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2016年江苏高考数学试题(Word版 )


2016 年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分 1.已知集合 A ? {?1, 2,3,6}, B ? {x | ?2 ? x ? 3}, 则 A ? B = ________________.

2.复数 z ? (1 ? 2i)(3 ? i), 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是__

______________.

3.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦距是________________. 7 3

4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________________.

5.函数 y= 3 - 2 x - x 2 的定义域是________

6.如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是________

7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次, 则出现向上的点数之和小于 10 的概率是________

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8.已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1+a22=-3,S5=10,则 a9 的值是________

9.定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin 2x 的图象与 y=cos x 的图象的交点个数是________

10.如图, F 是椭圆 在平面直角坐标系 xOy 中,

b x2 y 2 直线 y ? 与椭圆交于 B, ? 2 ? 1(a>b>0) 的右焦点, 2 2 a b

C 两点,且 ?BFC ? 90? ,则该椭圆的离心率是________

? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? 11.设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[ ?1,1)上, f ( x) ? ? 2 其中 a ? R. 若 ? 5 ? x ,0 ? x ? 1, ?
5 9 f (? ) ? f ( ) ,则 f(5a)的值是________ 2 2

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 12. 已知实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x2+y2 的取值范围是________ ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

13.如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点, BC ? CA ? 4 , BF ? CF ? ?1 , 则 BE ? CE 的值是________

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

14.在锐角三角形 ABC 中,若 sin A=2sin B sin C,则 tan A tan B tan C 的最小值是________

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二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(本小题满分 14 分) 4 π 在 △ABC 中,AC=6, cos B = ,C = . 5 4 (1)求 AB 的长; π (2)求 cos( A - )的值. 6

16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1D ? A 1F ,

AC 1 1 ? A 1B 1.
求证: (1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F.

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17.(本小题满分 14 分) 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥 P ? A 1B 1C1D 1 ,下部分的形状是正 四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 PO 1 的四倍. (1)若 AB ? 6m,PO1 ? 2m, 则仓库的容积是多少? (2)若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当 PO1 为多少时,仓库的容积最大?

18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知以 M 为圆心的圆 M﹕ x2 ? y 2 ?12x ?14 y ? 60 ? 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 TA ? TP ? TQ, ,求实数 t 的取值范围。

??? ???

??? ?

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19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a x ? bx (a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1) . (1)设 a=2,b=

1 . 2

①求方程 f ( x ) =2 的根; ②若对任意 x ? R ,不等式 f (2 x) ? m f( x) ? 6 恒成立,求实数 m 的最大值;

1 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值。 (2)若 0 ? a ? 1, b>

20.(本小题满分 16 分)

100? .对数列 ?an ? n ? N * 和 U 的子集 T, 记 U ? ?1,2,…, 若T ? ? , 定义 ST ? 0 ;若 T ? ?t1 , t2 ,…,tk ? ,
* 定义 ST ? at1 ? at2 ? …+atk .例如: T = ?1,3,66? 时, ST ? a1 ? a3 +a66 .现设 ?an ? n ? N 是公比为 3 的等

?

?

?

?

比数列,且当 T = ?2, 4? 时, ST =30 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

k? ,求证: ST ? ak ?1 ; (2)对任意正整数 k ?1 ? k ? 100? ,若 T ? ?1,2,…,
(3)设 C ? U , D ? U , SC ? SD ,求证: SC ? SC?D ? 2SD .

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数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做, 则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 【选修 4—1 几何证明选讲】 (本小题满分 10 分) 如图,在△ ABC 中,∠ABC=90° ,BD⊥AC,D 为垂足,E 是 BC 的中点,求证:∠EDC=∠ABD.

B.【选修 4—2:矩阵与变换】 (本小题满分 10 分)

1? ? ? ? ?1 2 ? ?1 ?1 2 ,求矩阵 AB. 已知矩阵 A ? ? ? , 矩阵 B 的逆矩阵 B = ? ? ?0 ? 2 ? 0 2 ? ?

C.【选修 4—4:坐标系与参数方程】 (本小题满分 10 分)
1 ? x ?1? t ? ? x ? cos ? , 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) , 椭圆 C 的参数方程为 ? ? y ? 2sin ? ?y ? 3 t ? ? 2

( ? 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.

D.设 a>0,∣x-1∣<

a a ,∣y-2∣< ,求证:∣2x+y-4∣<a. 3 3

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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l :x-y-2=0,抛物线 C:y =2px(p>0). (1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点,求抛物线 C 的方程; (2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q. ①求证:线段 PQ 的中点坐标为(2-p,-p) ; ②求 p 的取值范围.

23.(本小题满分 10 分)
3 4 (1)求 7C6 –4C7 的值;

(2)设 m,n ? N*,n≥m,
m m m m m m +2 求证: (m+1) Cm +(m+2) Cm +1 +(m+3) Cm +2 +…+n Cn –1 +(n+1) Cn =(m+1) Cn +2 .

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