tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题二十 函数与方程思想、数形结合思想练习 理


专题限时集训(二十)[函数与方程思想、数形结合思想]
(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练夯知识 1-ai 1. 已知复数 z= (a∈R)的实部为-1,则 z 的虚部为( ) 1+i A.2 B.-2 C.3 D.-4 2. 已知向量 a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1).若 a=xb+yc(x,y∈R),则 x +y=( )

A.2 B.1 1 C.0 D. 2 3. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=16,则 S8=( ) A. 160 B.64 C.-64 D. -160 4. 已知(1-3x) A.3 B.0 C.-1 D.-3
2014

=a0+a1x+a2x +…+a2014x

2

2014

,则 + 2+…+ 2014的值为( 3 3 3

a1 a2

a2014

)

x2 y2 ? π? 5. 已知椭圆 + =1 及以下 3 个函数:①f(x)=-x;②f(x)=cos?x- ?;③f(x) 2? 25 16 ? =ln x.其中图像能等分该椭圆面积的函数个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 提升训练强能力 6. 已知 f(x)为 R 上的可导函数, 且? x∈R, f(x)>f′(x), 则以下判断正确的是( ) 2013 A.f(2013)>e f(0) 2013 B.f(2013)<e f(0) 2013 C. f(2013)=e f(0) 2013 D.f(2013)与 e f(0)的大小无法确定 7. 已知函数 f(x)=|x+a|(a∈R)在区间[-1,1]上的最大值为 M(a),则函数 g(x)= M(x)-|x2-1|的零点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数 y=f(x+2)为偶函 数.若 a=f(2),b=f(log23),c=f(2 5),则实数 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b

1

? ?|ln x|(0<x≤e), 9. 已知函数 f(x)=? 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), ? ?2-ln x(x>e). 则 a+b+c 的取值范围为( ) 2 A.(1+e,1+e+e ) 2? ?1 B.? +2e,2+e ? ?e ?

C.(2 1+e ,2+e ) 1 2 ? ? D.?2 1+e , +2e? e ? ? 10. 如图 20?1,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,OD=3,点 P 为△BCD 内(含边界) → → → 动点,设OP=α OC+β OD (α ,β ∈R),则 α +β 的最大值等于( )

2

2

图 20?1 4 A. 3 B.1 5 C. 3 3 2 4 11.函数 f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数,且 f(1)=1, f′(x)为 f(x)的导函数, 1 当 x>0 时,f(x)+xf′(x)> ,则不等式 xf(x)>1+ln|x|的解集为( ) D.

x

A. (-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,1) 12. 已知点 A(2,1),B(1,3),直线 ax-by+1=0(a,b∈R+)与线段 AB 相交,则(a 2 2 -1) +b 的最小值为( ) 10 2 A. B. 5 5 2 5 4 D. 5 5 13.如图 20?2,正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别是棱 A1B1,CD 的中点,点 M 是 EF 上的动点,FM=x,过点 M 和直线 AB 的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分 的体积为 V(x),则函数 V(x)的大致图像是( ) C.

图 20?2

2

A

B

D 图 20?3 14.已知向量 m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin 2C,其中 A,B,C 为△ABC 的内角. (1)求角 C 的大小; → → → (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且CA·(AB-AC)=18,求 AB 的长.

C

15.已知函数 f(x)=x +ax +bx+4(x∈R)在 x=2 处取得极小值. (1)若函数 f(x)的极小值是-4,求 f(x). (2)若函数 f(x)的极小值不小于-6,问:是否存在实数 k,使得函数 f(x)在[k,k+3] 上单调递减.若存在,求出 k 的范围;若不存在,说明理由.

3

2

16. 已知函数 f(x)=x ,g(x)=2eln x(x>0)(e 为自然对数的底数). (1)求 F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值. (2)是否存在一次函数 y=kx+b(k,b∈R),使得 f(x)≥kx+b 且 g(x)≤kx+b 对一切 x>0 恒成立?若存在,求出该一次函数的解析式;若不存在,请说明理由.

2

3

4

专题限时集训(二十) 【基础演练】 1-ai 1-a-(a+1)i 1-a 1.B [解析] z= = ,则 =-1,解得 a=3, 1+i 2 2 ∴z 的虚部为-2. ? ?3=-x+2y, ? ?x=-1, 2.C [解析] 依题意得? ?? ? x+y=0. ?-1=2x+y ?y=1 ? ? 3. A [解析] 设等比数列{an}的公比为 q.显然 q=1 不合题意, 所以 q≠1.此时 =
2

S4 1-q4 S2 1-q2

=4,解得 q =3,代入 S2= -3 )=160. 4.C
4

a1(1-q2) a1 a1(1-q8) =4,得 =-2,所以 S8= =-2×(1 1-q 1- q 1-q
2014

[解析] 令 f(x)=(1-3x)

,则 f(0)=(1-3×0)

2014

1? ?1? ? =1=a0,f? ?=?1-3× ? 3? ?3? ?

2014 a1 a2 a2014 a1 a2 a2014 =0=a0+ + 2+…+ 2014,因此 + 2+…+ 2014=-1. 3 3 3 3 3 3 5.C [解析] 由椭圆的几何性质知当函数为奇函数时函数图像能等分该椭圆面积,显 然函数①②是奇函数,③不是. 【提升训练】 f(x) f′(x)-f(x) 6. B [解析] 构造函数 g(x)= , 则 g′(x)= <0, 即函数 g(x) x x e e f(0) f(2013) 2013 在 R 上单调递减,所以 g(0)>g(2013),即 > ,所以 f(2013)<e f(0). 0 2013 e e 7.C [解析] 易知当 x∈(-∞,-a)时,函数 f(x)单调递减,当 x∈(-a,+∞)时, 函数 f(x)单调递增, x=-a 为 f(x)的最小值点. 所以, 当 a≥0 时, M(a)=f(1)=|1+a|= ? ?1-x,x<0, 1+a; 当 a<0 时, M(a)=f(-1)=|-1+a|=-(-1+a)=1-a.所以 M(x)=? ?1+x,x≥0. ? 2 在同一坐标系中画出 y=M(x)和 y=|x -1|的图像, 如图所示, 由图像可知两个函数的图像 有 3 个不同的公共点,所以函数 g(x)有 3 个零点.

8.B [解析] 因为函数 y=f(x)的定义域为 R,满足(x-2)f′(x)>0,所以当 x-2>0, 即 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数 y=f(x)是增函数;当 x-2<0,即 x∈(-∞,2)时, f′(x)<0,函数 y=f(x)是减函数.又函数 y=f(x+2)为偶函数,所以 f(x)=f(4-x),所 5 5 5 5 以 f(2 )=f(4-2 ).又 2 5>4,所以 4-2 <log23<2,所以 f(4-2 )>f(log23)>f(2), 即 c>b>a. 2 9.B [解析] 不妨设 a<b<c,画出函数 f(x)的图像(图略),可知 0<a<1<b<e<c<e .由 f(a)=f(b),可得-ln a=ln b,即 ab=1.由 f(b)=f(c),得 ln b=2-ln c,即 bc=e2, 2 2 2 2 1 e 1+e 1+e 1+e 所以 a+b+c= +b+ =b+ .设 g(b)=b+ ,b∈(1,e),则 g′(b)=1- 2 ,

b

b

b

b

b

5

1 2 可得函数 g(b)在区间(1,e)上单调递减,所以 g(e)<g(b)<g(1),即 +2e<a+b+c<2+e . e 10.A [解析] 由平面向量线性表示的几何意义知,α +β =1 时,P 点在直线 CD 上, 4 → → → → → 1→ 当 P 与 B 点重合时,α +β 最大,此时OP=OB=OC+OB=OC+ OD,α +β 的最大值为 . 3 3 11.A [解析] 令 g(x)=xf(x)-ln|x|,则 g(x)为偶函数,且当 x>0 时,g′(x)>0, 即函数 g(x)在区间(0,+∞)上为增函数,不等式 xf(x)>1+ln|x|即为 g(x)>g(1),即有 g(|x|)>g(1),化为|x|>1,解得 x<-1 或 x>1.选 A. 2a-b+1≥0, 12.B

? ?a-3b+1≤0, [解析] 由已知有 ? 作出可行域(如图所示). a>0, ? ?b>0,
2 2

令 d= (a-1) +b ,则 d 的最小值为点(1,0)到直线 a-3b+1=0 的距离,此时 dmin 10 2 2 2 = ,所以(a-1) +b 的最小值为 . 5 5

13.C

[解析] 依题意得 0≤x≤ 2,当 x∈?0,

? ?

2? ?时,V(x)是增函数,且增大的速度 2?

2 1 ? 2 ? 时,截面为 ABC1D1,V(x)= ;当 x∈? ,1?时,V(x)是增函数,且增 2 2 ?2 ? 大的速度越来越慢,故选 C. 14.解: (1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A=sin (A+B). ∵A,B,C 为△ABC 的内角,∴A+B=π -C,0<C<π , ∴ sin(A+B)=sin C>0, ∴ m·n=sin C. 1 π 又∵ m·n=sin 2C,∴sin 2C=sin C,则 cos C= ,∴C= . 2 3 (2)由 sin A,sin C,sin B 成等差数列,得 2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得 2AB =BC+AC. → → → → → ∵ CA·(AB-AC)=18,∴ CA·CB=18, 即 AC·BCcos C=18,∴AC·BC=36. 2 2 2 2 由余弦定理,得 AB =BC +AC -2AC·BCcos C=(BC+AC) -3AC·BC, 2 2 2 ∴ AB =4AB -3×36,∴AB =36,∴AB=6. ?f′(2)=0, ? 2 15.解: (1)f′(x)=3x +2ax+b,由? ?f(2)=-4, ? ?12+4a+b=0, ?a=-2, ? ? 知? 解得? ?8+4a+2b+4=-4, ?b=-4, ? ? 3 2 检验可知,满足题意.故 f(x)=x -2x -4x+4(x∈R). (2)假设存在实数 k,使得函数 f(x)在[k,k+3]上单调递减. 2 2 设 f′(x)=3x +2ax+b=0 的两根为 x1, x2(x1<x2), 则 x2=2, Δ =4a -12b>0, a2>3b. 由 f′(x)<0 得 x∈(x1,x2),∴f(x)的递减区间为[x1,x2]. 越来越快;当 x=

6

2a 2a ? 2a ? 由 x1+2=- 解得 x1=- -2,∴f(x)的递减区间为?- -2,2? . 3 3 ? 3 ? f ′( 2 )= 0 , 3 ? ? ? ?a=- , 2 由条件有?f(2)≥-6,解得?

? ?x2-x1≥3,

? ?b=-6,

∴函数 f(x)在[-1,2]上单调递减,由? 所以,存在实数 k=-1,满足题意.

? ?k≥-1, ?k+3≤2 ?

??

? ?k≥-1, ?k≤-1 ?

? k=-1,

2 ? e? 2(x -e)(x>0), 16.解: (1)F′(x)=f′(x)-g′(x)=2?x- ?=

?

x?

x

令 F′(x)=0,得 x= e(x=- e舍). ∴ 当 0<x< e时,F′(x)<0,则 F(x)在区间(0, e)上单调递减; 当 x> e时,F′(x)>0,则 F(x)在区间( e,+∞)上单调递增. ∴ 当 x= e时,F(x)取得极小值,也是最小值, 即 F(x)min=F( e)=e-2eln e=0. 故 F(x)的单调递增区间为( e,+∞),单调递减区间为(0, e),最小值为 0. (2)由(1)知,函数 f(x)与 g(x)的图像有且仅有一个公共点( e,e), ∴ 假设该一次函数的图像就是函数 f(x)与 g(x)的在点( e,e)处的公切线,其方程为 y=2 ex-e. 下面证明:当 x>0 时,f(x)≥2 ex-e,且 g(x)≤2 ex-e 恒成立. 2 ∵ f(x)-(2 ex-e)=(x- e) ≥0,∴ f(x)≥2 ex-e 对 x>0 恒成立. 令 G(x)=2 ex-e-g(x)=2 ex-e-2eln x, 2e 2 e(x- e) ∴ G′(x)=2 e- = .

x x ∴ 当 0<x< e时,G′(x)<0,G(x)在区间(0, e)上单调递减; 当 x> e时,G′(x)>0,G(x)在区间( e,+∞)上单调递增. ∴ 当 x= e时,G(x)取得极小值,也是最小值, 即 G(x)min=G( e)=2e-e-2eln e=0, ∴ G(x)≥0,即 g(x)≤2 ex-e 恒成立. 故存在一次函数 y=2 ex-e,使得当 x>0 时,f(x)≥2 ex-e,且 g(x)≤2 ex-e

恒成立.

7


推荐相关:

高考数学2016版二轮总复习:数学思想方法试题(含答案)

高考数学2016二轮总复习:数学思想方法试题(含答案)...题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想. 方程...(二)数形结合思想 数形结合思想包含“以形助数”...


2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题8】(2)数形结合思想(含答案)

2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题8】(2)数形结合思想(含答案)_数学_...函数模型并结合其图象求参数的取值范围. (2)构建函数模型并结合其图象研究方程...


2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:27转化与化归思想、数形结合思想

2016高考数学二轮复习专题强化练习题:27转化与化归思想数形结合思想_数学_高中教育_教育专区。第一部分 二 27 一、选择题 1.已知 f(x)=2x,则函数 y=f...


2016高考理科数学思想方法(附答案)

2016高考理科数学思想方法(附答案)_数学_高中教育_教育专区。第1讲高考定位 函数与方程思想数形结合思想 函数与方程思想数形结合思想都是重要的数学思想,高考...


2016年高三二轮复习精品数学 思想三 数形结合思想(文科)(含解析)

2016年高三二轮复习精品数学 思想数形结合思想(文科)(含解析)_数学_高中教育_教育专区。数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,它常用来研究方程根的情况,...


高中数学二轮专题复习——数形结合思想

高中数学第二轮专题复习,数学思想方法思想方法专题数...结合其图象研究方程根的范围; 3.构建函数模型并结合...三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法...


高考数学(理)二轮专题练习【专题8】(2)数形结合思想(含答案)

高考数学(理)二轮专题练习专题8】(2)数形结合思想(含答案)_数学_高中教育_...函数模型并结合其图象求参数的取值范围. (2)构建函数模型并结合其图象研究方程...


2016中考数学专题复习 数形结合思想

2016中考数学专题复习 数形结合思想_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016中考数学专题复习 数形结合思想 初三中考复习 数形结合思想 ...


2016中考数学专题复习——数形结合思想

2016中考数学专题复习——数形结合思想_初三数学_...一次函数的图象(如图所示) ,则所解的二元一次方程...表示有数,如图中数轴上的点 A 所表示的数是 2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com