 36?

B.

64?

C. 144 ?

D.

256?

二、近五年高考题(大题) 2011 文 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平 行四边形. ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD . (I)证明: PA ? BD (II)设 PD ? AD ? 1 ,求棱锥 D ? PBC 的高. 2012 文 19.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直底面, 1 ∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点。 2 (I)证明:平面 BDC1 ⊥平面 BDC1 ; (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 2013 卷 1 文 19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 0 CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60 . (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若 AB=CB=2, A1C= ,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积

2013 卷 2 文 18. (本小题满分 12 分) 如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

A1 B1 A D B E

C1

D , E 分别是 AB , BB1 的中点, 。
(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 ACD 1 1; (Ⅱ)设 AA 1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A 1DE 的体 积。 2014卷1文1. 19(本题满分12分)

C

如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面

BB1C1C .
(I)证明: B1C ? AB;

3

(II)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高. 2014 卷 2 文 18.(本小题满分 12 分)如图,四凌锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 面 ABCD , E 为 PD 的中点。 (Ⅰ)证明: PB // 平面 AEC ; (Ⅱ) 设置 AP ? 1 ,AD ? 3 , 三棱锥 P ? ABD 的体积 V ? 3 ,
4

求 A 到平面 PBD 的距离。 2015 卷 1 文 18.(本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点, BE ? 平面ABCD , (I)证明:平面 AEC ? 平面 BED ; (II)若 ?ABC ? 120 , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体
?

积为 6 ,求该三棱锥的侧面积.
3

2015 卷 2 文 19.(本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1中 AB=16,BC=10, AA 1 ? 8 ,点 E,F 分别在 A 1B 1, D 1C1 上, A 1E ? D 1F ? 4. 过点 E,F 的平面 ? 与 此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由) ; (II)求平 面 ? 把该长方体分成的两部分体积的比值.

4


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