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集合难题整理


2. 5 0 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 4 0 人和 3 1 人, ) 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( A. 3 5 B. 2 5 C. 2 8 D. 1 5 3.已知集合 A ? ? x | x ?
2

m x ? 1 ? 0 , 若 A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(

?



A. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 6.设集合 M
? {x | x ? k 2 ? 1 4

B. m ? 4 D. 0 ? m ? 4
, k ? Z } , N ? {x | x ?

k 4

?

1 2

, k ? Z } ,则(



A. M ? N C. N 7.设集合 A
M

B. M

N

D. M ? N ? ? ( ) D. ? ? 1, 0 ,1?

2 2 ? { x | x ? x ? 0} , B ? { x | x ? x ? 0} ,则集合 A ? B ?

A. 0

B. ? 0 ?

C. ?

8、定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy , x ? A , y ? B ? .设 A ? ?1, 2 ? , B ? ? 0, 2 ? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 A.0 9、方程组 ?
?x ? y ? 1 ?x
2



) C.3 ) D. ??5 , ? 4 ?? 。 ) D.6

B.2 的解集是(

? y

2

? 9

A. ? 5, 4 ? 10、如图所示,

B. ?5 , ? 4 ? , ,

C. ?? ? 5 , 4 ?? 是

的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (

A. C.

B. D.
? x 2 ,n ? Z

11、若 M={ x n A、 ?

},N={ x n C、{0}

?

x ?1 2

, n ? Z},则

M ? N 等于(



B、{ ? }
x x ?1

D、Z
2

8.已知集合 M={x│

? 0 } N={y│y=3x +1,x∈R },则 M∩N= ? N *, a ? Z } ,则

9.已知集合 M ? { a | 10、 2 ?
3 ? 2?

2008 5?a

等于
6b, a ? Q , b ? Q

.

3 ________ x | x ? a ?

?

?

2 已知 A ? ? y y ? ? x ? 2 x ? 1? , B ? ? y y ? 2 x ? 1? ,则 A ? B ? _________。

第 1 页 共 3 页

13.某班有学生 5 5 人,其中体育爱好者 4 3 人,音乐爱好者 3 4 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱 好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 14.若 A ? ?1, 4 , x ? , B ? ?1, x 15.已知集合 A ? { x | ax
2
2

? 且 A ? B ? B ,则 x ?

。 ;

? 3 x ? 2 ? 0 } 至多有一个元素,则 a 的取值范围

若至少有一个元素,则 a 的取值范围 10、设集合 M={x│m≤x≤m+
3 4


1 3

},N={x│n-

≤x≤n},且 M,N 都是集合 I={x│0≤x≤1}

的子集。如果把 b-a 称为集合{x│a≤x≤b}的“长度” ,那么集合 M∩N 的“长度“的最 小值是__________________ 三、解答 11、已知 A={x|x +px+q=0},B={x|x -3x+2=0},且 A∪B=B,求 p、q 的关系或 p、q 的值。
2 2

12、已知集合 M ? { x || x ? a |? 1}, N ? { x | x ? ( a ? 3 ) x ? 3 a ? 0 , a ? R }, 若 M ? N ? R ,
2

求实数 a 的取值范围。

10.设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈P,都有 a+b、a-b、ab、 (除数 b≠0)则称 P 是一个数域,例如有理数集 Q 是数域,有下列命题:

a b

∈P

①数域必含有 0,1 两个数;②整数集是数域;③若有理数集 Q ? M,则数集 M 必为数域; ④数域必为无限集。 其中正确的命题的序号是 的序号都填上). 11.已知 A={a ,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a +1},若 A∩B={-3},求 a 的值. 8、 定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? { x x ? x1 ? x 2 , 其 中 x1 ? A , x 2 ? B } ,若 A ? {1, 2, 3} ,
B ? {1, 2} ,则 A ? B
2 2

(把你认为正确的命题

中的所有元素数字之和为 B. 14 C.18
10 m ?1

( D.21

).

A.9

2.用列举法表示集合: M ? { m |

? Z , m ? Z} =



第 2 页 共 3 页

5.设全集 U ? ? ( x , y ) x , y ? R ? ,集合 M ? ? ( x , y )
?

?

? ? 1? , N ? ? ( x , y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

y?2

那么 ( C U M ) ? ( C U N ) 等于________________。 三、解答题 1.若 A ? ?a , b ?, B ? ?x | x ? A ?, M ? ? A ?, 求 C B M .
2 2.已知集合 A ? ? x | ? 2 ? x ? a ? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A ? , C ? ? z | z ? x , x ? A ? ,

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

3 2 3.全集 S ? ?1, 3, x ? 3 x ? 2 x ? , A ? ?1, 2 x ? 1 ? ,如果 C S A ? ?0 ?, 则这样的

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

4.设集合 A ? ?1, 2, 3, ...,1 0 ? , 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

第 3 页 共 3 页



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