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高中数学苏教版选修2-3同步课件:2.1 随机变量及其概率分布


课前探究学习 课堂讲练互动 2.1 随机变量及其概率分布 课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1.了解随机变量的意义. 2.会运用计数方法和概率知识求简单的随机变量的分布列. 3.理解随机变量分布的性质. 【核心扫描】 1.随机变量的概念及离散型随机变量分布列的概念.(重点) 2.离散型随机变量分布列的表示方法和性质.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动

自学导引 1.随机变量 一般地,如果 随机试验的结果 ,可以用一个 变量 来表示, 那么这样的 变量 叫做随机变量,通常用大写拉丁字母X,Y, Z(或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示. 课前探究学习 课堂讲练互动 2.随机变量的概率分布 (1)分布列 一般地,假定随机变量 X 有 n 个不同的取值,它们分别是 x1 , x2,?,xn,且 (2)概率分布表 将①用下表形式表示出来 X x1 x2 ? xn P(X=xi)=pi ,i=1,2,?,n,① ,简称为X的分布列. 则称①为随机变量X的 概率分布列 P p1 p2 ? pn 课前探究学习 课堂讲练互动 则上表称为随机变量X的概率分布表. (3)性质 ① pi≥0 (i=1,2,?,n) ②p1+p2+?+pn= 1 . 试一试 由定义试总结求随机变量分布列的步骤. 提示 (1)找出随机变量X所有可能的取值 xi(i=1,2,?,n); (2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi; (3)列成表格. 课前探究学习 课堂讲练互动 3.两点分布 如果随机变量X只取两个可能值 0和1 ,这一类概率分布称为 0-1分布或两点分布,记作X~0-1分布或X~两点分布. 课前探究学习 课堂讲练互动 想一想 分布列 X 2 5 P 0.3 0.7 中,随机变量X是服从二点分布? 提示 不是二点分布,二点分布中随机变量X取值只有0和1. 课前探究学习 课堂讲练互动 名师点睛 1.随机变量 (1)随机变量是把随机试验的结果映射为实数,与函数概念在本 质上是相同的.随机变量X的自变量是随机试验结果. (2)有些随机试验结果不具有数量关系,但我们仍可以用数量表 示它.如“掷一枚硬币”这一随机试验有“正面向上”“反面 向上”,这两个结果,不具备数量关系.但我们可以用{Y=1} 表示“正面向上”,{Y=0}表示“反面向上”,当然也可以用 其他数来表示. 课前探究学习 课堂讲练互动 (3)随机变量作为一个变量,不仅有它的取值范围,(这和以前学过 的变量一样),还有它取每个值的可能性的大小.而取每个值的可 能性大小可通过其相应的随机事件发生的可能性的大小——即其概 率来体现. 课前探究学习 课堂讲练互动 2.随机变量的分布列 ①分布列的结构为两行,第一行为随机变量 X所有可能取得的 值;第二行是对应于随机变量 X的值的事件发生的概率.看每 一列,实际上是:上为“事件”,下为“事件发生的概率”, 只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.②要会根 据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.③随机变量 在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之 和. 课前探究学习 课堂讲练互动 题型一 随机变量的概念 【例1】 从4张编号(1~4号)的卡片中任取两张,用X表示这两张卡 片编号和,写出随机变量 X的可能的取值,并说明随机变量所 取的值表示的随机试验的结果. [思路探索] 属于随机变量的定义及对应事件的意义. 课前探究学习 课堂讲练互动

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