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攀枝花市高2014届高三第一次统考数学试题(理) 2


攀枝花市高 2014 届高三第一次统考 数学(理工类)试题卷

2013.11

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) .第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页, 共 4 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并

交回.

注意事项: 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

第一部分(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.

1. i 是虚数单位,复数 A. ? 1 ? i

2i 等于( ) 1? i B. 1? i

C.

?1 ? i

D. 1 ? i

2 2.已知集合 M ? {x x ? 3 x ? 10 ? 0}, N ? {x y ?

9 ? x 2 }, 且 M , N 都是全集 R 的子集,则如图所示韦恩

图中阴影不封所表示的集合为( ) A. { x 3 ? x ? 5} B.

{x x ? ?3或x ? 5} C. {x ? 3 ? x ? ?2} D. {x ? 3 ? x ? 5}

3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 ? ? ,

?1

?2

2? ? ,则 f (4) 的值为() 2 ? ?
C. 4 D.

A.

1 4

B. 2

4.已知 sin(? ?

?

1 ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值等于() 4 3 4

1 16

A. ?

1 3

B.

?

2 2 3

C.

2 2 3

D.

1 3

5.已知 x, y 为正实数,则() A. lg(2 x ? 2 y ) ? lg 2 x ? lg 2 y C.

B. D.

lg 2 x? y ? lg 2 x ? lg 2 y lg 2 x? y ? lg 2 x ? lg 2 y
?

lg 2xy ? lg 2x ? lg 2 y
? ? ? ? ?

(a ? b) ? 2, 则向量 a 与向量 b 的夹角是() 6.已知 a ? 1, b ? 6, a?

?

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

7.函数错误!未找到引用源。的部分图象如图示,则将错误!未找到引用源。的图象向右平移错误!未找 到引用源。个单位后,得到图象解析式为( A.错误!未找到引用源。 )[来源:学#科#网] B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 8. 给出下列四个命题: ①命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” 的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; ②“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的必要不充分条件; ③命题“存在 x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“对任意

x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”; ④命题"若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题.
其中真命题的个数是( A. 4 个 B. 3 个 ) C.2 个 D.1 个

9.在等比数列 ?an ? 中, 0 ? a1 ? a4 ? 1 , 使不等式 (a1 ? 数是( A.8 ) B.7 C.6 D.5

1 1 1 ) ? (a2 ? ) ? ??? ? (an ? ) ? 0 成立的最大自然 a1 a2 an

3 2 10. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有 两 个 极 值 点 x1 , x2 , 若 f ( x1 ) ? x2 , 则 关 于 x 的 方 程

3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 以上都有可能

第二部分(非选择题

共 100 分)

注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘 出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共 11 小题,共 100 分. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.已知函数 f ( x) ? ?

?2? x ? 1, x ? 0 ?log 2 x, x ? 0

,若 f (a) ? f ( ) ? 1 ,则实数 a 的值为_______

1 4

12.已知 ? ? R,sin ? ? 3cos ? ? 10 ,则 tan ? _________ 13.在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点, AB ? 3, BD ? 2 ,则 AB?AD ? _________ 14.已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x) ? f (2 ? x) , 若 f ( ) ? 1 , sin ? ?

??? ? ????

1 2

1 ,则 4

f (4 cos2? ) ? _____
15.设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如: [1] ? 1, [1.3] ? 1, [?1.5] ? ?2. ,给出下列命题:

1 若函数 f ( x) ? [ x] ? x ,则有 f ( x ? 1) ? f ( x) ;○ 2 若函数 f ( x) ? [ x] ? x ,则 f ( x) 的值域为 ??1 ,0?; ○

3 当 x ? ?0, ? ? 时, ○ 方程 ?2 sin x? ?

? 5? ? , ; ○当 x ? ?0, n??n ? N ?时, 设函数 g ?x? ? [ x] 的 ? 2?的解集为 ? ? ?6 6 ? ?
4

*

值域为 An ,记 An 中的元素个数为 an ,则数列 {an } 的前 n 项和 S n ? __________

n(n ? 1) 。其中正确的命题的序号是 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 a ? c ? 1? 3, b ? 1,sin C ? 3sin A (1) 、求角 B ; (2) 、设 f ( x) ? 2sin(2 x ? B) ? 4cos2 x, 求函数 y ? f ( x) 在区间 ?0,

? ?? 的值域。 ? 2? ?

17、已知向量 AB ? (6,1), BC ? ( x, y), CD ? (?2, ?3). (1) 、若 BC ? DA ,求 x 与 y 之间的关系; (2) 、在条件下,若有 AC ? BD, 求 x, y 的值以及四边形 ABCD 的面积.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

18 、 某 班 学 生 参 加 科 普 知 识 竞 赛 , 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 , 数 据 的 分 布 组 依 次 为

?5 0 , 7?0?

, 7 0?, ? 90 , 9 , 1 3 0 , 1 5 0 90 . 分的学生人数为 10 人。 ? 0? , 1 1 0 ,? 1 ? 1 0 , 1 3?0,已知成绩地狱

(1) 、求成绩不低于 130 分的学生人数 n ; (2) 、成绩不低于 130 分的这 n 名学生,继续选择甲、乙两组题目进行表演赛,约定:每人通过掷一枚质 地均匀的骰子决定自己去选择哪租题目,掷出点数位 1 或 2 的人选择甲组,掷出点大于 2 的人选择乙组题 目。 (Ⅰ)求这 n 名同学中恰有 2 人选择甲组题目的概率; (Ⅱ)用 X , Y 分别表示这 n 名同学中选择 甲、乙组题目的人数,记

? ? X ?Y

。求随

机变量的分布列与数学期望 E? 。 19、 如图, 正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 ,

?ADE ? 900 , AF ? DE, DE ? DA ? 2 AF ? 2.
(1) 、求证: AC 平行平面 BEF ; (2) 、求点 D 到平面 BEF 的距离; (3) 、求平面 BEF 与平面 ABCD 所成的正切值。

20、设函数 {an },{bn } 满足 a1 ? b1 ? 6, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3 ,且数列 {an?1 ? an }(n ? N*) 是等差数列, 数列 {bn ? 2}(n ? N*) 是等比数列。 (1) 、求数列 {an } 和 {bn } 的通项试; (2) 、是否存在 k ? N * ,使 ak ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由。 2

? ?

1? ?

21、已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 7 x ? mx ? (m ? 0), 直线 l 与函数 f ( x)、g ( x) 的图像都相切,且与函 2 2

数 f ( x) 的图像的切点的横坐标为 1. (1) 、求直线 l 的方程及实数 m 的值; (2) 、若函数 h( x) ? f ( x ? 1) ? g / ( x) (其中 g / ( x) 是 g ( x) 的导函数),求函数 h( x) 的最大值; (3) 、当 0 ? b ? a 时,求证: a ln a ? b ln b ? (a ? b) ln

a?b . 2


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