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江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高一数学暑期作业(5)


数学暑假作业(5)
填空题(每题 5 分,共 90 分) 1、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 2、若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是 3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足 4、已知直线 l1 : y ? .

. .

1 x ? 2 ,直线 l 2 过点 P(?2,1) ,且 l1 到 l 2 的夹角为 45? ,则直线 2
. . .

l 2 的方程是

5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的 6、直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系是
2 2 2 2

7、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x ? y ? 1 相切,则三条边长分别为

a、 b、 c 的三角形

. . . . B.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 (0,1) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 .

8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是 9、点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为 10、下列命题中,正确的是 A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1,0) 在区域 y ? 2 x 内 11、由点 P(1,3) 引圆 x ? y ? 9 的切线的长是
2 2

12、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值 是 .
?

13、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 到 l 2 的夹角为 60 ,则 k 的 值是 .

14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等 于 . 二、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 15、若圆经过点 A(2,0), B(4,0), C (0,2) ,求这个圆的方程。

-1-

16、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程。

17、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标。
'

18、已知圆 C 与圆 x ? y ? 2x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,
2 2

求圆 C 的方 程。

19、一个圆切直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 于点 P ( 4,?1) ,且圆心在直线 l 2 : 5 x ? 3 y ? 0 上,求该圆的 方程。

-2-

20、已知圆 C:x +y -2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 m,使以 m 被圆 C 截得的 弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由。

2

2

数学暑假作业(五)参考答案 一、填空题 1、

5? 6

2、 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 6、相交但不过圆心 13、 3或0

3、 ab ? 0, bc ? 0 8、 ?

4、 y ? 3x ? 7

5、 左下方 11、1

7、是直角三角形 14、 ? 2

3 2

9、 5

10、A

12、 ?1

二、解答题 15、设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ?E ? ?6

? ?4 ? 2 D ? F ? 0 ? ?2 E ? F ? 4 ? 0

? ?D ? ?6 ? ?F ? 8

所以圆的方程是 x ? y ? 6 x ? 6 y ? 8 ? 0
2 2

16、设 M ( x, y ) 为所求轨迹上任一点,则有

MA MB

?2

?

( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 1) ? y
2 2

? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0

13 ? ?b ? 2 a?? ? 2 ? ?1 ? ? ' 5 ? A' (? 13 , 4 ) 17、设 A (a, b) ,则有 ? a ? 3 ?? 4 a?3 b?2 5 5 ?2 ? ? ? 1 ? 0 ?b ? 5 2 2 ? ?
18 、 设 圆 C 的 圆 心 为

( a, b)





?b ? 3 ? 3 ? ? a ?3 a ? 4 ?a ? 0 ?? ? ?b ? 0或?b ? ?4 3 ? r ? 2或r ? 6 a ? 3b ? ? ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?

-3-

所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36 19、设交点为 P,由方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 2 解得 P(5,2).故 kOP ? .设所求直线的斜率为 5 ? x ? 3 y ? 11 ? 0
5 1 5 ? ? ,所以所求直线的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 5) , 2 kOP 2

k ,由于它与直线 OP 垂直,则 k ? ?
即 5 x ? 2 y ? 29 ? 0 .

20、过点 P ( 4,?1) 且与直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 垂直的直线的方程设为 6 x ? y ? C ? 0 ,点 P 的 坐标代入得 C ? ?23 ,即 6 x ? y ? 23 ? 0 .

6a ? b ? 23 ? 0 ①;又由题设圆心 M 在直线 l 2 : 5x ? 3 y ? 0 上,则 5a ? 3b ? 0 ②.联立①②解
2 2 得 a ? 3 , b ? 5 .即圆心 M(3,5) ,因此半径 r =PM= (4 ? 3) ? (?1 ? 5) ? 37 ,所求圆的

设所求圆的圆心为为 M (a, b) ,由于所求圆切直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 于点 P ( 4,?1) ,则满足

方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 37 .
2 2

-4-


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