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2014届高三数学一轮总复习单元检测(人教A):第八章 圆锥曲线方程


2014 届高三数学一轮总复习单元检测(人教 A) : 第八章 圆锥曲线方程

时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 3 1.过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60° 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|FA|= |

FB|,则椭圆 2 的离心率等于( A. 2 3 ) 2 B. 5 2 D. 3

1 C. 2

解析:设|FB|=2m(m>0),则|FA|=3m.分别过 A,B 两点作椭圆的左准线的垂线,垂足分 m |AA1|-|BB1| e 1 |AF| |BF| 3m 2m 别是 A1,B1,则有 e= = ,|AA1|= ,|BB1|= ,cos60° = = = , |AA1| |BB1| e e |AB| 5m 2 2 因此 e= ,选 B. 5 答案:B 2.椭圆 x2+my2=1 的离心率为 1 A.2 或 2 1 C. 或 4 4 3 ,则 m 的值为( 2 B.2 1 D. 4 )

y2 解析:∵x2+my2=1 即 x2+ =1 是椭圆,∴m>0. 1 m 1 2 2 2 1 c 当椭圆的焦点在 x 轴上时, a2=1, b2= , c =a -b =1- , 此时 m>1, 由 e= = m m a = c2 a2

1 3 1 2 1 1- = ?m=4; 当焦点在 y 轴上时, a2= , b =1, c2=a2-b2= -1, 此时 0<m<1, m 2 m m c = a2
2

c 由 e= = a

1 -1 m 3 1 = ?m= .故选 C. 1 2 4 m

答案:C x2 y2 1 3.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+2bx+c=0 的两 a b 2 个实数根分别是 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)到原点的距离为( A. 2 C.2 B. 7 2 )

7 D. 4

2b c c 1 解析:依题意,得 x1+x2=- ,x1x2= ,且 e= = ,则点 P(x1,x2)到原点的距离为 a a a 2 x12+x22= ?x1+x2?2-2x1x2 = 4b2 2c - = a2 a c2 2c 1- 2?- = 2,故选 A. 4? ? a? a

答案:A x2 y2 4.已知椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),O 为坐标原点,F 为右焦点,点 M 是椭圆右准 a b 线 l 上(除去其与 x 轴的交点)的动点,过 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,则 线段 ON 的长为( A.c C.a ) B.b D.不确定

解析:记右准线与 x 轴的交点为 A,过 F 作 OM 的垂线,垂足为 B,连结 MN,则有 OA OB a2 MN⊥NO,△OBF∽△OAM, = ,OB· OM=OA· OF= · c=a2.在 Rt△OMN 中,由射 OM OF c 影定理得 ON2=OB· OM=a2,故 ON=a,选 C. 答案:C x2 y2 5.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F,右准线为 l,A、B 是椭圆上的两点,且 a b |AF BF|= 1 A. 2 2 C. 3 → ,直线 AB 与 l 交于点 C,则 B 分有向线段AC所成的比为( B.2 3 D. 2 )

|BF| 解析: 分别过点 A, B 作右准线的垂线,垂足分别是 A1,B1,则椭圆的离心率 e= = |BB1| |AF| |BB1| |BF| 2 |CB| |BB1| 2 |BA| 1 → ,所以 = = ,又 = = ,所以 = ,即点 B 分有向线段AC所成的比 |AA1| |AA1| |AF| 3 |CA| |AA1| 3 |CB| 2 1 是 ,选 A. 2 答案:A

6.设向量 i、j 为直角坐标系的 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,若向量 a=(x+1)i+yj, b=(x-1)i+yj,且|a|-|b|=1,则满足上述条件的点 P(x,y)的轨迹方程是( x2 y2 A. - =1(y≥0) 1 3 4 4 y2 x2 C. - =1(y≥0) 1 3 4 4 x2 y2 B. - =1(x≥0) 1 3 4 4 y2 x2 D. - =1(x≥0) 1 3 4 4 )

解析:依题意,向量 a=(x+1,y),b=(x-1,y),又|a|-|b|=1,所以 ?x+1?2+y2- x2 y2 ?x-1?2+y2=1,整理得 - =1(x≥0),选择 B. 1 3 4 4 答案:B 5 x2 y2 7.若两个正数 a、b 的等差中项是 ,等比中项是 6,且 a>b,则双曲线 2- 2=1 的离 2 a b 心率 e 等于( A. 3 2 ) B. D. 15 2 13 3

C. 13

a+b=5 ? ? a2+b2 13 ab = 6 解析:依题意得? ,解得 a=3,b=2,故双曲线的离心率 e= = , a 3 ? ? a> b 选 D. 答案:D 8. 已知点 P 在抛物线 x2=4y 上, 且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到焦点的距离之比为 则点 P 到 x 轴的距离为( 1 A. 2 1 C. 4 ) B.1 D.2 n 1 1 = ,由此解得 n= ,于是点 2 n+1 3 ,

解析:设点 P(m,n)(n>0),依题意及抛物线的定义得 1 P 到 x 轴的距离等于 ,选 A. 2 答案:A

x2 y2 9.直线 MN 与双曲线 C: 2- 2=1 的左、右支分别交于 M、N 两点,与双曲线 C 的右 a b → → 准线相交于 P 点,F 为右焦点,若|FM|=2|FN|,又NP=λPM(λ∈R),则实数 λ 的值为( )

1 A. 2 C.2

B.1 1 D. 3

|NP| |NN1| 解析:分别过点 M,N 作右准线的垂线,垂足分别为 M1,N1,则有 λ= = , |PM| |MM1| |NF| |MF| 1 |NF| |NN1| 1 又 e= = ,所以 = = ,因此 λ= ,选 A. |NN1| |MM1| 2 |MF| |MM1| 2 答案:A 10. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形, 阿 基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交 点在其准线上. 设抛物线 y2=2px(p>0), 弦 AB 过焦点, △ABQ 为阿基米德三角形, 则△ABQ 的面积的最小值为( p A. 2
2

) B.p2 D.4p2

C.2p2

解析:本题直接计算比较复杂,可取值检验.对于本题,可取几条特殊直线,如:倾斜 角为 45° 、60° 、90° 的直线等,经计算比较知:当倾斜角为 90° 时,△ABQ 的面积最小,此 p p p 1 - ?=p,此时 S△ABQ= 时由 x= 得 y=± p,即|AB|=2p.又∵焦点到准线的距离 d= -? 2 2 ? 2? 2 ×2p×p=p2 为最小值,故选 B. 答案:B 11.已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分别为 10 米和 15 米,地面上 的动点 P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点 P 的轨迹是( A.椭圆 C.双曲线 解析: B.圆 D.抛物线 )

如图,依题意,tan∠APD=tan∠BPC,所以 3PD=2PC,再以 CD 所在的直线为 x 轴, CD 的垂直平分线所在的直线为 y 轴,建立直角坐标系,则 C(-10,0),D(10,0),设 P(x,y), 则 2 ?x+10?2+y2=3 ?x-10?2+y2,化简得 x2+y2-52x+100=0,轨迹为圆.

答案:B x2 y2 12.点 P(-3,1)在椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左准线上,过点 P 且方向向量为 a=(2,-5) a b 的光线,经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( 1 A. 3 C. 2 2 1 B. 2 D. 3 3 )

解析:光线所在直线的方程为 5x+2y+13=0,被直线 y=-2 反射后的光线方程为 5x a2 c 3 -2y+5=0,交 x 轴于点(-1,0),∴c=1,又 =3,解得 a= 3,e= = ,故选 D. c a 3 答案:D 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) x2 y2 13. 已知 A(4,0), B(-3, 3)是椭圆 + =1 内的点, M 是椭圆上的动点, 则|MA|+|MB| 25 9 的最大值是________. 解析:

点 A 恰好为椭圆的右焦点,如图,设左焦点为 F,连结 BF 并延长交椭圆于点 C,当动 点 M 在点 C 的位置时,|MA|+|MB|的值最大,即|MA|+|MB|=|CA|+|CF|+|BF|=10+2=12. 答案:12 14.

x2 y2 如图,从双曲线 - =1 的左焦点 F1 引圆 x2+y2=9 的切线,切点为 T,延长 F1T 交 9 25 双曲线右支于点 P.设 M 为线段 F1P 的中点,O 为坐标原点.则|F1T|=______;|MO|-|MT| =______.

解析: 连结 OT、 PF2, 则有 OT⊥F1T, 在 Rt△OF1T 中, |F1T|= |F1O|2-|OT|2= 9+25-32 1 =5.由点 O 是 F1F2 的中点,点 M 是 PF1 的中点得|MO|= |PF2|.又点 P 在双曲线的右支上, 2 1 1 1 1 因此有|PF1|-|PF2|=2×3=6,|MO|-|MT|= |PF2|-(|MF1|-|TF1|)= |PF2|- |PF1|+|TF1|= 2 2 2 2 ×(-6)+5=2. 答案:5 2

15.已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的点,设点 P 到抛物线准线的距离为 d1,到圆(x+3)2 +(y-3)2=1 上的一动点 Q 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是________. 解析:设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,圆(x+3)2+(y-3)2=1 的圆心为 M,则点 F(1,0), d1=|PF|,结合图形分析,不难得知 d1+d2 的最小值等于|MF|-1= ?1+3?2+32-1=4. 答案:4 π 16.当 α∈[ ,π)时,方程 x2sinα-y2cosα=1 表示的曲线可能是________.(填上你认为 2 正确的序号) ①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线. π 3 2 解析:∵α∈[ ,π),∴当 α= π 时,sinα=-cosα= ,此时 x2sinα-y2cosα=1,即 x2 2 4 2 π +y2= 2,表示一个圆;当 α= 时,sinα=1,cosα=0,此时 x2sinα-y2cosα=1,即 x2=1, 2 π 3 表示两条平行直线; 当 <α<π, 且 α≠ π 时, cosα<0<sinα, 且|sinα|≠|cosα|, 此时 x2sinα-y2cosα 2 4 =1 表示椭圆.故填①②③. 答案:①②③ 三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 1 17.(本小题满分 10 分)(2010· 四川)已知定点 A(-1,0),F(2,0),定直线 l:x= .不在 x 2 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直 线交 E 于 B、C 两点,直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程; (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由. 1 解析:(1)设 P(x,y),则 ?x-2?2+y2=2|x- |. 2 y2 化简得 x2- =1(y≠0). 3 (2)①当直线 BC 与 x 轴不垂直时,设 BC 的方程为 y=k(x-2)(k≠0), y2 与双曲线方程 x2- =1 联立消去 y 得 3

(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0. 由题意知,3-k2≠0 且 Δ>0. 4k2+3 4k2 设 B(x1,y1),C(x2,y2),则 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 , k -3 k -3 y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4] =k2?

?4k +3- 8k +4?=-9k . ? ? k2-3 k2-3 ? k2-3

2

2

2

因为 x1≠-1,x2≠-1. y1 所以直线 AB 的方程为 y= (x+1), x1+1 1 3y1 因此 M 点的坐标为?2,2?x +1??,

?

1

?

3 3y1 → FM=?-2,2?x +1??,

?

1

?

3 3y2 → 同理可得FN=?-2,2?x +1??,

?

2

?

→ → ? 3? ? 3? 因此FM· FN=?-2?×?-2?+

9y1y2 4?x1+1??x2+1?

-81k2 k2-3 9 = + =0. 4 ?4k2+3 4k2 ? + 2 +1? 4? 2 ? k -3 k -3 ? ②当直线 BC 与 x 轴垂直时,其方程为 x=2,则 B(2,3),C(2,-3),AB 的方程为 y=x 1 3? → ? 3 3? +1,因此 M 点的坐标为? ?2,2?,FM=?-2,2?. 3 3? → 同理可得FN=? ?-2,-2?. → → ? 3? ? 3? ? 3? 3 因此FM· FN=?-2?×?-2?+?-2?× =0. 2 → → 综上,FM· FN=0,即 FM⊥FN. 故以线段 MN 为直径的圆过点 F. x2 y2 18.(本小题满分 12 分)直线 y=x+1 交 x 轴于点 P,交椭圆 2+ 2=1(a>b>0)于相异两 a b → → 点 A、B,且PA=-3PB. (1)求 a 的取值范围; (2)将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到线段 AQ,设点 Q 的坐标为(m,n),求证:m+ 7n=-1. x2 y2 解析:(1)由 y=x+1,得 x=y-1,代入 2+ 2=1,得(a2+b2)y2-2b2y+b2-a2b2=0. a b

设 A(y1-1,y1)、B(y2-1,y2),则 y1、y2 是这个一元二次方程的两个根,Δ=(-2b2)2 -4(a2+b2)(b2-a2b2)>0,即 a2+b2>1.① → → 由PA=-3PB,及 P(-1,0),得 y1=-3y2, 2b2 由根与系数的关系,得 y1+y2=-2y2= 2 2,② a +b b2-a2b2 y1y2=-3y22= 2 ,③ a +b2
2 2 b2-a2b2 b2 3b4 2 a ?a -1? 由②式得 y2=- 2 .④ 2,代入③式,得- 2 2 2= 2 2 ,∴b = a +b ?a +b ? a +b 4-a2

? ? 由 a>b,及①④,得? a ?a -1? ? ?a > 4-a ,
2 2 2 2 2

a2?a2-1? a+ >1, 4-a2

5 解不等式组,得 1<a2< , 2 所以 a 的取值范围是?1,

?

10? . 2 ?

→ → (2)证明:AB=(y2-y1,y2-y1)=(4y2,4y2),依题意,AQ=(-4y2,4y2). → → → ∵OQ=OA+AQ(O 为坐标原点), ∴(m,n)=(y1-1,y1)+(-4y2,4y2)=(-3y2-1,-3y2)+(-4y2,4y2)=(-7y2-1,y2), ∴m=-7y2-1,n=y2, ∴m+7n=-1. 19. (本小题满分 12 分)已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去 它到 y 轴距离的差都是 1. (1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 →→ FA· FB<0?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 解析: (1)设 P(x, y)是曲线 C 上任意一点, 那么点 P(x, y)满足: ?x-1?2+y2-x=1(x>0). 化简得 y2=4x(x>0). (2)设过点 M(m,0)(m>0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2).设 l 的方程为
? ?x=ty+m x=ty+m,由? 2 得 y2-4ty-4m=0,Δ=16(t2+m)>0, ?y =4x ? ?y1+y2=4t ? 于是? ,① ?y1y2=-4m ?

→ → 又FA=(x1-1,y1),FB=(x2-1,y2),

→→ FA· FB<0?(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2<0② y2 又 x= ,于是不等式②等价于 4 y12 y22? y12 y22 · +y1y2-? ? 4 + 4 ?+1<0 4 4 ?y1y2?2 1 ? +y1y2- [(y1+y2)2-2y1y2]+1<0③ 16 4 由①式知不等式③等价于 m2-6m+1<4t2④ 对任意实数 t,4t2 的最小值为 0,所以不等式④对于一切 t 成立等价于 m2-6m+1<0,即 3-2 2<m<3+2 2. 由此可知,存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线, →→ 都有FA· FB<0,且 m 的取值范围是(3-2 2,3+2 2). x2 20.(本小题满分 12 分)(2010· 江西)如图,已知抛物线 C1:x2+by=b2 经过椭圆 C2: 2+ a y2 =1(a>b>0)的两个焦点. b2

(1)求椭圆 C2 的离心率; (2)设点 Q(3,b),又 M,N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点,若 △QMN 的重心在抛 物线 C1 上,求 C1 和 C2 的方程. 解析:(1)因为抛物线 C1 经过椭圆 C2 的两个焦点 F1(-c,0),F2(c,0), 所以 c2+b×0=b2,即 c2=b2, 由 a2=b2+c2=2c2,所以椭圆 C2 的离心率 e= 2 . 2

x2 y2 (2)由(1)可知 a2=2b2,椭圆 C2 的方程为 2+ 2=1. 2b b 联立抛物线 C1 的方程 x2+by=b2,得 2y2-by-b2=0. b 6 解得 y=- 或 y=b(舍去),所以 x=± b, 2 2 即 M?-

?

6 b? ? 6b,-b?,又因为 Q(3,b), b,- ,N 2 2? 2? ?2

所以△QMN 的重心坐标为(1,0). 因为重心在 C1 上,所以 12+b×0=b2,得 b=1.所以 a2=2.

所以抛物线 C1 的方程为 x2+y=1, x2 椭圆 C2 的方程为 +y2=1. 2 x2 y2 21.(本小题满分 12 分)如图,已知曲线 C1: 2+ 2=1(b>a>0,y≥0) a b

与抛物线 C2:x2=2py(p>0)的交点分别为 A、B.曲线 C1 和抛物线 C2 在点 A 处的切线分 别为 l1 和 l2,且 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2. b (1)当 为定值时,求证:k1· k2 为定值(与 p 无关),并求出这个定值; a (2)若直线 l2 与 y 轴的交点为 D(0,-2),当 a2+b2 取得最小值 9 时,求曲线 C1 和抛物 线 C2 的方程. 解析:(1)证明:设点 A 的坐标为(x0,y0), x2 y2 b 由 2+ 2=1(b>a>0,y≥0)得 y= a2-x2, a b a 由 y′=- bx , a a2-x2 bx0 , a a2-x02

所以 k1=y′|x=x0=-

1 x 由 x2=2py(p>0)得 y= x2,则 y′= , 2p p x0 所以 k2=y′|x=x0= , p bx02 ∴k1· k2=- , pa a2-x02 x02 y02 x02 2pb 又因为 x02=2py0, 2 + 2 =1,所以 2 2= a , a b a -x0 bx02 2b2 ∴k1· k2=- =- , a2 pa a2-x02 b ∴当 为定值时,k1· k2 为定值. a x02 x0, ?,则 x0∈(-a,0), (2)设 A 点的坐标为? 2p ? ?

x0 x0 x02 由(1)知 k2= ,则直线 l2:y= (x-x0)+ , p p 2p 因为 l2 过点 D(0,-2),则 x02=4p,即 x0=-2 p,所以点 A(-2 p,2). 4p 4 将 A(-2 p,2)代入曲线 C1 的方程得 2 + 2=1, a b 4? 4a2 4pb2 ?4p 2 + 2 =4p+4+ 2 + 2 , ∴a2+b2=(a2+b2)· ?a b ? b a 由重要不等式得 a2+b2≥4p+8 p+4,

?4pb =4a b 当且仅当“=”成立时,有? a ?4ap+b4 =1
2 2 2 2 2 2

4p+8 p+4=9 ,

? ?p=4 解得? a =3 ? ?b =6
2 2

1



x2 y2 所以 C1: + =1(y≥0),C2:y=2x2. 3 6 x2 22.(本小题满分 12 分)已知双曲线 -y2=1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P(x1,y1), 2 Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程; (2)若过点 H(0,h)(h>1)的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点,且 l1⊥l2,求 h 的 值. 解析:(1)由题设知|x1|> 2,A1(- 2,0),A2( 2,0),则有 y1 直线 A1P 的方程为 y= (x+ 2),① x1+ 2 直线 A2Q 的方程为 y= -y1 (x- 2).② x1- 2

2 2y1 2 2y 解法一:联立①②解得交点坐标为 x= ,y= ,即 x1= ,y1= ,③ x1 x1 x x 则 x≠0,|x|< 2. x2 而点 P(x1,y1)在双曲线 -y2=1 上, 2 ∴ x12 -y12=1. 2

将③代入上式,整理得所求轨迹 E 的方程为

x2 2 +y =1(x≠0 且 x≠± 2). 2 解法二:设点 M(x,y)是 A1P 与 A2Q 的交点,①×②得 y2= -y12 2 (x -2).③ x12-2

又点 P(x1,y1)在双曲线上,因此 x12 x12 2 2 -y1 =1,即 y1 = -1.代入③式整理得 2 2 x2 2 +y =1. 2 因为点 P,Q 是双曲线上不同的两点,所以它们与点 A1,A2 均不重合,故点 A1 和 A2 均不在轨迹 E 上.

? ?x+ 2y- 2=0 过点(0,1)及 A2( 2, 0)的直线 l 的方程为 x+ 2y- 2=0.解方程组?x2 2 得 -y =1 ? 2 ?
x= 2,y=0.所以直线 l 与双曲线只有唯一交点 A2. 故轨迹 E 不经过点(0,1).同理轨迹 E 也不经过点(0,-1). 综上分析,轨迹 E 的方程为 x2 2 +y =1(x≠0 且 x≠± 2). 2 (2)设过点 H(0,h)的直线为 y=kx+h(h>1), x2 联立 +y2=1 得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0. 2 令 Δ=16k2h2-4(1+2k2)(2h2-2)=0 得 h2-1-2k2=0,解得 k1= h2-1 . 2 h2-1 由于 l1⊥l2,则 k1k2=- =-1,故 h= 3. 2 过点 A1,A2 分别引直线 l1,l2 通过 y 轴上的点 H(0,h),且使 l1⊥l2,因此 A1H⊥A2H, 由 h ? h? × - =-1,得 h= 2. 2? 2 ? 此时,l1,l2 的方程分别为 y=x+ 2与 y=-x+ 2, 它们与轨迹 E 分别仅有一个交点?- h2-1 ,k2=- 2

?

2 2 2? ? 2 2 2? 与 . , , 3 3 ? ?3 3 ?

所以,符合条件的 h 的值为 3或 2


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2014年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――圆锥曲线方程及性质

2014年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――圆锥曲线方程及性质_高考_高中...并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定, 其实质是精通课本, 而本章...


2014年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――曲线方程及圆锥曲线的综合问题

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2017届高三数学(全国人教A版,文)一轮复习单元滚动检测第九单元 平面解析几何

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2015届高考数学(理)一轮单元检测: 圆锥曲线(北师大版)

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2014届高三人教A版数学一轮复习精练 9.8 直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析]

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2015届高考数学(理)一轮总复习讲义:8.9直线与圆锥曲线的位置关系(人教A版)

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