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高中数学竞赛讲义-二次函数(2)练习题


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课后练习
1. f(x)是定义在全体实数上的偶函数, 它的图象关于 x=2 为轴对称, 已知当 x∈(-2,2]时 f(x) 2 2 2 2 的表达式为-x +1, 则当 x∈(-6,-2)时, f(x)的表达式是: (A)-x +1, B) ( -(x-2) +1, (C)-(x+2) +1, 2 (D)-(x+4) +1。 ( )

2.已知 x -4x+b=0 的一个根的相反数为 x +4x-b=0 的根,则 x +bx-4=0 的正根为

2

2

2



3. 已知 f(x)=x +(lga+2)x+lgb 且 f(-1)=-2,又 f(x)≥2x 对一切 x∈R 都成立,求 a+b=?

2

4.设θ ∈[0,π ],关于 x 的方程 x -2∣x∣cosθ +1=0 有实根,则 4x +13∣x∣+23=

2

2



5.已知方程 ax +bx+c=0(a≠0)有实根 x1 与 x2,设 P=x1 ap+bq+cr= 。

2

2002

+x2

2002

,q=x1

2001

+x2

2001

,r=x1

2000

+x2

2000



6. 若二次函数 f(x)=ax +bx+c(a<0)满足 f(x+2)=f(2-x), 那么 f(0),f(-2002),f(2002)的大小 关系是(A)f(0)<f(2002)<f(-2002),(B)f(2002)<f(0)<f(-2002),(C)f(-2002)<f(0)< f(2002),(D)f(-2002)<f(2002)<f(0)

2

7.若 sin x+cosx+a=0 有实根,试确定实数 a 的取值范围是什么?

2

8.已知 x,y 都是实数,C=x +y -xy-x+y,则 C 的最小值等于 9.代数式 2x +2xy+2y +2x+4y+5 的最小值为:(A)0
4 2 2 2

2

2

。 (C)9/2 (D)3

(B)5

10. 函数 f(x)=x -2x +2 的单调增区间是: (A) [1,+∞), (B) (-∞,-1)∪[1,+∞), (C)[-1,0] ∪[1,+∞),(D)以上都不对
11.若二次函数 f(x)=ax +bx,有 f(x1)=f(x2)(x1≠x2)则 f(x1+x2)=
2



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2

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12.给定函数 f(x)=x +ax+b 设 P,q 是满足 P+q=1 的实数,证明,若对于任意的实数 x,y, 均有:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),则 0≤p≤1

课后练习答案
1.(D);2.2;3.110;4.40;5.0;6.(D);7.[-5/4,1];8.-1/3;9.(D);10.(D);11.0; 12.(略)。

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