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1.2.1充分条件与必要条件公开课教案


授课教师:方林 教材分析 本节课选自人教版高中数学选修 1-1 第一章第二节第一课时。 充分条件与必要条件是中学数 学中最重要的数学概念之一, 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系, 目的是为今 后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。 教学目标 知识与技能:正确理解充分条件、必要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件. 过程与方法目标: 通过对充分条件、 必要

条件的概念的理解和运用, 学生又一次锻炼了分析、 判断和归纳的逻辑思维能力. 情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品 质,在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育. 教学重点:充分条件、必要条件的概念 教学难点:判断命题的充分条件、必要条件 教学方法:启发、引导式教学法,讲练结合 教具准备:多媒体 课时安排:1 课时 教学过程 (一)导入新课 送给同学们一句话:爱拼才会赢。 提问:这是不是命题?它的逆命题是什么?判断原命题和逆命题的真假。 那么爱拼和赢在数学中是什么样的一层关系?这就是我们这就课要研究的内容。 (二)探究新知 判断下列命题是真命题还是假命题: (1)若 ab=0,则 a=0. 此命题是假命题,即 p:ab=0 ? ? q : a=0 (2)相似三角形对应角相等; 此命题是真命题,即 p:两个角是相似三角形的对应角 ? q : 这两个角相等 (3)若 x =y ,则 x=y; 此命题是假命题,即 p : x ? y ? ? q: x ? y
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1.2.1 充分条件与必要条件 授课时间:2015.11.21 上午第一节 地点:高二(7)班

(4)若 x>a + b ,则 x>2ab, 此命题是真命题,即 p : x ? a ? b ? q : x ? 2ab
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提问:对于命题“若 p,则 q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 看 p 能不能推出 q,如果 p 能推出 q,则原命题是真命题,否则就是假命题.

充分条件与必要条件的定义:一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得 出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,即 p ? q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件;q 是 p 必要条件. 定义理解:文字语言:“若 p 则 q”为真命题 符号语言: p ? q 两层意思:p 是 q 的充分条件;q 是 p 必要条件. 比如 2,文字语言: “若两个三角形是相似三角形,则它们的对应角相等”为真命题, 符号语言: p:两个角是相似三角形的对应角 ? q : 这两个角相等 两层意思: 两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件, 两个角相等是两个角是相 似三角形对应角的必要条件 4,文字语言“若 x>a + b ,则 x>2ab”为真命题, 符号语言:p:x>a + b ?q:x>2ab,
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两层意思: “x>a + b ”是“x>2ab”的充分条件, “x>2ab”是“x>a + b ”的必要条件. (三)运用新知: 例 1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 x ? 4 x ? 3 ? 0 ;
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(2)若 f ( x) ? x ,则 f ( x) 为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 为无理数. 分析: 要判断 p 是否是 q 的充分条件, 就要将这一层意思还原成符号语言, 看 p 能否推出 q. 并 说明:
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如果“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作p ? ? q。此时, 我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。
例 2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件?
2 2 (1) 若 x ? y ,则 x ? y ;

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若 a ? b ,则 ac ? bc . 分析:引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言,并据此判断。 (四)课堂练习

课本 P10 2.下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行。 (2)若 x ? 5 ,则 x ? 10 。 3.下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若 a ? 5 是无理数,则 a 是无理数。 (2)若 ( x ? a)(x ? b) ? 0 ,则 x ? a 。 4.判断下列命题的真假: (1) x ? 2 是 x ? 4 x ? 4 ? 0 的必要条件;
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(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的充分条件; (4) ab ? 0 是 a ? 0 的充分条件。 引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化,从而得出结论。 (五)能力提升: 用集合的方法来判断下列哪个 p 是 q 充分条件,哪个 p 是 q 的必要条件? (1)p:菱形 q:正方形 (2)p: x>4 q: x>1

解:(1)由图1可知 p 是 q 的必要条件 (2)由图 2 可知 p 是 q 的充分条件

p:菱形 q:正方形 0 图1 P Q

1

图2

4

(六)走进高考 使 x( y ? 2) ? 0 成立的一个充分条件是( A. x ? ( y ? 2) ? 0
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B. ( x ? 2) ? y ? 0 D. x( y ? 2)(z ? 2) ? 0

C. ( x ? 1) ? y ? 0
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变形:使 x( y ? 2) ? 0 存在的一个必要条件是( )

(七)课后作业:P12 A 组 2、3 (八)课堂小结:
1、知识收获 充分、必要条件的定义: “若 p,则 q”是真命题,也就是 p?q,则 p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件. 定义理解:文字语言: “若 p,则 q”是真命题 符号语言:p?q 两层意思:p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件. 第二定义到第一定义的转换:q 的一个充分条件是 p ? p 为 q 的充分条件 p 的一个必要条件是 q ? q 为 p 的必要条件 2、方法收获 (1)判别步骤: 将两层意思转化成符号语言 ? 判断“p=>q”真假 ? 下结论 (2)判别技巧 ①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义 板书设计: 1、充分、必要条件的定义: 2、定义理解: 3、第二定义到第一定义的转换:


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