tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

江西省2012年高考数学模拟试卷(理科)


南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

戴氏教育 2012 届高考模拟考试 数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 第Ⅰ卷 1.答题前,考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需

亩孟鹌 擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷 上作答,答案无效. 3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卷一并收回. 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案) 1.复平面内平行四边形 OACB,其中 O(0,0) ,A(1,0) B ( ?2, 3) ,若 C 点对应复数为 z,则 z , 等于 A. ?1 + 3i B. ?1 ? 3i C. 3 ? 3i ( )

D. 3 + 3i

2.设集合 U = R, A = {x | x =

3k + 1, k ∈ N + } , B = {x | x ≤ 5, x ∈ Q}

(Q 为有理数集) ,则右图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.{1,2,4,5} B.{2,4,5} C.{2,5} D.{1,2,3,4,5} 3.一个长方体空屋子,长宽高分别为 5 米,4 米,3 米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽 略不计) ,可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间 内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是 ( )

π
A. B.

π
C.

π
D.

π
90
( )

180
4.设 p : x ? x ? 20 > 0, q :
2

150

120

1 ? x2 < 0 ,则 p 是 q 的 | x|
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 5.若函数 f ( x ) = A.504

4x , 且x1 = 1, xn +1 = f ( xn ) ,则 x2012 = x+4 2 1 B. C. 3 504

( D. 2504



1

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

6.如图所示的程序框图输出的 S 是 254,则条件①可以为





A. n ≤ 5
6

B. n ≤ 6
3 2

C. n ≤ 7

D. n ≤ 8 ( )

7. (2 x + y ? z ) 展开式中 x y z 项的系数为

A.480 B.240 C.-240 D.-480 8.一只青蛙从正 ?ABC 的顶点 A 处出发,每次随机地跳到另一个顶点处,则它跳了 5 次,正好跳回 A 处的概率是 ( ) A.

5 32
a

B.

1 2

C.

5 16

D.

9 16

?4 x ? 3 y + 4 ≥ 0 ? 9.如果幂函数 y = x ( a ∈ R ) 图像经过不等式组 ? x + y ? 6 ≤ 0 表示的区域,则 a 的取值范围是 ?y ≥ 2 ?
( A. [ ?1, 0 ) U ? , +∞ ? C. [ ?1, 0 ) U [ , 2] )

?1 ?2 1 2

? ?

B. ( ?∞, ?1] U ? , +∞ ? D. ( ?∞, ?1] U [ , 2]

?1 ?2 1 2

? ?

10.关于 x 的方程: ( x 2 ? 1) 2 ? | x 2 ? 1| + k = 0 ,给出下列四个命题 (1)存在实数 k,使得方程恰有 2 个不同的实根 (2)存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根 (3)存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根 (4)存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根 A.1 B.2 C.3 其中真命题的个数有

D.4 ( )

第 II 卷

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.现分别从某种科普杂志和某部小说中,将其中一个章节的 每个句子的字数统计出来,得到甲、乙两组数据,用茎叶 图表示(如图) 。从图中可以看出甲组数据的中位数为 , 乙组数据的众数为 。

uuu uuu r r uuu uuur uuu r r BA ? BC r = 12. ?ABC 中, AB = 1, AC = 3,| AB + AC |=| BC | ,则 uuu | BC |
2



南昌戴氏教育精品堂学校
2 2

要考试

找戴氏

13.与圆 x + y ? 4 x ? 2 y ? 20 = 0 切于 A(-1,-3)点,并经过点 B(1,-1)的圆的方程



14.椭圆 C1 :

x2 x2 + y 2 = 1(a > 0) 与双曲线 C2 : 2 ? y 2 = 1(m > 0) 有公共焦点,左右焦点分别为 F1, a2 m

F2,曲线 C1,C2 在第一象限交于点 P,I 是 ?PF1 F2 内切圆圆心,O 为坐标原点,F2H 垂直射线 PI 于 H 点, | OH |=

2 ,则 I 点坐标是



15.请在下列两题中任选一题作答, (如果两题都做,则按所做的第一题评分) (A) 曲线 C1 的极坐标方程为 ρ sin
2

θ = cos θ ,曲线 C2 的参数方程为 ?

?x = 3 ? t , 以极点为原点, ?y +t =1

极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则曲线 C1 与曲线 C2 有

个公共点。 。

(B)关于 x 的不等式: | x ? 1| ? | x ? 2 |≤ a 的解集不是空集,则实数 a 的范围为

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,其中第 16—19 小题每题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分) 16. (本小题满分12分)

r x x x ,1), n = (cos , cos 2 ) 4 4 4 ur r 2 (1)若 m ? n = 1 ,求 cos( π ? x ) 的值; 3 ur r B、 b、 满足 (2a ? c ) cos B = b cos C , (2) f ( x ) = m ? n ,?ABC 的三个角 A、 C 的对边为 a、 c, 记
已知 m = ( 3 sin 求 f ( A) 的范围。

ur

17. (12 分)围棋对局中,执黑棋者先下,执白棋者后下.一次围棋比赛中,甲乙进入最后的冠军争 夺战,决赛规则是三局两胜制(即三局比赛中,谁先赢得两局,就获得冠军) ,假定每局比赛没 有平局,且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋.根据甲乙双方以往对局记录,甲执黑棋对乙 的胜率为

7 1 ,甲执白棋对乙的胜率为 . 10 2

(1)求乙在一局比赛中获胜的概率; (2)若冠军获得奖金 10 万元,亚军获得奖金5万元,且每局比赛胜方获得奖金1万元,负方 获得奖金 0.5 万元,记甲在决赛中获得奖金数为 X 万元.求 X 的分布列和期望 EX.

3

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

18. (本小题满分12分) 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的 中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM∥平面 ABC; (2)求出该几何体的体积; (3) 试问在平面 ACDE 上是否存在点 N, MN⊥平面 BDE?若存在,确定点 N 的位置;若不存在, 使 说明理由。

19. (本小题满分 12 分)

?1 ? an + n, n为奇数 * ,且 bn = a2 n ? 2, n ∈ N 。 已知数列 {an } 满足: a1 = 1, an +1 = ? 2 ?an ? 2n, n为偶数 ?
(1)求 a2 , a3 , a4 ; (2)求证:数列 {bn } 为等比数列,并求其通项公式; (3)若 S 2 n +1 = a1 + a2 + L + a2 n + a2 n +1 ,求 S 2 n +1.

4

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

20. (13 分) 已知抛物线 W : y = ax 经过点 A(2,1) ,过 A 作倾斜角互补的两条不同的直线 L1 , L2 .
2

(1)求抛物线 W 的方程及其准线方程; (2)当直线 L1 与抛物线 W 相切时,求直线 L2 与抛物线 W 所围成封闭区域的面积; (3)设直线 L1、L2 分别交抛物线 W 于 B、C 两点(均不与 A 重合) ,若以 BC 为直径的圆与抛物线 的准线相切,求直线 BC 的方程.

21. (14 分)已知函数 f ( x ) =| x ? a | ? ln x, ( x > 0), h( x ) = ax ? 1( a ∈ R ) (1)若 a=1,求 f ( x ) 的单调区间及 f ( x ) 的最小值; (2)若 a > 0 ,求 f ( x ) 的单调区间;

(3)若

ln 22 ln 32 ln n 2 h(n)(2n + 1) + 2 +L + 2 < ,求 a 的最小正整数值。 22 3 n 2(n + 1)

5

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D

二、填空题 11、22.5,27、32 (评卷建议:填出第一空给 2 分;第二空全对给 3 分,否则不给分) 12、

1 2

2

2

13、7x +7y +2x+26y+10=0

14、

(

2 ,2 ? 3

)

15、A:2 ;B: a ≥ ?1

三、解答题

ur

r

16、 (1) m · n = 3 sin

π
∴cos(

x x x cos + cos 2 =sin(x/2+ π /6)+1/2=1………3 分 4 4 4
………4 分

3 2 x 1 1 2 π ∴cos( π ? x )=2 cos ( ? ) -1=2× -1=- ………6 分 3 3 2 4 2
(2) (2a-c)cosB=bcosC ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
6

?

x )=1/2 2

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA ∴cosB=

x π 1 A π 1 + )+ f(A)=sin( + )+ 2 6 2 2 6 2 2 π A π π A π 1 3 0<A< π < + < 1<sin( + )+ < 3 6 2 6 2 2 6 2 2 3 ∴f(A)的范围(1, ) …………12 分 2 1 3 1 1 2 + ? = ………5 分 17. (1) P = ? 2 10 2 2 5
f(x)=sin( (2)X 取值为 6,7,12 或 12.5,甲在一局比赛中获胜概率为

1 2

π
B= ………8 分

3

………10 分

3 5

4 ?2? P ( X = 6) = ? ? = ………6 分 25 ?5? ? 2 ? 3 24 P ( X = 7) = C ? ? ? = ………7 分 ? 5 ? 5 125
1 2 2

2

9 ?3? P ( X = 12) = ? ? = ………8 分 25 ?5? 2 36 1? 3? P ( X = 12.5) = C 2 ? ? ? = ………9 分 ? 5 ? 5 125
2

2

6 X

7

12

12.5

P

4 25

24 125

9 25

36 125
…………. .10 分

∴ EX = 6 ?

4 24 9 36 1278 +7? + 12 ? + 12.5 ? = = 10.224 ………. .12 分 25 125 25 125 125 1 DC 2

18. (1)取 BC 的中点 G,连 EM,MG,AG ∵M 为 DB 中点 ∴MG∥DC 且 MG=

∴MG 平行且等于 AE ∴AGME 为平行四边形 ∴EM∥AG 又 AG ? 平面 ABC ∴EM∥平面 ABC ………4 分
7

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

(2) ∵EA⊥平面 ABC,∴EA⊥AB,又 AB⊥AC, ∴AB⊥平面 ACDE ∴B—ACDE 的高 h=AB=2,又 S 梯形 ACDE=6 ∴VB-ACDE=

1 Sh=4 3

………8 分

(3)如图建立空间坐标系 A-xyz, 则 B(2,0,0) ,C(0,2,0) , E(0,0,2) D(0,2,4) M(1,1,2) 设 N(0, y, z) MN = ( ?1, y ? 1, z ? 2) , , ,

uuuu r

uuu r uuu r BE = (?2, 0, 2) , BD = (?2, 2, 4)
由 MN⊥平面 BDE

………9 分

uuuu uuu r r ? 2 + 2( z ? 2) = 0 ? ?y = 2 ? MN ? BE = 0 ∴ ? uuuu uuu ?? ?? r r ? MN ? BD = 0 ?2 + 2( y ? 1) + 4( z ? 2) = 0 ? z = 1 ?

………11 分

∴ 在平面 ACDE 上是存在点 N,使 MN⊥平面 BDE ……12 分 3 5 7 19. (1) a2 = , a3 = ? , a4 = ………2 分 2 2 4 1 (2)当 n ≥ 2时, bn = a2 n ? 2 = a(2 n ?1) +1 ? 2 = a2 n ?1 + (2n ? 1) ? 2 2 1 1 1 = [a2 n ? 2 ? 2(2n ? 2)] + (2n ? 1) ? 2 = [a2( n ?1) ? 2] = bn ?1 2 2 2 1 1 1 n ?1 1 n ∴ 又b1 = a2 ? 2 = ? ,∴ bn = ? ? ( ) = ?( ) ………………6 分 2 2 2 2
(3)∵ a2 n = bn + 2 , a2 n +1 = a2 n ? 4n = bn + 2 ? 4n ∴ S 2 n +1 = a1 + a 2 + L + a 2 n + a 2 n +1

= (a 2 + a 4 + L + a 2 n ) + (a1 + a3 + a 5 + L + a 2 n +1 )
= (b1 + b2 + L + bn + 2n) + [ a1 + (b1 ? 4 × 1) + (b2 ? 4 × 2) + L + (bn ? 4 × n) + 2n]

= a1 + 2(b1 + b2 + L + bn ) ? 4 × (1 + 2 + L + n) + 4n

1 1 [1 ? ( )n ] 2 ? 4 × n(n + 1) + 4n = ( 1 ) n ?1 ? 2n 2 + 2n ? 1. ……12 分 = 1? 2× 2 1 2 2 1? 2
2

20. (1)∵A(2,1)在 y=ax 上 ∴1=4a,即 a=1/4 2 ∴所求 W 方程为 y=1/4x ,其准线方程为 y=-1 ……2 分 (2)当直线 L1 与抛物线 W 相切时,由 y′|x=2=1 可得 L1 的斜率为 1 ∴L2 的斜率为-1,又 L2 过 A(2,1)
8

南昌戴氏教育精品堂学校
2

要考试

找戴氏

∴L2 方程为:y=-x+3 代入 y=1/4x 2 得:x +4x-12=0 ? x1=2,x2=-6 ……4 分 ∴S=



1 64 (? x + 3 ? x 2 )dx = ?6 4 3
2

……6 分

(3)不妨设 AB 方程为 y-1=k(x-2) (k>0) ……7 分

? y ? 1 = k ( x ? 2) ? ? x 2 ? 4kx + 8k ? 4 = 0 ? 1 2 ?y = 4 x ?
∴B(4k-2,4k -4k+1) ……8 分 2 又 AC 斜率为-k,同理可得 C(-4k-2 , 4k +4k+1) ∴|BC|=8 2 k ……10 分
2

? x=2 或 x=4k-2

2

,∵以 BC 为直径的圆与准线 y=-1 相切, 线段 BC 中点为 H(-2,4k +1) ∴(4k +1)-(-1)=4 2 k
2

∴k=

2 2

……11 分

,C(-2 2 -2,3+2 2 ) 此时 B(2 2 -2,3-2 2 ) ∴直线 BC 方程为:y-(3-2 2 )=-[x-(2 2 -2)] 即 x+y-1=0 21 解: (1)当 x ≥ 1 时, f ( x ) = x ? 1 ? ln x , f ' ( x ) = ……13 分

x ?1 ≥ 0 , f (x ) 在 [1,+∞ ) 上递增, x 1 当 0 < x < 1 时 , f ( x ) = 1 ? x ? ln x , f ' ( x ) = ?1 ? < 0 , f (x ) 在 (0,1) 上 递 减 , x

f ( x) min = f (1) = 0 (4 分)
(2 ) ①若 a ≥ 1 ,当 x ≥ a 时, f ( x) = x ? a ? ln x, f ( x) =
'

x ?1 ≥ 0 ,则 f (x) 在区间, x
x

[a,+∞) 上递增,当 0 < x < a 时, f ( x) = a ? x ? ln x , f ' ( x) = ?1 ? 1 < 0 ,则 f (x) 在区间
(0, a ) 上递减
(6 分)

② 若 0 < a < 1 , x ≥ a 时, f ( x ) = x ? a ? ln x, f ( x) = 当
'

x ?1 则: x > 1 时, f ' ( x ) > 0 , x

a ≤ x < 1 时, f ' ( x ) < 0 ,所以 f (x ) 在 [1,+∞ ) 上递增,在 [a,1) 上递减;

9

南昌戴氏教育精品堂学校

要考试

找戴氏

当 0 < x < a 时 f ( x ) = a ? x ? ln x , f ' ( x ) = ?1 ?

1 < 0 则 f (x) 在 (0, a ) 上递减,而 f (x) 在 x
(8 分)

x = a 处连续,所以 f ( x) 在 [1,+∞ ) 上递增,在 (0,1) 上递减

综上:当 a ≥ 1 时,增区间 [a,+∞ ) ,减区间 (0, a ) .当 0 < a < 1 时,增区间 [1,+∞ ) ,减区间 (0,1) (9 分) (3)由(1)可知,当 a = 1, x > 1 时,有 x ? 1 ? ln x > 0 ,即

ln x 1 < 1? x x

(10 分)

所以

ln 22 ln 32 ln n2 1 1 1 + 3 + ... + 2 < 1 ? 2 + 1 ? 2 + ... + 1 ? 2 2 2 3 n 2 3 n
1 1 ? ? 1 1 1 1 + 2 + ... + 2 ) < n ? 1 ? ? + + ... + 2 n( n + 1) ? 2 3 n ?2× 3 3× 4 ?

= n ?1? (

1 1 ? ?1 1 1 1 = n ? 1 ? ? ? + ? + ... + ? ? n n +1? ?2 3 3 4 1 ? (n ? 1)(2n + 1) ?1 = n ?1 ? ? ? ?= 2(n + 1) ? 2 n +1?

(12 分)

要使

ln 2 2 ln 3 2 ln n 2 (an ? 1)(2n + 1) + 2 + ??? + 2 < ,Q a ∈ N + , n ≥ 2 2(n + 1) 22 3 n
(14 分)

只需 a ≥ 1 ,所以 a 的最小正整数值为 1

10


推荐相关:

2012江西卷高考数学(理科)试题及答案解析

2012江西卷高考数学(理科)试题及答案解析_高考_高中教育_教育专区。2012江西卷高考数学(理科)试题及答案解析2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学本...


2012年全国高考理科数学试题及答案-江西

2012年全国高考理科数学试题及答案-江西_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第...


2012年江西省高考理科数学试题含答案

2012年江西省高考理科数学试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年江西省高考理科数学试题含答案2012 年江西卷(理数)详细解析 一、选择题: 1.C 【解...


2012年全国高考理科数学试题及答案-江西

www.zgxzw.com 中国校长网 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至...


江西省2012年高考理科数学试卷(学生版)

江西省2012年高考理科数学试卷(学生版)_高考_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(...


2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析_数学_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2012 年江西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共...


2012年高考数学试卷及解析江西卷(理科)

2012年高考理科数学试卷... 暂无评价 14页 免费 2012年全国高考江西理科... ...执业医师实践技能考试模拟试题©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...


2012年高考理科数学试卷(江西卷) 免费下载

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfx@sina.com)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非...


2012年江西省高考数学试卷(理科)

求 P 的取值范围. 2012 年江西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com