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2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第2课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.(2014· 吉林长春毕业班调研)已知集合 P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2(x-1)≤1}, 则(?RP)∩Q=( ) A.[2,3] B.(-∞,1]∪[3,+∞) C.(2,3] D.(-∞,-1]∪(3,+∞) 解析:选 C.依题意,得 P={x|-1≤x≤2},Q={x|1<x≤3},则(?RP)∩Q=(2,3]. 2.设 a>0,不等式-c<ax+b<c 的解集是{x|-2<x<1},则 a∶b∶c=( ) A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 解析:选 B.∵-c<ax+b<c,又 a>0, b+c c-b ∴- < x< . a a ∵不等式的解集为{x|-2<x<1}, c =-2, ?-b+ a ∴? c-b ? a = 1,

?b=2, ∴? 3 ?c=2a,
)

a

a 3a ∴a∶b∶c=a∶ ∶ =2∶1∶3. 2 2 1 3.(2013· 高考江西卷)下列选项中,使不等式 x< <x2 成立的 x 的取值范围是( x A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 1 x< , x 1 解析:选 A.由 x< <x2 可得 x 1 2 <x , x

? ? ?



? ?1-x ? x <0,
3

x2-1 <0, x

?x<-1或0<x<1, ? 解得? 综合知 x<-1. ?x<0或x>1, ?

4.若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2] 2 解析:选 A.原不等式等价于(m-2)x +2(m-2)x-4<0, ①当 m=2 时,对任意的 x 不等式都成立; ②当 m-2<0 时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0, ∴-2<m<2, 综合①②,得 m∈(-2,2]. a b? ?x-1 a-2?≥1 5.(2014· 陕西西安质检)在 R 上定义运算:? ?c d?=ad-bc.若不等式?a+1 x ? 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) 1 3 A.- B.- 2 2

1 3 C. D. 3 2 解析:选 D.原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即 x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任 1 5 5 5 1 3 x- ?2- ≥- ,所以- ≥a2-a-2,- ≤a≤ . 意 x 恒成立,x2-x-1=? ? 2? 4 4 4 2 2 二、填空题 6.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________. 解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)等价于 x(x-2)<0,解得 0<x<2. 答案:{x|0<x<2} 1? 7.若 0<a<1,则不等式(a-x)? ?x-a?>0 的解集是________. 1? 1 1 解析:原不等式即(x-a)? ?x-a?<0,由 0<a<1 得 a<a,∴a<x<a. 1? ? 答案:?x|a<x<a? ? ? 8.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元, 七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与 七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 __________. 解析:七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2. 所以一至十月份的销售总额为: 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 解得 1+x%≤-2.2(舍)或 1+x%≥1.2, ∴xmin=20. 答案:20 三、解答题 1 9.若不等式 ax2+5x-2>0 的解集是{x| <x<2}. 2 (1)求实数 a 的值; (2)求不等式 ax2-5x+a2-1>0 的解集. 1 解:(1)由题意知 a<0,且方程 ax2+5x-2=0 的两个根为 ,2,代入解得 a=-2. 2 2 (2)由(1)知不等式为-2x -5x+3>0, 1 即 2x2+5x-3<0,解得-3<x< , 2 1 即不等式 ax2-5x+a2-1>0 的解集为{x|-3<x< }. 2 10.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小 时收费 1.5 元;公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元, 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算).假设该同学一 次上网时间总是小于 17 小时,那么该同学如何选择 ISP 公司较省钱? 解:假设一次上网 x(x<17)小时,则公司 A 收取的费用为 1.5x 元, x?35-x? 公司 B 收取的费用为 1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+[1.7-(x-1)×0.1]= 20 (元). x?35-x? 由 >1.5x(0<x<17), 20 2 整理得 x -5x<0,解得 0<x<5, 故当 0<x<5 时,A 公司收费低于 B 公司收费,当 x=5 时,A,B 两公司收费相等,当 5<x<17 时,B 公司收费低,所以当一次上网时间在 5 小时以内时,选择公司 A 的费用少; 为 5 小时时,选择公司 A 与公司 B 费用一样多;超过 5 小时小于 17 小时,选择公司 B 的费 用少.

[能力提升] 一、选择题 1. 关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中, 恰有 3 个整数, 则 a 的取值范围是( ) A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5] 解析:选 D.原不等式可能为(x-1)(x-a)<0,当 a>1 时得 1<x<a,此时解集中的整数为 2,3,4,则 4<a≤5,当 a<1 时得 a<x<1,则-3≤a<-2,故 a∈[-3,-2)∪(4,5]. 2.(2014· 河南洛阳阶段测试)若不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则 a 的取值范 围是( ) 23 23 - ,+∞? B.?- ,1? A.? ? 5 ? ? 5 ? 23 ? C.(1,+∞) D.? ?-∞,- 5 ? 解析:选 B.由 Δ=a2+8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程 必有一正根、一负根. 23 于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是 f(5)≥0,f(1)≤0,解得 a≥- ,且 a≤1, 5 23 ? 故 a 的取值范围为? ?- 5 ,1?. 二、填空题 3.若关于 x 的不等式 ax2-x+2a<0 的解集为?,则实数 a 的取值范围是________. 解析:依题意可知,问题等价于 ax2-x+2a≥0 恒成立, 当 a=0 时,-x≥0 不恒成立,故 a=0 舍去; 当 a≠0 时,要使 ax2-x+2a≥0 恒成立, 即 f(x)=ax2-x+2a 的图象不在 x 轴的下方, ? ? ?a>0, ?a>0, ∴? 即? 2 ?Δ≤0, ?1-8a ≤0, ? ? 2 2 解得 a≥ ,即 a 的取值范围是? ,+∞?. 4 ?4 ? 2 答案:? ,+∞? ?4 ? 1? 4.已知 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=(x-1)2;若当 x∈? ?-2,-2?时,n≤f(x)≤m 恒成立,则 m-n 的最小值为________. 解析:当 x<0 时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2, 1? ∵x∈? ?-2,-2?, ∴f(x)min=f(-1)=0, f(x)max=f(-2)=1, ∴m=1,n=0,m-n=1. 答案:1 三、解答题 5.已知不等式 mx2-2x+m-2<0. (1)若对于所有的实数 x,不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围. 解:(1)对所有实数 x,不等式 mx2-2x+m-2<0 恒成立, 即函数 f(x)=mx2-2x+m-2 的图象全部在 x 轴下方, 当 m=0 时,-2x-2<0,显然对任意 x 不能恒成立; 当 m≠0 时,由二次函数的图象可知, ?m<0, ?
? ? ?Δ=4-4m?m-2?<0,

解得 m<1- 2, 综上可知 m 的取值范围是(-∞,1- 2). 2 (2)设 g(m)=(x2+1)m-2x-2,它是一个以 m 为自变量的一次函数,由x +1>0 知 g(m) 在[-2,2]上为增函数, 则由题意只需 g(2)<0 即可, 即 2x2+2-2x-2<0,解得 0<x<1. 即 x 的取值范围是(0,1). 6.(选做题)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,函数 F(x)=f(x)-x 的两个零点为 m,n(m<n). (1)若 m=-1,n=2,求不等式 F(x)>0 的解集; 1 (2)若 a>0,且 0<x<m<n< ,比较 f(x)与 m 的大小. a 解:(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)· (x-n), 当 m=-1,n=2 时,不等式 F(x)>0, 即 a(x+1)(x-2)>0. 当 a>0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|x<-1 或 x>2}; 当 a<0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|-1<x<2}. (2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x-m)(ax-an+1), 1 ∵a>0,且 0<x<m<n< , a ∴x-m<0,1-an+ax>0. ∴f(x)-m<0,即 f(x)<m.


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