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极坐标与参数方程综合复习 2


个性化教学辅导方案
学科: 数学 任课教师: 授课时间: 年 月 日

姓名 教 学 目 标
重点 难点

年级 高二 性别
知识点:极坐标与参数方程 考点:极坐标与参数方程 能力:数据处理能力 方法:讲授法,归纳法 重点:参数方程 难点:圆锥曲线的极坐标和参数方程



/>教学课题

极坐标与参数方程综合复习

极坐标与参数方程综合复习
一 基础知识: 1 极坐标 ( ? , ? ) 。逆时针旋转而成的角为正角,顺时针旋转而成的角为负角。 点 P( ? , ? ) 与点 P (? ? , ? ) 关于极点中心对称。 1 点 P( ? , ? ) 与点 P2 (? ? , ?

? ? ) 是同一个点。

2 直线的直角坐标方程、极坐标方程和参数方程:

课 堂 教 学 内 容
3圆锥曲线的直角坐标方程、极坐标方程和参数方程:

1

综合练习: 5π 1.已知极坐标平面内的点 P?2,- 3 ?,则 P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分 ? ? 别为 π A.?2,3?,(1, 3) ? ? 2π C.?2, 3 ?,(-1, 3) ? ? π B.?2,-3?,(1,- 3) ? ? 2π D.?2,- 3 ?,(-1,- 3) ? ? ( )

5π 5π 解析:点 P?2,- 3 ?关于极点的对称点为?2,- 3 +π?, ? ? ? ? 2π 2π π 即?2,- 3 ?,且 x=2cos?- 3 ?=-2cos =-1, ? ? ? ? 3 y=2sin? -2π? π ? 3 ?=-2sin3=- 3,所以选 D.

答案:D 2.(珠海模拟)圆 ρ=4cos θ 的圆心到直线 tan θ=1 的距离为 A. 2 2 B. 2 C.2 D.2 2 ( )

解析:

π 圆 ρ=4cos θ 的圆心 C(2,0),如图,|OC|=2,在 Rt△COD 中,∠ODC= , 2 π ∠COD= ,∴|CD|= 2. 4 即圆 ρ=4cos θ 的圆心到直线 tan θ=1 的距离为 2. 答案:B

?x=-1- 22t 3.已知直线 l 的参数方程为? 2 ?y=2+ 2 t
A.1 B.-1 C. 2 2

(t 为参数),则直线 l 的斜率为 (

)

D.- 3π

2 2 3π = 4

?x=-1+tcos 4 解析:直线 l 的参数方程可化为? 3π ?y=2+tsin 4
-1. 答案:B

,故直线的斜率为 tan

2

? ?x=2cos θ 4.直线 3x-4y-9=0 与圆:? ,(θ 为参数)的位置关系是 ? ?y=2sin θ

(

)

A.相切 C.直线过圆心

B.相离 D.相交但不过圆心

解析:圆的普通方程为 x2+y2=4,∴圆心坐标为(0,0),半径 r=2,点(0,0)到直线 3x -4y-9=0 的距离为 d= 故选 D. 答案:D π 5.已知极坐标系中,极点为 O,0≤θ<2π,M?3,3?,在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 ? ? 的点的极坐标为________. 解析: |-9| 3 +4
2 2=5<2,∴直线与圆相交,而(0,0)点不在直线上,

9

π 如图所示,|OM|=3,∠xOM= ,在直线 OM 上取点 P、Q,使|OP|=7,|OQ|=1, 3 π 4π ∠xOP= ,∠xOQ= ,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|= 3 3 3+1=4. π 4π 答案:?7,3?或?1, 3 ? ? ? ? ? π π 6.已知极坐标系中,极点为 O,将点 A?4,6?绕极点逆时针旋转 得到点 B,且|OA|=|OB|, ? ? 4 则点 B 的直角坐标为________. 5π 解析:依题意,点 B 的极坐标为?4,12?, ? ? ∵cos = sin = π π 5π π π π π =cos?4+6?=cos cos -sin sin ? ? 12 4 6 4 6

6- 2 2 3 21 · - ·= , 2 2 2 2 4 π π 5π π π π π =sin?4+6?=sin cos +cos sin ? ? 12 4 6 4 6 6+ 2 2 3 21 · + ·= , 2 2 2 2 4 6- 2 = 6- 2,y=ρsin θ= 6+ 2. 4

∴x=ρcos θ=4×

3

∴点 B 的直角坐标为( 6- 2, 6+ 2). 答案:( 6- 2, 6+ 2) 7.设 y=tx(t 为参数),则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是________. 解析:把 y=tx 代入 x2+y2-4y=0

?x=1+t 4t 4t 得 x= ,y= ,∴参数方程为? 1+t 1+t 4t ?y=1+t
4t
2 2 2 2

2

.

2

?x=1+t 答案:? 4t y= ? 1+t
4t
2

2

2

x2 y2 8.点 M(x,y)在椭圆 + =1 上,则点 M 到直线 x+y-4=0 的距离的最大值为 12 4 ________,此时点 M 的坐标是________.

?x=2 3cos θ 解析:椭圆的参数方程为? (θ 为参数), ?y=2sin θ
则点 M(2 3cos θ,2sin θ)到直线 x+y-4=0 的距离 π |4sin?θ+3?-4| ? ? |2 3cos θ+2sin θ-4| d= = . 2 2 π 3 当 θ+ = π 时,dmax=4 2,此时 M(-3,-1). 3 2 答案:4 2 (-3,-1)
?x=1+tcos α, ?x=cos θ, ? ? 9.(· 新课标全国高考)已知直线 C1:? (t 为参数),圆 C2:? ? ? ?y=tsin α, ?y=sin θ,

(θ 为参数). π (1)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点.当 α 变化时,求 P 点轨 迹的参数方程,并指出它是什么曲线. π 解:(1)当 α= 时,C1 的普通方程为 y= 3(x-1), 3 C2 的普通方程为 x2+y2=1.

?y= 3?x-1?, 联立方程组? 2 2 ?x +y =1,
1 3 解得 C1 与 C2 的交点为(1,0),? ,- ?. 2? ?2

4

(2)C1 的普通方程为 xsin α-ycos α-sin α=0. A 点坐标为(sin2α,-cos αsin α), 故当 α 变化时,P 点轨迹的参数方程为

?x=2sin α, ? 1 ?y=-2sin αcos α,
1
2

(α 为参数).

1 1 P 点轨迹的普通方程为?x-4?2+y2= . ? ? 16 1 1 故 P 点轨迹是圆心为?4,0?,半径为 的圆. ? ? 4 π 10.在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C?3,6?,半径 r=3, ? ? (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 Q 点在圆 C 上运动,P 在 OQ 的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求动点 P 的轨迹 方程. 解:(1)设 M(ρ,θ)为圆 C 上任一点,OM 的中点为 N, ∵O 在圆 C 上,∴△OCM 为等腰三角形, π 由垂径定理可得|ON|=|OC|cos?θ-6?, ? ? π ∴|OM|=2×3cos?θ-6?, ? ? π 即 ρ=6cos?θ-6?为所求圆 C 的极坐标方程. ? ? (2)设点 P 的极坐标为(ρ,θ),因为 P 在 OQ 的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,所 3 π 3 以点 Q 的坐标为?5ρ,θ?,由于点 Q 在圆上,所以 ρ=6cos?θ-6?. ? ? ? ? 5 π 故点 P 的轨迹方程为 ρ=10cos?θ-6?. ? ?

课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道;成绩_______;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

5


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