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高中数学必修三(概率单元复习4)


第三章 概率 单元复习

第四课时

例7 在下图的正方形中随机撒一把豆 子,如何用随机模拟的方法估计圆周率 的值.
(1)圆面积︰正方形面 积=落在圆中的豆子数︰ 落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为 2,则p = 落在圆中的豆 子数÷落在正方形中的 豆子数×4.

例8 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积的近似值.
y

以直线x=1,x=-1, y=0,y=1为边界作矩 形,用随机模拟方法 计算落在抛物区域内 的均匀随机点的频率, 则所求区域的面积= 频率×2.

1

-1

0

1

x

例9 利用随机模拟方法计算由y=2x与 x=±1及x轴所围成的图形的面积的近似 y 值.
以直线x=1,x=-1, y=0,y=2为边界作正 方形,用随机模拟方 法计算落在阴影区域 内的均匀随机点的频 率,则所求区域的面 积=频率×4.
2

1
-1 o 1 x

1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数 值随机数的共同点都是等可能取值,不 同点是均匀随机数可以取区间内的任意 一个实数,整数值随机数只取区间内的 整数. 2.利用几何概型的概率公式,结合随机 模拟试验,可以解决求概率、面积、参 数值等一系列问题,体现了数学知识的 应用价值.

3.用随机模拟试验不规则图形的面积的 基本思想是,构造一个包含这个图形的 规则图形作为参照,通过计算机产生某 区间内的均匀随机数,再利用两个图形 的面积之比近似等于分别落在这两个图 形区域内的均匀随机点的个数之比来解 决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a, 可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机 数,其操作方法要通过上机实习才能掌 握.

作业: P146复习参考题B组:4.


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