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浙江省诸暨中学2014届高三下学期联谊学校联考数学(文)试题(纯word版)


2014 年稽阳联谊学校高三联考数学(文科)试题 第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1,2,3} , B ? {1,2,9} , x ? A且x ? B ,则 x ? ( ) A.1 B.2 C.3 D.9 2.已知 i 是虚数

单位,则 i (1 ? i ) 等于 ( ) A. 1 ? i B. ? 1 ? i
3

C. 1 ? i
2 2

D. ? 1 ? i

3.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? x 为奇函数” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A.若 m // ? , ? ? ? , 则m ? ? B.若 m ? ? , ? // ? , 则m ? ? C.若 m // ? , ? // ? , 则m // ? D.若 m // ? , m // ? , 则? // ? 5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 3

3 2 1

3 1

正视图

侧视图

(第 5 题图)

2

1
俯视图

6.若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2
0.5

A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b 7.已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 = A. ? 4 8.当 0 ? x ? B. ? 6 C. ? 8
2

2 ,则有 2



) D. b ? c ? a ( D. ?10



3 sin x ? 1 的最小值为 ( ) 2 tan x cos2 x A.2 B. 2 3 C.4 D. 4 3 2 2 x y ? ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点,点 P 是曲线 C1 与 C 2 的一个公共 9. 已知 F1、F2 是椭圆 C1 : 9 5 61 点,且 | OP |? (其中点 O 为坐标原点),则双曲线 C 2 离心率为 ( ) 3 3 2 3 A. 2 B. C. 2 D. 2 3
时,函数 f ( x) ?

?

稽阳联考数学(文科)试题卷

第 1 页(共 4 页)

10.设向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (sin ? , cos? ) 且 ? ? ? ?

?
6

,若向量 c 满足 | c ? a ? b |? 2 ,则 ( )

|a| |c|

最小值等于 B. 3 ? 2 C. 2 ? 1 D. 3 ?

A. 2 ? 3

2

第 II 卷(非选择题

共 l00 分)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.某市有甲,已,丙三所普高,其人数之比为 6 : 5 : 4 ,现用分层抽样的方式从三所学校的所有 学生中抽取一个容量为 90 的样本,则该市普高甲被抽到的人数为 ▲ . 12.从 3 个红球, 2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的两个球不全是 红球的概率是 ▲ . ... 13.若某程序框图(即算法流程图)如图所示,则该程序运行后输出 的结果是 ▲ .
开始

? 2x ? y ? 2 ? 14.若实数 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ? 12 , 则 z ? x ? 3 y 的最大值为▲ . ? y ? ?2 ?
15.已知函数 f ( x ? 2) 为奇函数,且 f (0) ? 2, 则f (4) ?
2

a?0 a ? 3a ? 2






a ? 128?
是 输出 a 结束 第 13 题图

16.已 知 m ? R 且 m ? 0 , 直 线 l : mx ? (m ? 1) y ? 4m , 圆 C : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 ,则直线 l 与圆 C 相交所得弦长的 取值范围是 ▲ .

Z?*) 17.若存在 m ? R ,使函数 f ( x) ?| x 2 ? 16 | ? x 2 ? 4 x ? m 在 [?1, a](a ? N ▲ 上有三个零点,则满足条件的 a 的最小值为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , cos C ? ? (1)若 c ?

6 . 4

2a ,试比较 a 与 b 的大小; 10 (2)当 b ? 2 , sin B ? , D 为 AB 的中点时,求 CD 的长. 8
C

A

D

B

第 18 题图

稽阳联考数学(文科)试题卷

第 2 页(共 4 页)

19. (本题满分 14 分)已知实数 a ? 0 ,且 2a,1, a 2 ? 3 按某种顺序排列成等差数列. (1)求实数 a 的值; (2) 若等差数列 {an } 的首项和公差都为 a , 等比数列 {bn } 的首项和公比都为 a , 数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

Tn ? 2 ? S n ? 238 ,求满足条件的自然数 n 的最大值. 2n

20. (本题满分 15 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, ?ABC ? ?DAB ? 90 , AD ? 3, BC ? 2,
?

AB ? 3, E、F 为 AD 上的两个三等分点,G、H 分别为线段 AB, BC 的中点,将 ?ABE 沿 直线 BE 翻折成 ?A1BE ,使平面 A1BE ? 平面BCDE . (1)求证: A1D // 平面FGH ; (2)直线 A1D 与平面 A1BE 所成角; BC 交于点 J ,使得平面 ? 垂直于 BC ,求 CJ 的长度. (3)过点 A 1 作平面 ? 与线段
A1

A G B

E

F

D
G E F D

H

C

B

H

C



第 20 题图

(第 20 题图)

稽阳联考数学(文科)试题卷

第 3 页(共 4 页)

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x(a ? R) 2 (1)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 f ( x) ? 0 对 x ? ?0,2?恒成立,求实数 a 的取值范围.
21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

22.(本题满分 14 分)设抛物线 E : x2 ? 2 y ,圆 N : x2 ? ( y ? 4)2 ? 1 (1)若斜率为 1 ,且过圆心 N 的直线 l 与抛物线 E 相交于 P, Q 两点,求 PQ ; (2)点 M 是抛物线 E 上异于原点的一点,过点 M 作圆 N 的两条切线,切点分别为 A, B ,与抛 物线 E 交于 D, C 两点,若四边形 ABCD 为梯形,求点 M 的坐标.

第 22 题图

稽阳联考数学(文科)试题卷

第 4 页(共 4 页)

2014 年稽阳联谊学校高三联考 数学(文科)试题参考答案及评分标准
一.选择题: 1 C 解析: 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A

1.解析: 3 ? A,3 ? B ,选 C 2.解析: i(1 ? i) ? i ? i 2 ? ?1 ? i ,选 D 3.解析:函数 f ( x) ? (a ? 1) x 3 ? (a 2 ? 1) x 2 ? x 为奇函数得 a ? ?1 ,选 A 4.解析:选项A中 m // ? , ? ? ? , 则m // ? ,相交或 m ? ? ;选项 C 中若 m // ? , ? // ? , 则m // ? 或

m ? ? ;选项 D 中若 m // ? , m // ? , 则? // ? 或相交故选 B
5 . 解析 : 由三视图易知,该几何体是底面积为

3 ,高为 3 的三棱锥,由锥体的体积公式得 2

1 3 3 V ? ? ? 3 ? .选 C 3 2 2
6.解析:

a ? 20.5 ? 20 ? 1 , b ? log? 3 ? ? 0,1? , c ? log 2

2 ? log 2 1 ? 0 ,? a ? b ? c 2

选 A.
2 7.解析:由 a1 , a3 , a4 成等比数列,得 a3 ? a1 ? a4 ,即 (a2 ? 2) ? (a2 ? 2)(a2 ? 4) ,解得
2

a2 ? ?6 ,选 B
8. 解析: f ( x) ? 选C 9.解析:设 | PF 1 |? m, | PF 2 |? n ,且 m ? n , ? PF 1 , PF 2 ?? ? ,曲线 C 2 :

3 sin 2 x ? 1 4 sin 2 x ? cos2 x 1 1 ? ? 4 tan x ? ? 2 4 tan x ? ? 4, 2 2 tan x tan x tan x cos x tan x cos x

x2 y2 ? ? 1 ,由条件知 a2 b2

1 1 61 2 | PO |2 ?| ? ( PF1 ? PF2 ) |2 ? (m2 ? n2 ? 2mn cos ? ) ? ( ) , 及 三 角 形 PF1 F2 中 余 弦 定 理 2 4 3
稽阳联考数学(文科)试题卷 第 5 页(共 4 页)

m2 ? n2 ? 2mn cos? ? (2c)2 ? 42 ,结合 m ? n ? 6, m ? n ? 2a 可得 a ?
10.解析: a ? b ? sin ?? ? ? ? ? sin

4 3 ,从而 e ? ,选 B 3 2

?
6

?

1 ? a ?b 1 ,由已知 cos ? a, b ?? ? ,知 ? a, b ?? ,从 2 3 a?b 2

而 a ? b ? 3 , | c ? a ? b |?| c ? (a ? b) | =2,可知 c 的终点在以向量 (a ? b) 的终点为圆心,半 径为 2 的圆周上,可得 2 ? 3 ?| c |? 2 ? 3 ,从而得到 ( 二、填空题: 11.解析: 90 ?

|a| 1 )min ? ? 2 ? 3 。选 A |c| 2? 3

6 ? 36 ,答案: 36 4?5?6

12.解析:编号,列举,得 10 种情况,符合条件的有 7 种,故所求概率为

7 7 ,答案: 10 10

13.解析:由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 2、8、26、80、242,故输出的结果是 242, 答案: 242

20 38 38 , ?2) 时取得最大值为 ,答案: 3 3 3 15.解析: f ( x ? 2) 为奇函数,得 f (?2 ? 2) ? ? f (2 ? 2) ,即 f (0) ? ? f (4) ,得 f (4) ? ?2 , 答案: ? 2 m m 2 ( x ? 4) ,令 k ? 2 16.解析: mx ? (m ? 1) y ? 4m ? y ? 2 , m ?1 m ?1
14.解析:画出可行域,由 z ? x ? 3 y 知当在点 C ( 则k ?

? 1 ? ? 1? ? ? ? , 0 ? ? 0, ? , 直线 l : y ? k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k ? 0 ,圆 C : 1 ? 2 ? ? 2? m? m 1

x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 ,即 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , 圆心 C (4, ?2) ,半径 r ? 2 ,
圆 心

C ( ?4

, 到 2直 ) 线

l



kx ? y ? 4k ? 0







d?

4k ? 2 ? 4k k ?1
2

?

? 4 ? ?16 ? ? ? , 2? , d 2 ? ? , 4? ?5 ? k ?1 ? 5 ? 2
2

? 4 5? ? 弦长 2 4 ? d 2 ? ? ? 0, 5 ? ? ?

稽阳联考数学(文科)试题卷

第 6 页(共 4 页)

17.解析:函数 f ( x ) 的零点个数即函数 g ( x) ? ?

??2( x ? 1)2 ? 18,| x |? 4 ? 4 x ? 16,| x |? 4

的图像与函数 y ? m 的图

像的交点个数,数形结合得 a ? 答案: 7 三、解答题:

13 * ,又 a ? N ,? 满足条件的所有 a 的最小值为 7 , 2

18. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , cos C ? ? (Ⅰ)若 c ?

6 . 4

2a ,试比较 a 与 b 的大小;
10 , D 为 AB 的中点时,求 CD 的长. 8

C

(Ⅱ )当 b ? 2 , sin B ? 18.解: (Ⅰ)

A

D

B

c ? 2a ? cos C ?

a 2 ? b 2 ? c 2 a 2 ? b 2 ? 2a 2 b 2 ? a 2 ? ? ? 0 --------5 分 2ab 2ab 2ab

? a ? b ---------------------------------------------------7 分
(Ⅱ)

sin C ?

10 ? 2sin B ? c ? 2b ? 4 -----------------------------------------------9 分 4 10 54 ,得 cos B ? ,----------------------------------------------10 分 8 8 a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? 4 ? 16 6 ? ?? ? a ? 6 ,-------------------12 分 2ab 4a 4 54 ? 1 ,得 CD ? 1 --------14 分 8

由 sin B ?

由 cos C ?

?BCD 中, CD2 ? ( 6)2 ? 22 ? 2 ? 6 ? 2 ?
(其它解法酌情给分)

2 19. (本题满分 14 分)已知实数 a ? 0 ,且 2a,1, a ? 3 按某种顺序排列成等差数列.

(Ⅰ )求实数 a 的值; (Ⅱ ) 若等差数列 {an } 的首项和公差都为 a , 等比数列 {bn } 的首项和公比都为 a , 数列 {an } 和 {bn }

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第 7 页(共 4 页)

的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

Tn ? 2 ? S n ? 238 ,求满足条件的自然数 n 的最大值. 2n
2 2

19. 解: (Ⅰ)由已知三个数有: a ? 3 ? a ? 1 ? 2 ? 2a ? 2 ? 2a ---------------------2 分 不妨设排列成递增的等差数列,则
2 ①若 1,2a, a 2 ? 3 依次成等差数列,则有 4a ? a ? 4 解得 a ? 2 ,符合题意;-----------4 分 2 ②若 2a,1, a 2 ? 3 依次成等差数列,则有 2 ? 2a ? a ? 3 解得 a ? ?1 ,由 a ? 0 不符合题意;

--------6 分 综上得 a ? 2 ---------------------7 分 (分 3 种情况讨论相应给分) (Ⅱ )由(Ⅰ)知 an ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n , bn ? 2n ---------------------9 分

S n ? n(n ? 1),Tn ? 2 n?1 ? 2 ---------------------------------------11 分
由已知

Tn ? 2 ? S n ? 238 可得 2 ? n(n ? 1) ? 238,即 n(n ? 1) ? 240,---------13 分 2n

故 n 的最大值为 14. ------------------------------------14 分
? 20 .( 本 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 在 直 角 梯 形 A B C D 中 , ?ABC ? ?DAB ? 90 ,

G、H 分别为线段 AB, BC AD ? 3, BC ? 2, AB ? 3, E、F 为 AD 上的两个三等分点,
的中点,将 ?ABE 沿直线 BE 翻折成 ?A1BE ,使平面 A1BE ? 平面BCDE . (Ⅰ )求证: A1D // 平面FGH ; (Ⅱ )直线 A1D 与平面 A1BE 所成角;

BC 交于点 J ,使得平面 ? 垂直于 BC ,求 CJ 的长度. (III)过点 A 1 作平面 ? 与线段
A1

A G

E

F

D
G E F D

20.解:

B

H

C

B

H

C



(Ⅰ )方法一:由已知得 BC ? 2 ? ED 且 BC / / ED ,故四边形 BCDE 为平行四边形……2 分
(第 20 题图)

H 、 F 为 BC 、 ED 的中点,设 BD

HF ? O ,则易知 O 为 BD 的中点,连 GO ,

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第 8 页(共 4 页)

由G 为 A 1B 中点,知 OG / / A 1 D --------------------------------------------3 分 又 GO ? 平面FGH,A 1D ? 平面FGH ,故 A 1D / /平面FGH 。------------------5 分 方法二:证平面 ACD / /平面FGH -------------------------------------------------------3 分 1 又A ,故 A 1D ? 平面ACD 1 1D / /平面FGH 。---------------------------------------------5 分 (Ⅱ )在平面 BCD 内过点 D 作 DM ? BE ,交 BE 延长线于点 M ,连 A1M , 由已知面 A1BE ? 平面BCD ,且 BE 为两平面的交线,得 DM ? 平面A 1BE , 则 ?DA1M 即为直线 A1D 与平面 A1BE 所成的角,----------------------------------------------7 分
? 在 ?DEM 中,由 DE ? 2 , ?DEM ? 60 ,知 DM ? 3 ---------------------------------8 分

在 ?A 1EM 中, A 1E ? 1, EM ? 1, ?A 1EM ? 120 ,知 A 1M ? 3 ,----------------------9 分 从而 tan ?DA1M ?

? DM 3 ? ? 1 ,所以 ?DA1M ? , 4 A1M 3
? .-------------------------------------------------------10 分 4

即直线 A1D 与平面 A1BE 所成的角为

BE 于 K ,则由平面 A1BE ? 平面BCDE 可得 A1K ? 平面 BCDE ,从 (III)过 A 1作 A 1 K ? BE 交

BC 垂直 而 BC ? A1K ,过 K 作 KM ? BC 交 BC 于 M ,则 BC ? 平面 A1KM ,由于过 A 1 且与
的平面是唯一的,所以平面 A1KM 即平面 ? ,点 M 即点 J ,-------------------------13 分 在 Rt ?ABE 中, BK ?

1 3 3 ,? 在 Rt ?BKJ 中, BJ ? BK ? , 2 2 4

? CJ ?

5 ----------------------------------------------------------------------------------------------15 分 4
1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x(a ? R) , 2

(其它解法酌情给分) 21.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 对 x ? ?0,2?恒成立,求实数 a 的取值范围.

21.解:(Ⅰ) a ? 1 时, f ( x ) ?

1 2 2 x ? 3 x ? 2 ln x , f ?( x) ? x ? 3 ? ,……… 1 分 2 x

稽阳联考数学(文科)试题卷

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5 f (1) ? ? , f ?(1) ? 0 ,……………………………………………… 2 分 2 5 5 ? 曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? (? ) ? 0( x ? 1) ,即 y ? ? 。……4 分 2 2
(Ⅱ)由题意得 ? f ( x)?max ? 0 ,………………………………………… 6 分

f ?( x) ? ax ? (2a ? 1) ?

2 ax2 ? (2a ? 1) x ? 2 (ax ? 1)(x ? 2) ? ? ……………………7 分 x x x

1 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 ?0,2? 单调递增,此时 ? f ( x)?max ? ○

f (2) ? 2 ln 2 ? 2a ? 2 ? 0 ,

得 ln 2 ? 1 ? a ? 0 ……………………………………………………………………9 分

1 a( x ? )(x ? 2) (ax ? 1)(x ? 2) a 2 a ? 0 时, f ?( x) ? , ? ○ x x 1 1 若 ? 2 ,即 0 ? a ? ,可得 f ( x) 在 ?0,2? 单调递增, a 2 1 此时 ? f ( x)?max ? f (2) ? 2 ln 2 ? 2a ? 2 ? 0 ,得 0 ? a ? …………………11 分 2 1 1 1 1 若 0 ? ? 2 ,即 a ? ,则 f ( x) 在 (0, ) 单调递增, ( ,2) 单调递减, a 2 a a 1 1 ? 2 ,…………………………………… 12 分 此时 ? f ( x)?max ? f ( ) ? ?2 ln a ? a 2a 1 1 2 1 1 ? 4a ? 2 (a ? ) ? ?0, 令 h(a) ? ? 2 ln a ? ,则 h?(a ) ? ? ? 2 2a 2 a 2a 2a 2 1 1 故 h(a) 在 ( ,?? ) 单调递减,? h( a ) ? h( ) , 2 2 1 1 而 h( ) ? 2 ln 2 ? 3 ? ln 4 ? 3 ? 0 ,? h(a) ? 0, ? a ? 符合题意………………14 分 2 2 综上得: a ? ln 2 ? 1 ……………………………………………………15 分

22.(本题满分 14 分)设抛物线 E : x ? 2 y ,圆 N : x ? ( y ? 4) ? 1,
2 2 2

(Ⅰ)若斜率为 1 ,且过圆心 N 的直线 l 与抛物线 E 相交于 P, Q 两点,求 PQ ;

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第 10 页(共 4 页)

(Ⅱ)点 M 是抛物线 E 上异于原点的一点,过点 M 作圆 N 的 两条切线,切点分别为 A, B ,与抛物线 E 交于 D, C 两点, 若四边形 ABCD 为梯形,求点 M 的坐标.

? x2 ? 2 y 22.解: (Ⅰ)解:由 ? ?y ? x ? 4
得 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,----------------------2 分
2

则 x1 ? ?2, x2 ? 4, 得 PQ ? (Ⅱ) 解法一: 设 M ( x0 ,

2 | x1 ? x2 |? 6 2 --------------------------------4 分

2 x0 x2 )( x0 ? 0, x0 ? ?1) ,过点 M 的圆 N 的切线方程为 y ? 0 ? k ( x ? x0 ) , 2 2
2 x0 ? 2kx0 ? 8

)切线的距离 d? 即 2kx ? 2 y ? 2kx0 ? x ? 0 , 则 圆 心 N ( 0 , 4 到
2 0

4k 2 ? 4

?1 ,

--------------------------------------------------------------6 分
2 2 2 得 (4 ? 4x0 )k 2 ? 4x0 ( x0 ? 8)k ? 4 ? ( x0 ? 8)2 ? 0 ( ? )
2 x0 ( x0 ? 8) , 2 x0 ? 1

? kMC , kMD 是( ? )的两根, kMC ? kMD ?

2 ? ?2kx ? 2 y ? 2kx0 ? x0 ? 0 2 由? 2 得 x2 ? 2kx ? 2kx0 ? x0 ?0 ? ?x ? 2 y

? xD ? x0 ? 2k MD ?? , xC ? xD ? 2(kMC ? kMD ) ? 2 x0 , ? xC ? x0 ? 2k MC
2 xC x2 ? D 2 ? xC ? xD ? (k ? k ) ? x ? 7 x0 ,----------------------------------10 分 ? 2 MC MD 0 2 xC ? xD 2 1 ? x0

? kCD

若四边形 ABCD 是梯形,则由 MN ? AB 知, MN ? CD , 所以

k MN ? kCD ? ?1,---------------------------------------------------------------------12 分

稽阳联考数学(文科)试题卷

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2 x0 ?4 7 x0 2 54 3 30 2 ? ? ?1 ? x0 ? ? x0 ? ? ? 2 1 ? x0 x0 5 5

故 M(

3 27 3 27 30 , ) 30 , ) 或 M( ? ---------------------------------------14 分 5 5 5 5

解法二:设 M( 2t0 ,2t0 )( t 0 ? 0 且 t 0 ? ?
2

2

1 2 2 ) , D(2t1 ,2t1 ) ,则 k MD ? t1 ? t 0 , C(2t 2 ,2t 2 ) 2

所以 l MD : y ? 2t 0 ? (t1 ? t 0 )(x ? 2t 0 ) ,即 (t1 ? t 0 ) x ? y ? 2t 0t1 ? 0 由 MD 与圆 N 相切得,

| 4 ? 2t 0 t1 | 1 ? (t1 ? t 0 ) 2

? 1 ,----------------6 分
2

化简得 (4t 0 ? 1)t1 ? 14t 0t1 ? 15 ? t 0 ? 0 , 同理 (4t 0 ? 1)t 2 ? 14t 0t 2 ? 15 ? t 0 ? 0 ,
2 2 2

2

2

? t1 , t 2 是方程 (4t 0 ? 1)t 2 ? 14t 0t ? 15 ? t 0 ? 0 ,则 k CD ? t1 ? t 2 ?

2

2

14t 0 1 ? 4t 0
2

,-------10 分

若四边形 ABCD 是梯形,则由 MN ? AB 知 MN ? CD ,? k MN ? k CD ? ?1,----------12 分

2t ? 4 14t 0 27 2 , ? 0 ? ? ?1 ,? t 0 ? 2 10 2t 0 1 ? 4t 0
故 M(

2

3 27 3 27 30 , ) 30 , ) 或 M( ? -------------------------------------------14 分 5 5 5 5

2 x0 解法三:设 M ( x0 , )( x0 ? 0, x0 ? ?1) ,其它同解法二 2

稽阳联考数学(文科)试题卷

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