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【名师导学】2015高考数学一轮总复习 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图同步课件 理


2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷

理科数学(一)
(集合、常用逻辑用语、算法初步及框图) 时间:60分钟 总分:100分

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 每小题所给的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的.)
? ? 1.设集合 A= 1,2,3 ,B=?

?x?x(x-2)<0?,则
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ?

?

A∩B=( C ) A. 1,2,3 C. 1
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

B. 2,3
? ? ? ? ?

? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

D. 1,2

【解析】 考查集合的简单运算, 简单二次不等式等 问题.

2.命题 p:?a>0,f(x)=ex-a 有零点,则綈 p 是 ( D ) A.?a≤0,f(x)=ex-a 有零点 B.?a≤0,f(x)=ex-a 没有零点 C.?a>0,f(x)=ex-a 有零点 D.?a>0,f(x)=ex-a 没有零点

3. 已知复数 z=(a2-4)+(a-3)i, 则“a=2”是“z 为纯虚数”的( )条件( A )

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要

4.已知命题 p:?x∈(0,+∞),3x>2x,命题 q: ?x∈(-∞, 0), 3x>2x, 则下列命题为真命题的是( B ) A.p∧q B.p∧(綈 q) C.(綈 p)∧q D.(綈 p)∧(綈 q)

5.执行下列程序后输出的结果 S 的值是( C ) i= 1 S= 0 A.1 200 B.1 250 C.1 275 D.1 300 WHILE S=S+i i= i+ 1 WEND PRINT END S i<=50

【解析】S=1+2+?+50=1 275.

6. 设 P 和 Q 是两个集合, 定义集合 P-Q={x|x∈P, 且 x?Q},如果 P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么 P-Q 等于( B ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
【解析】∵P={x|log2x<1}={x|0<x<2}, Q={x||x-2|<1}={x|1<x<3}, ∴P-Q={x|0<x≤1},故选 B.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将各小题的结果填在题中横线上.) 7.设全集 U=Z,A={1,2,3,?,10},B={0, 1,2},则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数

3 为________ 个.

8.设函数 y=kx+1 的定义域为 A={x|0≤x≤1}, 值域为 B,若 A?B,则实数 k 的取值范围是

(-∞,-1] . _____________

【解析】由已知得:k≠0; 当 k>0 时,B=[1,1+k],显然不合题意; 当 k<0 时, B=[1+k, 1], 要使 A?B, 只需 1+k≤0, 即 k≤-1.

9.若程序框图如下图所示,则其输出的结果 S=

20 ________ .

【解析】 由程序框图可知, S=-1+3+7+11=20.

10. 若规定 E={a1, a2, ?, a10}的子集{ak1, ak2, ?, akn}为 E 的第 k 个子集,其中 k=2k1-1+2k2-1+? +2kn-1,则

5 (1){a1,a3}是 E 的第________ 个子集; {a1,a2,a5,a7,a8} . (2)E 的第 211 个子集是_____________________

【解析】(1)由所给定义知,k=21-1+23-1=5. (2)由于 211=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1, 所以 E 的第 211 个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 50 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 11.(16 分)已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y=loga(x +1)在 x∈(0,+∞)内单调递减,q:曲线 y=x2+(2a -3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果命题 p 与 q 有 且只有一个正确,求 a 的取值范围.

【解析】∵函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调 递减, ∴满足 p 的 a 的取值范围是 A=(0,1). ∵曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两 点,

1 5 ∴Δ=(2a-3) -4>0,即 a< 或 a> . 2 2
2

又已知 a>0,a≠1, ∴满足 q 的 a 的取值范围
? ? 1? ?5 B=?0,2?∪?2,+∞?. ? ? ? ?

命题 p 与 q 有且只有一个正确,只有两种情况. ∵全集不为 R (1)p 真 q 假,此时 a (2)p 假 q 真,此时 a 综合(1)(2)可知, a
?1 ? 的取值范围是?2,1?. ? ? ?5 ? 的取值范围是?2,+∞?. ? ?

?1 ? ?5 ? 的取值范围是?2,1?∪?2,+∞?. ? ? ? ?

12.(16 分)已知函数 f(x)=2x2-2ax+b,当 x=- 1 时,f(x)有最小值-8,记集合 A={x|f(x)>0},B={x|t -1≤x≤t+1}. (1)当 t=1 时,求(?RA)∪B; (2)设命题 p:A∩B≠?,若綈 p 为真命题,求实数 t 的取值范围.

【解析】由已知得(-1,-8)为二次函数顶点. ∴f(x)=2(x+1)2-8=2x2+4x-6. f(x)>0?x<-3 或 x>1,∴A={x|x<-3 或 x>1}. (1)当 t=1 时,B={x|0≤x≤2} ∴(?RA)∪B={x|-3≤x≤2}.
? ?t-1≥-3, (2)由已知得? ?-2≤t≤0 ? t + 1 ≤ 1. ?

∴t 的取值范围是[-2,0].

13.(18 分)火车站对乘客退票收取一定的费用,收 费的方法是:按票价每 10 元(不足 10 元按 10 元计算) 收 2 元,2 元及 2 元以下的不退.试编写一个“求出输 入 x 元的车票退掉后,返还金额 y 是多少”的程序.并 画出程序框图.

【解析】伪代码如下: Read x If x≤2 Then y= 0 Else If x Mod 10 Then 2x y= x- 10 Else t=Int(x/10)+1 m=2t y= x- m End If Print y

流程图如下:


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