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8-2空间几何体的表面积与体积


第八章 立体几何与空间向量 §8.2 空间几何体的表面积与体积 [考纲要求] 了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和 体积计算公式(不要求记忆). 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 1.多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就 所有侧面的面积之和 ,表面积是侧面积与底面面积 是 _____________________ 之和. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 4.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. (2)几个与球有关的切、接常用结论 a.正方体的棱长为a,球的半径为R, 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 ①若球为正方体的外接球,则 2R= 3a; ②若球为正方体的内切球,则 2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则 2R= 2a. b.若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a,b,c,外接 球的半径为 R,则 2R= a2+b2+c2. c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或 “×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) ) ) 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 (4) 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的 和或差.( ) ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( 那么这个圆柱的侧面积是2πS.( 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形, ) (4)√ (5)× (6)× 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2,其侧面展 开图是一个半圆,则底面圆的半径为( A.1 cm C.3 cm B.2 cm 3 D.2 cm ) 【解析】 S表=πr2+πrl=πr2+πr· 2r=3πr2=12π, ∴r2=4,∴r=2(cm). 【答案】 B 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 2.(2017· 太原一模)如图,平面四边形 ABCD 中,AB=AD =CD=1,BD= 2,BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面体 A′?BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,若四面体 A′?BCD 的顶点在 同一个球面上,则该球的表面积为( ) 高考总复习· 数学理科(RJ) 第八章 立体几何与空间向量 A.3π C.4π 3 B. 2 π 3 D. 4 π 【解析】 由图示可得 BD=A′C= 2,BC= 3,△DBC 与 △A′BC 都是以 BC 为斜边的直角三角形,由此可得 BC 中点到 四个点 A′,B,C,D 的距离相等,即该三棱锥的外接球的直径 为 3,所以该外接球的表面积 ? S=4π×? ? 3?2 ? =3π.

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