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数学必修1.4复习导学案.11doc


§1-1 集合及其运算 【知识点回忆】阅读教材完成下面填空
1.元素与集合的关系:用 或 表示; 2.集合中元素具有 、 、 3.集合的分类: ①按元素个数可分: 限集、 集 ;②按元素特征分:数集,点集等 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的 无限集,如 N={0,1,2,3,…}; ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号:自然数集 N; 正整

数集 N 或N ? ;整数集 Z;有理数集 Q、实数
*

C.

0 ? {0}

D. {0} ? ? ?

2. 方程 ? 限

?x ? y ? 3 解集为______. ?2 x ? 3 y ? 1

3.全集 I ? {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , A ? {1, 2,3}

B ? { 2 , 5 , 6 ,, 则 A ? B = 7}



A? B =

, (CI A) ? B =

x 2 x , 4. M ? x x ? ? ? 0 ?R 设
2

?

? ,a= lg(lg10) ,

则{a}与 M 的关系是( A.{a}=M C.{a} ? M

) B. M ? {a} D.M ? {a}

集 R; 5.集合与集合的关系: 6.熟记:①任何一个集合是它本身的子集; ②空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的 真子集;③如果 A ? B ,同时 B ?

5.集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7? , B ? ? x | 2 ? x ? 10? , 求 A ? B , A ? B , (CR A) ? B
2 6. 设 A ? ?4, 2a ? 1, a , B ? ?9, a ? 5,1 ? a? ,已知

A ,那么 A = B;

?

?

那么A ? C .④n 个元素的子集 如果 A ? B, ? C, B
有 2n 个;n 个元素的真子集有 2n -1 个;n 个元素 的非空真子集有 2n-2 个. 7.集合的运算(用数学符号表示) 交集 A∩B= 并集 A∪B= 补集 CUA= 全集. 8.集合运算中常用结论: ; ; ,集合 U 表示

A ? B ? ?9? ,求实数 a 的值.
7. 已知集合 M= { y | y ? x ? 1} ,
2

N= {x | y ?

x ? 1 ,x∈R},求 M∩N
2

8.集 A= { -1,3,2 m -1 } ,集 B= { 3, m } . 若 B ? A ,则实数 m = 自主落实,未懂则问 1.已知全集 U ? R, 且 A ? ? x | x ? 1 ? 2? ,

B ? ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? , 则 (CU A) ? B 等 于

A ? B ? A? B ? A ; A ? B ? A? B ? B
【5 分钟练习】 课前完成下列练习, 课前 5 分钟回 答下列问题 1.下列关系式中正确的是( A. 0?? )

[ A.?1, 4)

(2,3) B.

(2,3] C.

(3, D. 4)

2.设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R ,

?

?

B B ? ? y | y ? ? x 2 ,? , CR ?A ? 则
A. (??, 0] C. (0, ??)

( ? 等于



B. 0 ?{0}

B. x x ? R, x ? 0 D. ?

?

?

3.已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1, 2}, ,

1.设 f (x) ? x 2 ? 3x ? 2 ,求 f ( x ? 1) 2.已知 f ( x ? 2) ? 2 x ? 9 x ? 13 ,求 f (x) .
2

B ? {x | x 2 ? x} 则 A ? CU B 为
2 4. A ? x | x ? x ? 6 ? 0 ,B ? ? x | mx ? 1 ? 0? ,

?

?

3.求函数 y ? 4.函数 f ( x) ?

x ? 2 的定义域 x ?1

且 A ? B ? A ,满足条件的 m 集合是______ 5.已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a +2} ,如果 ? A ? ??1? ,那么 a 的值为____ U

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是

必修1 第一章 §1-2 函数的概念及定义域
阅读教材完成下面填空 1.定义:设 A、B 是两个非空集合,如果按照某 种对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个 数 x,在集合 B 中 确定的数 f(x)和它对应, 那么就称 f : A? B 为集合 A 到集合的一 个 ,记作: 2.函数的三要素 、 、 3.函数的表示法: 解析法 (函数的主要表示法) , 列表法,图象法; 4. 同一函数: 相同, 值域 , 对应法则 . 5.定义域:自变量的取值范围 求法: (1)给定了函数解析式:使式子中各 部分均有意义的 x 的集合; (2) 活生实际中,对自变量的特殊规定. 5.常见表达式有意义的规定: ① 分式分母有意义,即分母不能为 0; ② 偶式分根的被开方数非负, x 有意义集 合是 {x | x ? 0} ③ 0 无意义 ④ 指数式、对数式的底 a 满足:
0

1 3 1 1 C. (? , ) 3 3
边听边练边落实

A. (? ,??)

B. (? ,1) D. (??,? )

1 3

1 3

5.已知 f ( x) 是一次函数,且满足

3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x)
6. 已知 y ? f ( x) 的定义域为[-1,1], 试求 y ? f ( x ? 2) ? f ( x) 的定义域 7.设 f ? x ? ? lg 则 f?

1 2

2? x , 2? x

? x? ?2? ? ? f ? ? 的定义域为 ?2? ? x?
B. ?? 4,?1? ? ?1,4? D. ?? 4,?2? ? ?2,4?

A. ?? 4,0? ? ?0,4? C. ?? 2,?1? ? ?1,2? 8.设

? x ? 2 (x ? ?1) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x (x ? 2) ?

9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;
⑴ y1 ? ⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? ⑷ f ( x) ?
3

x2 ;

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ; ⑸ f 1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ 自主落实,未懂则问 1.函数 y ? x ? 2 的定义域 x2 ? 4 C.⑷ D.⑶、

{a | a ? 0, a ? 1} ,对数的真数 N 满足:{N | N ? 0}
课前完成下列练习, 5 分钟回答下列问题

0 2.函数 y ? ( x ? 1) 的定义域是__________

x ?x

⑦ 函 数 y ? t a nx, x ? k? ?

? , y ? cot x ( x ? k? , k ? Z ) 2

的值域为 R; 3.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x ) ,则 g ( x) 的 后四个函数的值域以后会慢慢复习到。 【】完成下列练习,回答下列问题 表达式是( ) 1.图中的图象所表示的函数的解析式为 A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 3 (A) y ? | x ? 1 | (0≤x≤2) C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7
2 4.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

2 3 3 (B) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2
(D) y ? 1? | x ? 1 | (0≤x≤2)

5.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是 2. 求函数的值域:y=-3x2+2; A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 3.求函数的值域:y= 【】边听边练边落实 6. 设 f ( x) ? ? x ? 2, ( x ? 10 ) ? A. 10 B. 11

? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )

则 f (5) 的值为 D. 13

x?2 x ?1

C. 12

必修1 第一章 §1-3 函数的表示与值域
阅读教材完成下面填空 1.函数的表示法: , ,

3x 的最值 x ?4 5 5.求函数 y= 2 的值域. 2x ? 4x ? 3
4. 求函数 y =
2

6.求函数的值域:y=5+2 x ? 1 (x≥-1). 7. 求 y ? ? x ? 2 x ? 3( x ? [2,3]) 的值域
2

2.函数的值域: {f(x)|x∈A}为值域。 3.求值域的常用的方法: ①配方法(二次或四次); ②判别式法; ③反解法; ④换元法(代数换元法) ;⑤不等式法;⑥单 调函数法. 4. 常用函数的值域, 这是求其他复杂函数值域的基 础。 ① 函数 y ? kx ? b(k ? 0, x ? R) 的值域为 R; ② 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R)
2 当 a ? 0 时值域是 [ 4ac ? b , ??) , 4a

【】 自主落实,未懂则问 1.如图示:U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集, 则阴影部分所表示的集合是 A. (M ? P) ? S B. (M ? P) ? S C. ( M ? P) ? ? S U D. ( M ? P) ? ? S U P S M

当 a ? 0 时值域是 ( ??, 4ac ? b ];
2

4a

2.求 y ? x ? 2 x ? 3 的值
2

③ 反 比 例 函数
{ y | y ? 0} ;

y?

k (k ? 0, x ? 0) x

的 值 域为

域 3.求 y ? sin x ? 2sin x ? 3 的值域
2



指数函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的值域为 R ;
x

?

⑤ 对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的值域 为 R; ⑥ 函数 y ? sin x, y ? cos x( x ? R) 的值域为[-1,1];

4.4.求 y ?

ex 的值域 1 ? ex

?2 x 2 (0 ? x ? 1) 5.求函数 f ( x) ? ? x ? 2 (1 ? x ? 2) 的值域 ? ?5 ( x ? 5) ?

(5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受 到区间的限制,如函数 y ?

1 分别在 (??,0) 和 x

必修1 第一章 §1-4 函数的单调性
【】阅读教材完成下面填空 1.设函数 y ? f (x) 的定义域为 A ,区间 I ? A 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x 2 ,当

但是不能说它在整个定 (0,??) 内都是单调递减的, 义域即 (??,0) ? (0,??) 内是单调递减的,只能说 函数 y ?

1 的单调递减区间为 (??,0) 和 (0,??) x

(6) 一些单调性的判断规则: ①若 f (x) 与 g (x) 在 定义域内都是增函数(减函数) ,那么 f ( x) ? g ( x) 在其公共定义域内是增函数(减函数) 。②复合函 数的单调性规则是“异减同增” 【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.设 y ? f ( x) 图象如下,完成下面的填空

x1 ? x 2 时 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那 么 就 说
y ? f (x) 在区间 I 上是 y ? f (x) 的
如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x 2 ,当 , I 称为

x1 ? x 2 时 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那 么 就 说
y ? f (x) 在 区 间 I 上 是 y ? f (x) 的
2.对函数单调性的理解 (1) 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨 论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的 定义域; (2) 函数单调性定义中的 x1 , x 2 有三个特征: 一是任意性;二是大小,即 x1 ? x2 ;三是同 属于一个单调区间,三者缺一不可; (4)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明 那么就要用 y ? f (x) 在某区间 I 上的单调性, 严格的四个步骤, 即①取值;②作差; ③判号; ④下结论。但是要注意,不能用区间 I 上的两 个特殊值来代替。 而要证明 y ? f (x) 在某区间 只要举出反例就可以了, I 上不是单调递增的, 即只要找到区间 I 上两个特殊的 x1 , x 2 ,若 , I 称为 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3

增区间有: 减区间有: 2.试画出函数 y ? 1 的图象,并写单调区间 x 3. 写出函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的单调区间
2

【】边听边练边落实 4.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列 关系式中成立的是

3 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2
B. f (?1) ? f (? 3 ) ? f (2) 2 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 5. 若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函
2

3 2

3 2

x1 ? x 2 ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 即可。

数,则 k 的取值范围是 A. ? ??, 40? B. [40, 64]

C. ? ??, 40? ? ? 64, ?? ?
2

D. ? 64, ?? ?

称 f (x) 为 对称。

. 奇函数的图象关于

6.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是 7. 利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域 8. 求函数 y ? log 2 ( x ? 2 x ? 3) 单调递增区间
2

② 对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x ,都 有 f (? x) ? f ( x) 〔或 f (? x) ? f ( x) ? 0 〕 ,则称

【】 自主落实,未懂则问 1.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 A. y ? x C. y ? B. y ? 3 ? x D. y ? ? x ? 4
2 2

f (x) 为

. 偶函数的图象关于



1 x

称。 ③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也 就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其 定义域关于原点对称)
2..函数的奇偶性的判断: 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义 的等价形式

2.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是 增函数,则 a 的范围是( ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6

f ( ? x) ? ? f ( x) ? f ( ? x) ? f ( x) ? 0 ?

f ( ? x) ? ?1( f ( x) ? 0) f ( x)

3.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增 函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,
2

,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶 性. 注意: ①若 f ( x) ? 0 ,则 f (x) 既是奇函数又是偶函数, 若 f ( x) ? m(m ? 0) ,则 f (x) 是偶函数; ②若 f (x) 是奇函数且在 x ? 0 处有定义,则

则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ; (3) y ? x ? 2 x ? 3 的递
2
2

增区间为 ?1, ?? ? ; (4) y ? 1 ? x 和 y ? 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 4.求 y ?
2

(1 ? x ) 2

f (0) ? 0
D. 3 ③ 若 在 函 数 f (x) 的 定 义 域 内 有

x ? 4 x ? 3 的单调区间

ax ? 1 5.若 f ( x) ? 在区间 (?2, ??) 上是增函数, 则 x?2 。 a 的取值范围是 必修1 第一章 §1-5 函数的奇偶性
【】阅读教材完成下面填空 1.函数的奇偶性的定义:

f (?m) ? f (m) ,则可以断定 f (x) 不是偶函数,
同 样 , 若 在 函 数 f (x) 的 定 义 域 内 有

f (?m) ? ? f (m) ,则可以断定 f (x) 不是奇函数。
3.奇偶函数图象的对称性 (1) 若

y ? f ( a ? x) 是 偶 函 数 , 则

① 对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x , 都 ,则 f (? x) ? ? f ( x)〔或 f (? x) ? f ( x) ? 0 〕

f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) ?
f (x) 的图象关于直线 x ? a 对称;

(2) 若 y ? f (b ? x) 是偶函数,则

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

f (b ? x) ? ? f (b ? x) ? f (2b ? x) ? ? f ( x) ?
f (x) 的图象关于点 (b,0) 中心对称;
【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.下列判断正确的是( )

7. 定义在区间 (?1,1) 上的函数 f (x)满足:对任意的

x, y ? (?1,1) ,都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) .
1 ? xy

x 2 ? 2x A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2
B.函数 f ( x) ? (1 ? x) C. 函数 f ( x) ? x ?

求证 f (x)为奇函数; 【】 自主落实,未懂则问 1. 下列函数中是奇函数的有几个(
x ① y ? a ?1



a x ?1

2 ② y ? lg(1 ? x ) x?3 ?3

1? x 是偶函数 1? x
D. 函

③y? x
x

④ y ? log a 1 ? x
1? x

x 2 ? 1 是非奇非偶函数

A. 1

B. 2

C. 3 ( )

D. 4

2.函数 y ? lg x

数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

x?a 2. 若函数 f ( x) ? 2 在 ? ?1,1? 上是奇函 x ? bx ? 1
数,则 f ( x) 的解析式为________ 3.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0,?? )内是增函数,又

A. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 3.函数 f ( x) ? log a x ?1 在 (0,1) 上递减,那么

f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是(
A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? 4.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|x+1|-|x-1|; (2) f ( x) ?



f ( x) 在 (1, ??) 上(
A.递增且无最大值 C.递增且有最大值

) B.递减且无最小值 D.递减且有最小值

4.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时,

f ( x) ? x(1? 3 x ),则当 x ? (??,0) 时 f ( x) ? ______。

1? x2 ; | x ? 2 | ?2

必修1 第一章 §1-6 指数式及运算性质

5.奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区

【】阅读教材完成下面填空 1.⑴一般地,如果 ,那么 x 叫做 a 的 n 次 间 [3, 6] 上 的 最 大 值 为 8 , 最 小 值 为 ?1 , 则 则 方根。其中 . ⑵ 叫做根式, 这里 n 叫做 ,a 叫做 。 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 6. 设 函 数 f ( x) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 x ? R 且2. 当 n 为奇数时, a ?
n n

; .

x ? ?1 , f ( x) 是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且

当 n 为偶数时, a ?
n n

3. 我们规定:

⑴a

n m

?
?

; ) ; ) , 的负分数指数幂 0

7.已知 x ? x
?1

1 2

?

1 2

? 3 ,求下列各式的值。
?2

其中( ⑵a
?n

(1) x ? x (2) x ? x
2

(3) x ? x (4)
2

?2

x ?x x2 ? x
1

3 2

? ?

3 2 1 2

其中( ⑶0 的正分数指数幂 4. 运算性质: ⑴a a ?
r s

8.化简下列各式: .
1 ? ?1 ? 2 (1) ? x ? x ? x ? ? x ? x 2 ? ? ? ?1 0

( ( (

); (2) ); )。

⑵ a

? ?

r s

?

?a

?a
4

3

? a ?4 ? 1?? a ? a ?1 ?

? a ?3 ?? a3 ? a ?3 ?

⑶ ?ab? ?
r

【】 自主落实,未懂则问 1.求下列各式的值:
2 3
3 4 ;⑵ ( 25 ? 125 ) ? 5 ;

【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题

⑴4

1. ? x ? x

? ? ?

1 3

3

?2

? ? 化成分数指数幂为 ? ?
4 15
1 2

?

8 5

81? 9
5? 5
10

(

)



5 2 ? 5 53
7

?3 2 ; ⑷ a a ?

3

9

3

a ?7 3 a13

2.化简下列各式
2 5

A. x

1 ? 2

B. x

C. x
?

4 ? 15

D. x

⑴4

(? ? 4) ; ⑵
2

a2 b

b3 a

a b3 (a>0,b>0);
3

2.计算

? ? 2 ? ?

?

?

?2

? 的结果是 ? ?

( )

⑶ 6 (25 a 2 ? 70 ab ? 49b 2 ) 3 ;⑷ 3.求下列各式的值

a3 6 ? b2

a2 9 b b

A. 2

B. ? 2

2 C. 2
3m ? n 2

2 D. ? 2

(1) 已知 x ? x

1 2

?

1 2

? 3 ,求

x 2 ? x ?2 ? 2 x ?x
3 2 ? 3 2

的值。

?3

3.若 10 ? 2,10 ? 3 ,则 10
m n

? _______ .

(2)已知 2 ? 2
a

?a

? 3 ,求 8a ? 8? a

4.若 x ? 1

?

?

?

1 4

有意义,则 x ? _________ .

必修1 第一章 §1-7 对数式及运算性质
【】阅读教材完成下面填空 1. a ? N ?
x

【】边听边练边落实
27 ? 1 5.化简 ( ). ) 3 的结果是( 125 3 5 A. B. C. 3 5 3 6. (1)计算:

; ; , log a a ? .

D.5

2. a

log a N

?

3. log a 1 ?
1 ? 2 1 2

3 4 [(3 ) (5 ) 0.5 ? (0.008 ) 8 9
(2)化简:

2 ? 3

2 ? 3

? (0.02)

? (0.32) ] ? 0.0625 0.25 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时: 4.当
⑴ log a ?MN ? ? ;

a ? 8a b 4b ? 2 ab ? a
3 2 3 2 3

4 3

1 3

? (a

?

2 3

?

23 b a ? 3 a2 )? 5 a a ?3 a

⑵ log a ?

?M ?N

? ?? ?



⑶ log a M

n

?

. .

8.已知 lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有 a+b+c = 0,求 x
1 1 ? b c

5.换底公式: log a b ?

·y

1 1 ? c a

·z

1 1 ? a b

的值.

?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .
6. log a b ?

【】 自主落实,未懂则问 1. log 1 b ? log a
a

1 log b a

1 之值为 b
C. 2 log a b

( )

?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? .
【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

A.0

B.1

D. ?2log a b

2. 已知 3a ? 5b ? m , 1 ? 1 ? 2 , m 之值为 ( ) 且 则
a b

(1)lg ? xyz? ; (2) lg

xy 2 xy3 ; (3)lg ; z z

x ( 4 ) l g2 y z
。 。

A.15

B. 15

C.± 15
? 1 2

D.225 为( ).

2. (1)log ?2 ? 3 ? 计算
2

?2 ? 3 ? =

3.若 log 7 [ log 3 ( log 2 x)] = 0,则 x A.

1 2 3

(2)(lg 2) ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 = 3.利用对数的换底公式化简下列各式:

B.

1 3 3

C.

1 2

D.

2 4

4. log

2 ?1

(1) log a c ? log c a;(2) log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 2; (3) ? log 4 3 ? log8 3?? log 3 2 ? log 9 2 ?
【】边听边练边落实 4.已知 a >0, b >0,且 a ? b , b ? 9a ,则 a 的值
b a

? 3 ? 2 2 ? ? ___________
2 2 2

5. a, 为正数, a -2ab-9b = 0, lg(a 设 b 且 求 +ab-6b )-lg(a +4ab+15b )的值.
2 2 2



(

) B. 4 3 C.9 D.

A. 3 9 5. 已知 x ?

1 9

必修1 第一章 §1-8 指数函数及性质与简单幂函数
【】阅读教材 P54-58,77-78 完成下面填空 1.函数 叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质

1 1 log 1 3 2

?

1 1 log 1 3 5

,则 x 的值应在区间 ( )

y ? ax
D.(2,3) 图 象

A.(-2,-1) B.(1,2) C(-3,-2)
2

0 < a < 1

a > 1

6.已知 lga,lgb 是方程 2x -4x+1 = 0 的两个 根,则(lg A.4 7.计算: (1)lg14-2lg

a 2 ) 的值是( ). b
B.3 C.2 D.1

7 +lg7-lg18 3

(2) 2 log 5 25+3 log 2 64 (3) log3 4 ? log 4 8 ? log8 3

性 值 质 域 定 点

定 义 域

单 调 性 对 称 性

1 2 1 1 A、( )3 >( )3 2 2 1 3 2 C、( )2 >23 2

2

3

B、23 >22 1 3 2 D、( )2 <23 2

y ? a x 和 y ? a ? x 关于

对称

7.求下列函数的定义域、值域:
1

3.几种幂函数的图象:

(1) y ? 8 2 x ?1

(2) y ? 1 ? ( )

1 2

x

8.求函数 y=3

2 ?3 x 2

的单调递减区间

x 1 9.已知函数 f() a?( ?且 1 x? x a0a ) ? a? 1

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)讨论 f ( x) 的奇偶性; 【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 (3)讨论 f ( x) 的单调性。 【】 自主落实,未懂则问
1) , 1.函数 y=

( 1.幂函数 f ( x) 的图象过点 3, 4 27) ,则 f ( x) 的解
析式是_____________。
2 2 . 若 y ? x,

1 y? ( x ) , y? 2

2

4x ,? 5 x 1 ,? y ? y

2 (? x

2x ?1 是( 2x ?1

) B.偶函数 D.非奇非偶函数

y ? x, y ? a x (a ? 1) ,上述函数是幂函数的个数是( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个
x

A.奇函数 C.既奇又偶函数
x

D.3 个

3. 若指数函数 y?( ? ) 在 ( ? ? )上是减 ? ,? a 1 函数,那么( ) A. 0 ? a ? 1 B. 1 ? a ? 0 C. a ?D. a ? ?1 ?1 ? 4.若函数 y ? a ? (b ? 1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图
x

2.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小 值的差是 1,则底数 a 等于 ( A. )

1? 5 1? 5 ?1? 5 B. C. D. 2 2 2
ax

5 ?1 2

象不经过第二象限,则有 A. a ? 1 且 b ? 1 C. 0 ? a ? 1且 b ? 0 【】边听边练边落实 5.如图,设 a,b,c,d>0, 且不等于 1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的 图象如图,则 a,b,c,d 的大小顺序( ) y=ax





B. 0 ? a ? 1且 b ? 1 D. a ? 1 且 b ? 0 y=bx y y=cx

3.当 a?0时,函数 y?a ? 和 y ? b 的图象 x b 只可能是 ( )

y=dx

y=ax ?2 ? 1, x ? 0 y=dx ? 4.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x
?x

y=bx y

y=cx

?x 2 , x ? 0 ?
( O

O

x 的取值范围 A. (?1,1)

) B. (?1,??) x D. {x | x ? 1或x ? ?1}

A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<d<c D.b<a<c<d 6.下列各不等式中正确的是( ) C. {x | x ? 0或x ? ?2}

5.已知函数 y ? a

2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]

上的最大值是 14,求 a 的值.

? 2? x x ? 1 6 . 设 函 数 f ( x) ? ? , 求满足 ?log 4 x x ? 1

必修1 第一章 §1-9 对数函数及性质
【】阅读教材 P70-73 完成下面填空 1. 一般地, 函数 叫做对数函数; 2.对数函数的图象和性质
y ? log a x

f ( x) =

1 的 x 的值. 4
2

7.求函数 y ? log 2 ( x ? 4 x ? 6) 的定义域、值域、 单调区间 8.已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg

0 < a < 1

a > 1

图 象

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶性。
2 9.已知函数 f ( x) ? log mx ? 8 x ? n 的定义域为 R , 3 2

定义 域 值域 过定点 性 质 在 R 上是 函数 在 R 上是 函数 同正异负: 当 或 当 或

x ?1

值域为 ? 0, 2 ? ,求 m, n 的值。 【】 自主落实,未懂则问 1. 函数 y ? log (2 x ?1) A. ?

3 x ? 2 的定义域是
B. ?





时,log a x > 0 时,log a x < 0。

【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.已知 f(x)=(a2-1)x 在区间(-∞,+∞)内是减函数, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.|a|<1 B.|a|>1 C.|a|< 2 D.1<|a|< 2

?2 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?3 ?

?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?2 ?

C. ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

D. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?


2.下列关系式中,成立的是 A. log 3 4 ? ? 1 ? ? log 1 10 ? ? ?5? 3 B. log 1 10 ? ? 1 ? ? log 3 4 ? ?
3 0



2. y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的 若 取值范围是( A. (0,1) ) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,??)

0

1 3.函数 y ? log 3 x ( ? x ? 81) 的反函数的定义域为( ) 3

?5?

A.(0 ,?? )

1 B.( , 81 ) C.(1 , 4 ) 3

D. (?1 ,4 ) ( )

C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? 1 ? ? ? ?5? 3

0

4.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 A.

y ? 2x

D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ? B. y ? log x
2

3

?1? ?5?

0

2 C. y ? x
【】边听边练边落实 5. 函数 f ( x) ?

D. y

? 2x ? x ?1
2

3. 函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是
2





A. R .

B.8, ?? ? ?

C. ??, ?3? ?

D. 3, ?? ? ?

2x 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

4.若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则 k 的

取值范围是

( B ) D.(??,0] ? ? 3 ,?? ? ? ?
?4 ?

A.? 0, 3 ? B.?0, 3 ? C.?0, 3 ? ? ? ? 4? ? 4? ? 4? ? ? ? ?
2 2

3.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根 的区间是 。

5.求函数 y= log 1 ( x ? 3x ? 2) 的递增区间。 6.已知 f(x)=loga 1+x (a>0,且 a≠1)、 1-x

4.若 y ? f ? x ? 的最小值为 1,则 y ? f ? x ? ? 1 的 零点个数为 A.0 ( B.1 ) C.0 或 l D.不确定

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围、

【】边听边练边落实 5.已知 f (x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( ) A.函数 f (x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3 ? 内有零点 B.函数 f (x) 在 (3,5) 内无零点 C.函数 f (x) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f (x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 上的 , 6 . 若 函 数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 连 续 , 且 有
f ? a ? f ? b ? ? 0 .则函数 f ? x ? 在 ? a , b ? 上

必修1 第一章 §1-10 函数的应用---根与零点及二分法
【】阅读教材 P86-90 完成下面填空 1.方程 f ?x ? ? 0 有实根

? ?
2.零点定理:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 图象是 的一条曲线,并且有

(

)

那么,函数 y ? f ?x ? 在区间 即存在 c ? ?a, b ? ,使得 是方程 f ?x ? ? 0 的根.

内有零点, ,这个 c 也就

A.一定没有零点 C.只有一个零点

B.至少有一个零点 D.零点情况不确定
2

7.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的 零点,则 m 的取值范围是( A. ?? 2,6? C. ?? 2,6? B. ?? 2,6? D. ? ??, ?2 ? ? ? 6, ?? ? 。 )

3.二分法求函数 y ? f ?x ? 零点近似值的步骤: ⑴确定区间 ,验证 ,给定 。 ⑵求 ; ⑶计算 ; ①若 ,则 ; ②若 ,则令 ; ③若 ,则令 。 ⑷判断 【】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.下列函数中有 2 个零点的是 A. ? lg x y B. ? 2 x y C . ? x2 y ( ) D . ? x ?1 y

8.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 9.设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程
x

3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得
f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间()

A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定 10.证明:函数 f ( x) ?

2x ? 5 在区间(2,3)上 x2 ? 1

2. 若函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上为减函数, f ? x ? 在 则

至少有一个零点。 【】 自主落实,未懂则问 1.求 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 (
3

? a, b ? 上



(

) B.只有一个零点 D.至多有一个零点

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A.至少有一个零点 C.没有零点

2 . 若 函 数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 连 续 , 且 同 时 满 足

f ? a ? f ? b ? ? 0 , f ? a ? f ? a ? b ? ? 0 .则 ? ? ? 2 ?

(

)

3 . 已 知 a 是 单 调 函 数 f (x) 的 一 个 零 点 , 且

A. f ? x ? 在 ? a, a ? b ? 上有零点
? ? 2 ? ?

x1 ? a ? x 2 则
A. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0

B. f ? x ? 在 ?

? a ? b ? 上有零点 , b? ? 2 ?

C. f ? x ? 在 ? a, a ? b ? 上无零点 ? 2 ? ? ? D. f ? x ? 在 ? a ? b , b ? 上无零点
? 2 ? ? ?
2 3.方程 x ? 2 ? lg x 的实数根的个数是

C. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 4.下列表示同一个函数的是
2 A. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

( )

B. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2
t2
2

A.1

B.2

C.3

D.无数个

C. f ( x ) ? x , g (t ) ?

4.用二分法求方程在精确度 ? 下的近似解时,通 过 逐 步 取 中 点 法 , 若 取 到 区 间 ? a, b ? 且

D. y ? 2 log 2 x, y ? log 2 x 5.函数 f ( x) ? ?

f ? a ? f ? b ? ? 0 ,此时不满足 a ? b ? ? ,通过再
次取中点 c ?

? x ? 1( x ? 0)
| x| ?3 ( x ? 0)

的图象为

a?b . 有 f ? a? f ? c ? 0 , 此 时 ? 2
6.若偶函数 f ? x ? 在 ? ??? ? ? 上是减函数, 则下列关 系中成立的是 (C) x3 (D)

a ? c ? ? ,而 a, b, c 在精确度 ? 下的近似值分别
为 x1 , x2 , x3 (互不相等).则 f ? x ? 在精确度 ? 下的 近似值为 (A) x1 ( )

(B). x2

?

A. f 0?1

?

0?2

? ? f ?1?1 ? ? f ?1?1 ?
0?2 0??

5.已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x ? 1 ? x ? 9? ,判断函数

B f 1?1 C

?

0?2

? ? f ?1?1 ? ? f ? 0?1 ?
0?? 0?2

g ? x? ? f

2

? x? ?

f ?x

2

? 有无零点?并说明理由.
? lg(3 x ? 1) 的定义域是

f ? 0?10?2 ? ? f ?1?10?2 ? ? f ?1?10?? ?

D

必修一模块过关试题(1)
1.函数 f ( x ) ?

D. f ?1?10?2 ? ? f ? 0?10?2 ? ? f ?1?10?? ? 7. 下面不等式成立的是 A. log3 2 ? log 2 3 ? log 2 5 B. log3 2 ? log 2 5 ? log 2 3 C. log 2 3 ? log3 2 ? log 2 5 D. log 2 3 ? log 2 5 ? log3 2 8. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,

3x 2 1? x

1 A. (? ,??) 3 1 1 C. (? , ) 3 3
n

1 B. (? ,1) 3 1 D. (??,? ) 3

2.如果幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 ( 2, 2 ) , 则 f (4) 的值等于 A、 16 B、 2 C、

1 16

D、

1 2

且当 x ? ? ?1, 0 ? 时 f ( x ) ? ? ? ,则 f (log 2 8) 等于 2 A. C. ?2

?1? ? ?

x

? ? f ? log 1 x ? 的定义域为集合 B ;集合 3 ? ?

3
D. 2

B.

1 8

A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实
数 a 的取值集合。 18.f(x)定义在 R 上的偶函数,在区间 (??,0] 上递 增,且有 f (2a ? a ? 1) ? f (3a ? 2a ? 1) ,求 a
2 2

9. 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶 函数,则 f ( x) 在区间 ?1, 2 ? 上是 A. 增函数 B. 减函数

的取值范围. 19.设某旅游景点每天的固定成本为 500 元,门票 每张为 30 元, 变动成本与购票进入旅游景点的人数 的算术平方根成正比。一天购票人数为 25 人时, 该旅游景点收支平衡; 一天购票人数超过 100 人时, 该旅游景点需另交保险费 200 元。设每天的购票人 数为 x 人,赢利额为 y 元。 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系; ⑵该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏 损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要 多少元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本; ②可选用数据:

C. 先增后减函数 D.先减后增函数 10 . 若 函 数 f ( x) ? l o g( x ? ax ? 3) 在 区 间 a
2

a ( ??, ) 上是减函数,则 a 的取值范围是 2 A. ? 0,1? B. ?1, ?? ?
C. 1, 2 3 ?

?

?

D. 1, 2 3

?

?

11 . 已 知 ( x ,y )在 映 射 f 下 的 对 应 元 素 是

( x ? y, x ? y) ,则 (4, 6) 在映射 f 下的对应元
素是 ;

2 ? 1.41 ,

3 ? 1.73 ,

12. f (x) 为定义在 R 上的奇函数, 设 且当 x ? 0 时, 则 f ( x) ? log 2 ( x ? 2) , x ? 0 时 f (x) 的解析

5 ? 2.24 。

x 20.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?2x ? a 是奇函数 2 ?1 (1)求 a 值; 式为_____________ __ (2)判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; ) ? 对 ? 1 x 13???当A? B是非空集合? 定义运算A ? B ? ? x?x ? A且x ?(? ?3若? 若 x / y任 意 ?的 ,t ? R , 不 等 式 B 2 2 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值 范围; N ? y / y ? x 2 , ?? ? x ? ? ? 则M-N=??????

?

?

?

?

14.方程 log 1 x ? 2 ? x 的解的个数为
2 2
? 15. 0.25 ?2 ? ( 8 ) 3 ? 1 lg 16 ? 2 lg 5 ? ( 1 ) 0 = 1

个.

数学必修一过关检测(2)
1.函数 y ?
A. (2, ??)

x ? 2 的定义域是:
B. [2, ??) C. (??,2) D. (??,2]

27

2

2

16.计算

e

ln 2

1 ? log 3 2 ? log 8 27 ? log 6 8 ? 2 log 1 3 3 6

2. 全集 U= {0,1,3,5,6,8} ,集合 A={ 1, 8 }, B 5,

(C ={2},则集合 U A) ? B ? :
A. {0,2,3,6} B. 0,3,6} C. {2,1,5,8} { 3 . 已 知 集 D. ? 合

17. 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ? 0, ?? ? ,

A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ?

A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 4.下列函数是偶函数的是: A. y ? x
1

B. y ? 2 x ? 3
2

1 8 1 1 C. [ , ] 4 2
A. [0, ]
x

1 1 8 4 1 D. [ ,1] 2

B. [ , ]

C. y ? x 2
2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

10.若指数函数 y ? a (0 ? a ? 1) 在[-1,1]上的最 大值与最小值的差是 1,则底数 a 为: A. 1 ? 5 2 C. 1 ? 5
4

5.化简: (? ? 4) +? =: A. 4 C. 2? - 4 或 4 B. 2? - 4 D. 4 - 2?
x

B. ? 1 ? 5 2 D. ? 1 ? 5
4
1? log 2 3

6. 在同一直角坐标系中, 函数 y ? a 与 y ? log a x 的图像只能是:

11. log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 2 12. 已 知



( ? x?5 x ? f ( x) ? ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)

1



)



f[f
7.下列说法正确的是: A.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立 B.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立
n n

(? 1

)

]
2

. . 的 解

13.已知 f ( x ? 1) ? x ,则 f ( x) ?
2 4 1 2

14.





9x ? 6 ? 3x ? 7 ? 0


是 15. 关于下列命题:
x

C . 对 于 任 何 实 数 a, b , 总 有

①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的 值域是 { y | y ? 1} ; ② 若函数 y ?

ln(a ? b) ? ln a ? ln b
D . 对 于 任 何 正 数 a, b , 总 有

ln(a ? b) ? ln a ? ln b
8 .如 图所示 的曲 线是幂函 数

1 的定义域是 {x | x ? 2} , 则它的值 x

域是 { y | y ? } ; ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4} ,则它的
2

1 2

y ? x 在第一象限内的图象.已
n

知 n 分别取 ?1 ,l,

1 ,2 四个 2

定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log 2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的 定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注: 把 你认为不正确的命题的序号都填上). 16.不用计算器求下面式子的值:

值,则与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为: A.2,1,

1 , ?1 2

1 C. ,1,2, ?1 2

1 2 1 D. ?1 ,1,2, 2
B.2, ?1 ,1,

9.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为:

( 3 2 ? 3)6 ? ( 2 2 ) 3 ? 4(

4

16 ? 1 4 ) 2 ? 2 ? 80.25 ? (?2009)? 49

17 . 已 知 全 集 U ? { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 【课前预习】阅读教材 P2 ?17 完成下面填空 , 6 , 7 , 8 }

A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0}

, ,

B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z} C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .
(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C) . 18. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤0 时, f ( x) ? x ? 2 x .
2

1.任意角(正角、负角、零角、锐角、钝角、区 间角、象限角、终边相同角等)的概念;终边 相同的角定义。 2. 把长度等于 的弧所对圆心角叫 1 弧度角; 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 .

1? =

o

rad,

1 rad=



3.任意角的三角函数的定义:设 ? 是一个任意角, 则 P( x, y ) 是 ? 终边上的任一异于原点的点,

(1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x) 的图像,并根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域. 19.已知 ?1 ? x ? 0 ,求函数 y ? 2 大值和最小值. 20.已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3) 方程 f ( x) ? x ? 1 是否有根?如果有根 x0 , 请 求出一个长度为
x?2

? 3 ? 4 x 的最

。 4.角 ? 的终边交单圆于点 P,过点 P 作 x 轴 的垂线,垂足为 M,则角 ? 的正弦线用有向 线段 表示,余弦线用 表示,正切 线用什么表示呢? 5. 1)终边落在第一象限的角的集合可表示 ( 为 ; (2)终边落在 X 轴上的角的集合可表示 为 。 6. ? 的值在第 象限及 为正; ? 在 sin cos 第 象限及 为正值; tan ? 在第 象限及 象限为正值. 7.扇形弧长公式 l = ; 扇形面积公式 S= 。 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. ? 570
0

sin? ? tan? ?

, cos? ?



=

弧度,是第___

_象限的角;

3 ?? 5

度,与它有相同终边的角的集合为 。 。

1 的区间 (a, b) ,使 x0 ? (a, b) ; 4

__________,在[-2π ,0]上的角是 2. sin1 ? cos 2 ? tan 3 的结果的符号为 3.已知角 ? 的终边过点 P(4,?3) ,则

sin a =_______, cos a =_______, tan a =_______。
4.函数 y ? 值域是

如果没有,请说明理由?(注:区间 (a, b) 的长度 . ?b?a )

sin x | cos x | tan x 的 ? ? | sin x | cos x | tan x |

2

必修 4

第一章

5.已知扇形的周长是 6cm ,面积是 2cm ,则扇 形的中心角 ? 的弧度数是 【课中 35 分钟】 。

§4-1 任意角及任意角的三角函数

边听边练边落实 6..已知 ? 是第二象限的角, 问:(1) 2? 是第几象限的角? (2)

5? 2? 5? 11? B. C. D. 6 3 3 6 7.已知角 ? 的终边上有一点 A(4t ,?3t )(t ? 0) ,
A. 求: 2 sin ? ? cos ? 的值。 8.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad, 求:该扇形的面积。

? 是第几象限的角? 2

7.已知角 ? 的终边过点 P(a, ?2a)(a ? 0) , 求: (1) tan ? ;

§ 4-2

同角三角函数的基本关系

(2) sin ? ? cos ? 。
8.已知角 ? 的终边上有一点 P(? 3, ? )(? ? 0) 且
sin ? ? 2 , ? 4

【课前预习】 阅读教材 P ?22 完成下面填空: 18 1、 同角三角函数关系的基本关系式: (1)平方关系: (? ? (2)商数关系: (? ? (3)倒数关系: (? ?

) ; ) ; ) 。

求: cos ? , tan ? . 9. 已知一扇形的中心角是 ? ? 75 , 所在圆的的半径
o

是 R ? 12cm, 求:扇形的弧长及该弧所在弓形面积。 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问

【课初 5 分钟】 课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题: 1.若 sin? ? ?0.4 ( ? 是第四象限角) , 则 cos? = , tan? = 。 2.若 sin ? ? cos? ? 则 sin? cos? ?

2? 1.若点 P 在 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐 3
标是( ,
0

2,


) 。
0

3.若 ? 是第四象限角,且

? 2 . 若 ? ? 1690 ,?与?的终边相同,且 360
< ? < 360 ,则 ? =
0

tan ? ? ?
4.若 0 ? ? ?

5 , 则 sin ? ? 12




_。 ( )

?

3.下列各命题正确的是 A.终边相同的角一定相等; B.第一象限的角都是锐角; C.锐角都是第一象限的角; D.小于 90 的角都是锐角。
0

2 则 tan? ? cot? 的最小值为



5.若 0 ? 2x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 2 x ? cos 2 x 成立的 x 的取值范围是 ( ) ? 3 A、 (0, ) B、 ( ? , ? ) 4 4 ? ? 5 3 C、 ( , ? ) D、 [0, ] U [ ? , ? ] 4 4 4 4 【课中 35 分钟】
边听边练边落实 6.化简 ) (1)

4.若 sin ? ? cos? , 且 sin ? ? cos ? ? 0, 则 ? 是第 象限的角。 5.已知角 ? 的终边上一点的坐标为(-4,3) , 则 2 sin ? ? cos ? 的值为 6.已知角 ? 的终边上一点的坐标 为 s (n i 。

2? 2? ) ,则角 ? 的最小正值为( , cs o 3 3

1 ? (sin 4 x ? sin 2 x cos 2 x ? cos 4 x) ? 3sin 2 x ; sin 2 x

(1)角 2k? ? ? (k ? Z ),? ? ? , 2? ? ? , ?? 的三 (2)

1 ? cos? 1 ? cos? ? ( ? 为第四象限角) 1 ? cos? 1 ? cos?

角函数值与角 ? 三角函数值的关系分别是 什么? 口诀为: (2)角

1 ? ? 7.已知 sin ? cos? ? , 且 ? ? ? , 8 4 2 求 cos? - sin ? 的值。
8.已知 tan? ? 2, 求下列各式的值:

?
2

??,

3? ? ? 的三角函数值与角 ? 三角 2

函数值的关系分别是什么? 口诀为: 【课初 5 分钟】 课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题:

2 sin ? ? 3 cos? ; 4 sin ? ? 9 cos? (2) sin? cos? ;
(1) (3)2 sin ? ? 3 sin? cos? ? 4 cos ? 。
2 2

1. 求下列三角函数值: (1) sin

【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问: 1.已知 cos? ?

11? 3

=
o



则 sin ? 的值是 2.已知 tan ? ?

1 , 且 tan? ? 0 , 5


(2) cos( ?2040 (3) sin( ?

)=



则 sin ? 的值为___________;

1 3 , 且 ? ? (? , ? ) , 2 2

16? )= 3



1 3.已知 sin ? ? cos ? ? ? (0 ? ? ? ? ) , 5 则 tan ? ? ; 5 4. 已知 sin ? ? cos ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? ? 4 cos x 1 ? sin x 5.求证: ? 1 ? sin x cos x m?3 6.已知 sin? ? , m?5 4 ? 2m ? cos? ? ( ?? ??), m?5 2 求(1)m 的值; (2) tan? 的值。 7.已知 tan? ? 2 , cos? ? sin? 求(1) ; cos? ? sin?
(2) sin
2

2.化简下列各式:

sin (1)


3

(?? )cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ;
tan(360o ? ? ) 。 sin( ?? )

(2) cos 2 ( ?? ) ? 3.计算

(1) sin 420o ? cos750o ? sin(?330o ) ? cos(?660o ) (2) sin 25? ? cos 25? ? tan(? 25? ) 。

3 2 π 2 π 4.sin ( -x)+sin ( +x)= 3 6
强调(笔记) : 【课中 35 分钟】 边听边练边落实 5.化简:

6

4



? ? sin ? ? cos? ? 2cos2 ? 。

§ 4-3

正弦、余弦的诱导公式

【课前预习】 阅读教材 P ?29 完成下面填空: 23 诱导公式:

3 sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) 2 cot(?? ? ? )sin(?? ? ? )
6.已知 ? 是第三象限的角,

3? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ) 2 且 f (? ) ? cot(?? ? ? ) sin(? ? ? )
(1) 化简: f (? ) ;

简图, 五个特殊点是 ( ( , ) ( ,

, ) (

) 、 ( ,

, ) 。



2. 由函数 y ? sin x 的图象到函数

y ? 2sin(2 x ? ) ? 2 的图象的变换方法之一 3
为: ① 将 y ? s i nx 的 图 象 向 左 平 移 个单位得

?

3? 3 若 cos( ? ? )? , 2 5
求: f (? ) 的值; 7.已知函数

y ? sin( x ?

?
3

) 图象,

②再保持图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来

f ( x) ? ax ? b sin x ? 1, 若f (5) ? 7, 求:f (?5).
【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问: 1. tan300°+sin450°的值为



得 y ? sin(2 x ?

?
3

) 图象,

③再保持图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来 的 倍得 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 图象,

④最后将所得图象向 。

y ? 2 s i n (x ? 2

?
3

平移 2 个单位得

?) 的图象. 2

4 2.已知 cos(π +θ )=- ,θ 是第一象限角,则 5 sin(π +θ )= , tanθ = 。 3.函数 f ( x) ?| sin x | ? cos x ? 3 的 奇偶性为 4.若 cos(? ;

这种变换的顺序是: ①相位变换 ②周期变换 ③振幅变换。 若将顺序改成②①③呢? 【课初 5 分钟】 课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题: 1.函数 y ?

??) ?

1 4



1 ? sin(2 x ? ) 的振幅是 ______, ; 2 9

频率是 ______, ,初相是 ______ ; 。 2. “五点法” 用 画函数 y ? 2 sin(x ? 所取五点为( ( , ) ( 。 , )( 、 , ) (

则 sin(2? ? ? ) ?
2

?
3

) 的图象时,
) ) 。

5.函数 f ( x) ? ax ? b cos x ? 3 , 若 f (? 2 ) ? 5 ,则 f ( 2 ) ? 6.已知 cos? ? 求:

, ,

3 . 函 数 y ? 1 ? s inx, x ? [0,2? ] 的 图 象 与 直 线

1 ? , 且 ? ? ? ? 0, 3 2

y ? 2 交点个数是 _____ 个。
4. 如果把函数 y ? cos(? x) 的图象向右平移 2 个单 位后所得图象的函数解析式为 5.函数 y ? tan(2 x ? ? ) 的图象过点 ( 的一个值是 【课中 35 分钟】 边听边练边落实 6. 画出下列函数的简图: (1) y ? ? sin x, x ?[0,2? ] ; (2) y ? 1 ? cos x, x ?[0,2? ] 。 。

cot(?? ? ? ) sin(2? ? ? ) 的值。 cos(?? ) tan?

7.已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 9? ) ? ? , 求: tan? 的值.

3 5

?
12

,0), 则 ?

§ 4 4【课前预习】

三角函数的图象

阅读教材 P ?34 完成下面填空: 30 1. “五点法”画正弦函数 y ? sin x, x ? ? 0, 2? ? 的

7. 试说明下列函数的图象与函数 y ? sin x 图象间 的变换关系: (1) y ? sin(x ?

3.函数 y ? ?2 sin(4 x ?

2? ) 的图象与 x 轴的交点 3 中,离原点最近的一点是 __________ 。

); 3 2? (2) y ? sin(2 x ? ) ? 2; 3
(3) y ? 2 sin x 。 8. 函数 f (x) 图象的一部分如图所示,则 f (x) 的 解析式为 A. f ( x) ? 4 sin ( )

?

4.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 2? )的最小值为 ?2 , 周期为

2? ,且它的图象过点 (0, ? 2) , 3

?x
3

? 3.5

求:此函数解析式. 5.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0,| ? |? ? ) 的一段图象如下图所示, 求:函数的解析式. 2

B. f ( x) ? 3.5 sin

?4 6 ?x C. f ( x) ? 3.5 sin ? 4.5 3 ?x D. f ( x) ? 4 sin ? 3.5 6
7.5 4

?x

6.解不等式: sin x ?

3 ( x ? R) 。 2

?

?0 8 ?2

3? 8

7. (1)画出函数 y=2sin(3x+

? )的图象。 4 ? (2)讨论函数 y=2sin(3x+ )的图象如何由 4
y=sinx 的图象变换得到?

§ 4-5
【课前预习】 3 9

三角函数的性质

0.5 0 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问: 1.要得到函数 y ?

阅读教材 P ?41 完成下面填空: 34 1. 正弦函数 y ? sin x 、的定义域为 值域为 , 单调递增区间 2. 余弦函数 y ? cos x 的定义域为 值域为 , 单调递增区间 3.正切函数 y ? tan x 的定义域为 值域为 , 单调递增区间 4.正弦函数、余弦函数的最小正周期 T= ,

。 , 。 , 。 ,

2 cos x 的图象,只需将函数

4 _____ 到原来的 ____ 倍,再向 ___ 平移 ____
个单位。 2.将函数 y ? sin(x ?

y ? 2 sin(2 x ?

?

) 图 象 上 的 点 的 ___ 坐 标

f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 最 小
正周期公式是 T= 正切函数的最小正周期 T= ; , 公式是 。

?
3

) 的图象上所有点的横坐

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的

? 图象向左平移 个单位, 所得的图象对应的解析 3
式是 。

【课初 5 分钟】 课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题: 1. 函数 y ? cos(2 x ?

?
6

) 的周期为 ______;

函数 y ? tan(3x ?

?
4

) 的周期是 ______;

1.判断函数的奇偶性: ①y?

lg cos x _____

_____; _____。

n 函 数 y ? 3 s i x 的 周 期 为 _______ 。
2. y ?

② y ? sin(

0.25 ? sin x 的值域是____________。

3? ? x) _____ 2

2. 函 数 y ? t a x ?( ) 的 对 称 中 心 是 n 3.函数 y ? sin 2 x 的对称轴方程为 _______ , 函数 y ? cos(x ?

?

4

?
2

___________,函数 y ? s in(2 x ?

?
3

) 的对称轴

) 的对称中心坐标为
。 。

方程是___________。 3. y ? cos 2 x 的单调递减区间为____________;

4.不等式 tan x ? ?1 的解集是 5.已知 y ? a sin x ? b 的最大值为 3, 最小值为-1, 求: a,b 的值。 【课中 35 分钟】 边听边练边落实

y ? 2 sin(? x) 的单调递增区间为__________。
4 . 若 f (x) 是 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ? x 2 ? s i x, 则 x ? 0 时 n

6.求:函数 f ( x) ? log sin x (1 ? 2 cos x) 的定义域: 7. 求下列函数的值域: ⑴ y ? 3 tan x( x ? 1); ⑶ y ? cos x ? sin x ? 1( x ?
2

f (x) ?



5.若函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? ) 对任意实数 x 都 有 f(

?

?
3

)。

则 f ( ) ? ________。

?

6

? x) ? f (

?
6

? x),

6

8.设函数

f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图 象
的一条对称轴是直线 x ?

6.已知函数 y ? sin(?x ?

?
3

则 ) 的最小正周期为 3,

?
8

?=



,

设 函 数 f ( x) ? 2 sin(

?
2

x?

?
5

), 若 对 任 意

(1) 求 ? ; (2) 求:函数 y ? f (x) 的单调减区间。
【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问:

x ? R ,都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则
x1 ? x 2 的最小值是__
7.求:函数 y ? log 1 [cos( ?
2

_____。

x 3

?
4

)] 的单调区间。

8. 求:函数 y ?

sin x ? 16 ? x 2 的定义域。

第一章三角函数单元测试
班级 一、选择题(5 分×7=35 分): 1、化简 sin 600 的值是 B. ?0.5
0

姓名





A. 0.5

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

2、已知 sin ? ? A. ?

4 3

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 3 4

3、已知角 ? 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sin ? +cos 2 A. 5 4、已知 A.-2 2 B.- 5 C.0

? 的值是





D.与 ? 的取值有关 ( D.- )

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?
B.2
2

? ?5, 那么tan? 的值
C.

23 16

23 16
( )

5、化简 1 ? sin 160? 的结果是 A. cos160? B. ? cos160? C. ? cos160? D. ? cos160?

6、下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是 ? 2? A. y ? sin

?

??





x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2 x

7、把函数 y ? sinx 的图象向右平移

? 后,再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍,所得到的函数的解析式为 8

( A. y ? sin(



1 ? x- ) 2 8

B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2x -

1 2

?
8

)

C. y ? sin(2x -

?
8

)

?
4

)

二、填空题(5 分×4=20 分) : 8.已知 cos? ?

1 ? cos(?? ? ? ) sin(2? ? ? ) tan(2? ? ? ) ,且 ? ? ? ? 0 ,则 = 3? ? 3 2 sin( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2

.

9.函数 y ? 2sin(2 x ?

?

6

) (0 ? x ? ? ) 的递减区间是



10. 已知 cos ? ? ? , 且? ? ? ? 11、函数 y ? cos(x ? 三、解答题(共 45 分) :

3 5

3 ?? ? ? , 则 tan ?? ? ? = 2 4? ?


.

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
2

12、 分)求值 sin 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos (?330?) ? sin(?210?) (8
2

13、 (12 分)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ?

1 2

求 (1) sin ? ? cos ? ; (2) sin ? ? cos?

14、 (12 分)已知函数 y ? Asin(? ? ? ) (A>O, ? >0, ? < ? )的最小正周期是 点(
5? ,) 0 ,求这个函数的解析式. 9

2? ,最小值是-2,且图象经过 3

15.求函数 y ? 3sin x ? 4sin x ? 1 , x ? ?
2

?? ? , ? 的值域(13 分) ?3 ? ?

§ 4-6 两角和与差的三角函数公式
【课前预习】 阅读教材 P ?131 完成下面填空: 124

10. 求证:

cos 2 ? cot

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
注意公式的“三用” : 指 用、 用和 ;





? tan 2 2 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问:
1. cos

?

?

?

1 sin 2? . 4

用。

?
6

【课初 5 分钟】 课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题: 1.(1) sin17? cos 47? ? sin 73? cos 43? = ; 1 ? tan15? (2) =_________ __。 1 ? tan15? 2. (1 ? tan 26 ? )(1 ? tan19 ? ) ? 。 3.若 tan ?

? 3 sin

?
6

? ________ 。

2 . sin 62? cos 28? ? cos118? sin 152? =_______ ;

cos 15? ? sin 15? ? ______ 。 cos 15? ? sin 15?
3. tan10? tan 20? ? 3 (tan10? ? tan 20?) = 。

则 cot ? 等于

?π ? ?? ? ? 3 , ?4 ?


4. ?ABC 中,若 cos A ? 在 的值是_________。

4 5 , cos B ? , 则 cos C 5 13

4.若 tan ? ? 3 , tan ? ? 则 tan(? ? ? ) 等于 5.化简: 6.求值:

4 , 3
。 _____。

3 1 sin ? ? cos ? =______ 2 2
0 0

2 cos10? ? sin 20? 的值为_________。 sin 70? ? 6. 若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ? ), 则 ? ?(
5.

2

)

2 sin 50 (1 ? 3 tan10 ) 。
【课中 35 分钟】 边听边练边落实 7. 求值:

A. (0, ) 6 C.(

?

B.( D.(

? ?

, ) 6 4 , ) 3 2

? ?

, ) 4 3

? ?

7. 设 cos(? ? ? ) ? ?

2 sin 50? ? sin 80?(1 ? 3 tan10?) 1 ? cos10?



? 4 8.设 ? ? ( , ? ), 若 sin ? ? , 2 5
试求: (1) 2 cos(? ? (2) tan(? ? 9.设 cos ? ?

4 12 , cos(? ? ? ) ? , 5 13 ? 3? ? ? ? ? ( , ? ) , ? ? ? ? ( ,2? ) , 2 2 求: cos 2? , cos 2? 的值。 1 1 , tan ? ? ? , 2 7

?
4

8. 已知 tan(? ? ? ) ?

);

?
3

)。

且 ?、 ? ? (0, ? ) , 求: 2? ? ? 的值。

1 11 , cos(? ? ? ) ? ? , 7 14

§ 4-7

二倍角的正弦、 余弦、 正切公式

【课前预习】 阅读教材 P ?138 完成下面填空: 132 1. cos 2? ? = ; ;

2 求: ? .

? ? (0, ) , ? ? ? ? ( , ? ) ,
2

?

?

sin 2? ?

=

; ;

。 2. 在二倍角公式中, 可得降次公式:

tan 2? ?
sin 2

?

2 【课初 5 分钟】

cos 2

?

2

?

; 。

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问: 1.求值: (1) sin 22 30? ? cos 22 30? ?
? ?

?

课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题: 1.已知 3 sin x ? 2 cos x ? 0 ,则 tan 2x =_______。

?? ? 1 2. 若 sin? ? ? ? ? , ?6 ? 3
则 cos?

(2) 8sin ? cos ? cos ? cos ? ?

48

48

24

12

2.已知: tan x ? 2 ,则 tan 2( x ? 。 3.化简 2 ? sin 2 ? cos 4 =
2

?
4

)?

? 2? ? ? 2? ? = ? 3 ?

3.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x , 则( )

4.化简 cos 2? ? 2 sin ? 得
2

5.设 f (tan x) ? tan 2 x ,求 f (2)

A. 0 ? x ? ?

5? C. ?x? 4 4

?

7? 4 4 ? 3? D. ? x ? 2 2
B.

?

?x?

6.已知 sin ? ? cos 2? , ? ? (

?
2

, ? ),

4.化简 sin 6? cos 24? sin 78? cos 48? = 5.已知 sin 2? ? 3 , 3? ? ? ? ? ? ), (? 5 4 2 求:cos ?的值。 强调(笔记) : 【课中 35 分钟】 边听边练边落实 6.若 f(sinx)=3-cos2x, 求 f(cosx)



求:tan ?
7.若 tan ? ? 3 ,求: sin 2? ? cos 2? 的值 8.化简

1 ? sin 4? ? cos 4? 。 1 ? sin 4? ? cos 4?

§ 4-8
【课前预习】

三角函数的最值问题

阅读教材 P ?142 完成下面填空: 139

7.已知 cos(

?

3 3? ? ??) ? , ? ?? ? ? , 4 5 2 2

求 cos(2? ? )的值。 4
8. 已知 tan(α ? β ) ?

?

1 1 , β?? , tan 2 7

1 cos x ? 1 的最大 3 值和最小值,则 M+N 等于_____ __. 2 (2)函数 y ? 4 sin x cos x 在区间[0, ? ]上的最大 3 值为_______,最小值为_______. 2.(1)函数 y ? sin x ? cos x 的最大值为_______,最
1. (1)设 M 和 N 分别表示函数 y ? 小值为_______. (2)函数 y ? 2 sin( _______.

且α,β ? (0,π ),
求 2α ? β 的值。

?
3

? x) ? sin(

?
6

? x) 的最大值为

? sin ? 1 ? cos ? 9.求证: tan ? ? 2 1 ? cos ? sin ?

5 5 3. 函数 y ? sin 2 x ? sin x ? 的最大值为_______, 2 2 最小值为_______.
4.函数 f ( x) ? sin x ? 小值是_______.

。 6. 求函数 y ? cos x ? sin 2 x ? cos 2 x ?

7 的最大值。 4

1 , x ? (0, ? ) ,则 f (x) 的最 sin x

7. 求函数 y ? sin x(cos x ? sin x)(0 ? x ? 值。

?
4

) 的最大

cos x 的最大值。 cos x ? 1 【课中 35 分钟】
5.求函数 y ? 边听边练边落实: 7. 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ ?

? ?

, ]上 2 2

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , 2 2 x?R (错误!未找到引用源。 )当函数 y 取得最大值时, 求自变量 x 的集合;
8. 已 知 函 数 y ? (错误!未找到引用源。 该函数的图象可由 )

的最大值与最小值。 8. 求:函数 y ? (4 ? 3sin x)(4 ? 3 cos x) 的最小值。 9. 扇形 AOB 的半径为 1,中心角为 60? , PQRS 是 扇形的内接矩形,问 P 在怎样的位置时,矩形 PQRS 的面积最大,并求出这个最大值。 B

y ? sin x ( x ? R )的图象经过怎样的平移
和伸缩变换得到?

Q

P

10.已知函数

O

A R
2

f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

) ? 3 sin x ? sin x cos x , 3 求函数 f (x) 的最大、最小值.

?

S

【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问: 1.当 ?

? ? x ? ? 时,
2 2

函数 f x?n?3 s 的最大值是 ,最 () s x i cx o 小值是 。

s s 2 . 函 数 y ? c o 2 x ? 3c o ? 2 的 最 小 值




1 的最大值是 2 ? sin x ? cos x

3.函数 y ?



4.若函数 y ? a ? b sin(4 x ? 值分别为 5 和 1,则 ,b ? a? 5.函数 y ? 2 sin(

?

3

) 的最大值和最小



?
3

? x) ? cos(

?
6

? x) 的最小值为

《三角恒等变换》单元测试题
班级 一、选择题(5 分×7=35 分): 1.sin14? cos16? +sin76? cos74? 的值是 A. ( ) 姓名

3 2

B.

1 2

C.

3 2

D. ?

1 2
( )

2.在△ABC 中, cos Acos B ? sin Asin B ,则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 3.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? ? cos ? , ? , 且 a ∥ b ,则锐角 ? 为 A、 30? 4.下列各式中值等于 B、 60? C、 45?

D.无法判定 ( D、 75? ( ) )

?

3 2

?

? ?

1? 3?

?

?

1 的是 2
tan 22.5 1 ? tan 2 22.5?
?

A、 sin15 cos15 5.函数 y ? sin

?

?

B、

C、 cos

2

?
12

? sin 2

?
12

1 ? cos
D、

?
3

2
( )

x x ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? 3 3 3
2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3
B.

D、 x ? ?

?
3
( )

6.已知 cos 2? ?

A.

13 18

11 18

C.

7 9

D. ?1

7.把函数 y=sin2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

?? ? ? 3 的图象,则向量 a 可以是( 6?
D. ? ?



A. ?

?? ? ,3 ? ?6 ?

B. ? ?

? ? ? ,3 ? ? 6 ?

C. ? ?

? ? ? , ?3 ? ? 12 ?

? ? ? ,3 ? ? 12 ?

二、填空题(5 分×4=20 分) : 8. cos75 ? ·cos15 ? 的值是 。 9. cos?? ? ? ?cos ? ? sin?? ? ? ?sin ? ? _________ .
? ? ? 10. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是
?

. 。

11、已知 cos(? ? ? ) ? 三、解答题(共 45 分) :

1 , ? ? ? ? 2? ,则 sin 2? 的值是= 3

12.化简: [2sin50° +sin10° (1+ 3 tan10° ]· sin 80? (10 分) ) .

2

13.已知

π 12 3 3π <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求 sin2α 的值(10 分) 2 13 5 4

14.已知函数 y ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x ,
2 2

(1)求此函数的最小正周期; (2)求此函数的单调递减区间(12 分) 。

15.(本题满分 13 分) (1)已知 tan? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 0 ? x ?

?

?? ? 5 , sin? ? x? ? , 求 ?4 ? 13 4

cos 2 x 的值. ?? ? cos? ? x? ?4 ?

必修 4 第二章 §2-1、2 平面向量及运算法则 【课前预习】阅读教材 P74-P113 完成下面填空
1、向量: (1)概念:既有 又有 的量叫做向量 (2)表示:可以用有向线段来表示,包含三个要 素: 、 和 ;记为 AB 或 a

④若一个向量的模为 0,则该向量的方向不确定; ⑤若|a|=|b|,则 a=b。 错误!未找到引用源。若 a 与 b 共线, b 与 c 共线, 则 a 与 c 共线 其中正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

??? ?

?

2、如图所示,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、 BC、CA 的中点,则 AF ? DB =( )
C

(3) AB 的长度叫向量的模, 模: 记为 | AB | 或 | a | (4)零向量:零向量的方向是任意的 单位向量是____________的向量. (5) 相等向量: 的向量叫相等向量; (6)共线向量: 的向量叫平行向量, 也叫共线向量 2、向量运算的两个法则: 加法法则: (1)平行四边形法则,要点是:统一起点; (2)三角形法则,要点是:首尾相接; 减法法则:向量减法运算满足三角形法则,要点是 统一起点,从 指向 。 3、实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫

??? ?

???? ?

?? ?

A. FD C. FE

B. FC
F E B

D. BE

A

D

3、在平行四边形 ABCD 中,下列各式中成立的是 ( ) A. AB ? BC ? CA C. AC ? BA ? AD

???

??? ?

?? ?

B. AB ? AC ? BC D. AC ? AD ? DC

???

??? ?

??? ?

??? ?

?? ?

???

??? ?

???

??? ?

?

4.下面给出的四个式子中,其中值不一定为 0 的 是( ) A. AB ? BC ? CA

?

? 做向量的数乘,记作 ? a , 其长度与方向规定如下:
(1)| ? a | = | ? || a | ; (2)? > 0 时,? a 与 a 同

??? ??? ??? ? ? ?

B. OA ? OC ? BO ? CO

??? ???? ??? ??? ? ? ?

?

?

?

?

C. AB ? AC ? BD ? CD D. NQ ? QP ? MN ? MP 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5 . 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B ? A ? D A 则必有 D ? B A ( ) A.

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

? ? ? ? 向;? < 0 时,? a 与 a 反向; (3)? = 0 时,? a = 0
4、向量的线性运算满足: (1) ? ( ? a ) ? (2)( ? ? ? ) a = (3) ? ( a ? b) = 5、 a // b ? b ? ? a (a ? 0) 其中 ? ? R 且唯一 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.给出下列命题:? ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点 必在一直线上;? ②两个单位向量是相等向量;? ③若 a=b, b=c,则 a=c;

???? ??? ???? ???? ? ?

?

?

?

?

???? ? AD ? 0

B.

??? ? ???? ? ? AB ? 0或 AD ? 0

C. ABCD 是矩形

D. ABCD 是正方形

? ?

?

? ?

?

6、如图所示,OADB 是以向量 OA = a ,OB = b 为 边的平行四边形,又 BM=

1 1 BC,CN= CD.试用 3 3

a , b 表示 OM , ON , MN .
B M C O N N A D

1.平面向量的基本定理: 7、设两个非零向量 e1 、 e 2 不是平行向量 ( 1 ) 如 果 AB = e1 + e 2 , BC =2 e1 +8 e 2 , 如果 e1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那 么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实 数λ 1,λ 2 使 a= (2)平面向量的坐标运算: 两个向量和与差的坐 标分别等于这两个向量相应坐标的和与差;一个向 量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标 减 去 始 点 的 坐 标 。 若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , 则

CD =3( e1 ? e2 ),求证 A、B、D 三点共线;
(2) 试确定实数 k 的值, k e1 + e 2 和 e1 + k e 2 是 使 两个平行向量. 变式: 已知 OA 、 OB 不共线, OP =a OA +b OB . 求证:A、P、B 三点共线的充要条件是 a+b=1. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1. 下面的几个命题: ①若 a ? b ? b 则a与b共线 ; ②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向 量; ③若 a, b 满足 a ? b 且 a 与 b 同向,则 a ? b ; ④由于 0 方向不定,故 0 不能与任何向量平行;

AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2?
y1); 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来 向量的相应坐标. (3)向量共线的两种判定方法:a∥b ( b ? 0 ) ? a ? ? b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 。

?

2.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义:已知两个非零向量 a 与b,它们的夹角是θ ,则数量|a||b|cos?叫 a 与b 的数量积, 记作 a?b, 即有 a?b = |a||b|cos?, 0≤θ≤π) ( 。 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。注意:两个向 量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos?的 符号所决定. (2)向量的数量积的几何意义:数量积 a?b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos?的乘积. (3)两个向量的数量积的性质: D.①⑤ 设 a、b 为两个非零向量,e 是单位向量; 1? e?a = a?e =|a|cos?;

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ⑤对于任意向量 a , b, 有 a ? b ? a ? b ? a ? b
其中正确命题的序号是: ( ) A.①②③ B.⑤ C.③⑤

2.设 D、E、F 分别为△ ABC 的边 BC、CA、AB → → → 的中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题:①AB 1 1 1 1 → → =- a-b ②BE=a+ b ③CF=- a+ b 2 2 2 2 → → → ④AD+BE+CF=0.其中正确的命题个数为

2? a?b ? a?b = 0; 3? 当 a 与 b 同向时, = |a||b|; a 与 b 反向时, a?b 当 a?b = ?|a||b|. 特别地 a?a = |a|2 或 | a |?

a ?a

4? cos? = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

a ?b | a || b |

3. 设 两 非 零 向 量 e1 , e 2 , 不 共 线 , 且

? ?

5? |a?b| ≤ |a||b|。 (4)向量的数量积满足下列运算律

? ? ? ? k (e1 ? e2 ) //(e1 ? ke 2 ) ,则实数 k 的值为(
A.1 B.-1 C. ?1 D.0



b, 已知向量 a, c 与实数 ? 。
① a ? b =___________(______律) ②

???

必修1 第一章 §2-3、4 平面向量
【课前预习】阅读教材 P93-112 完成下面填空

? ?

? ? a ? ? b =___________

? ?

③ a+b ? c =___________ (5)平面向量数量积的坐标表示 已知非零向量 a= ? x1 ? y1 ? ,b= ? x 2 ? y 2 ? ,a ? b= (6)平面内两点间的距离公式 设 a=(x,y), a = ___ 3.向量垂直的判定

?

? ? ?

?

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 设 e1 , e 2 是同一平面内所有向量的一组基

? ?

?

?

? ?

底,则以下各组向量中,不能作为基底的是 ( ) A. e1 + e 2 和 e1 - e 2 C. e1 +2 e 2 和 2 e1 + e 2

?

?

? ? ?

?

?2

或 a =___________ 。

?

B. 3 e1 -2 e 2 和 4 e1 -6 e 2

?

?

?

?

?

?

?

D. e1 + e 2 和 e 2

?

?

?

? ? a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y 2 ? , 则 a?b ? a?b = 0 ;

6.已知:|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b, ③a 与 b 的夹角是 60° 时,分别求 a· 与 | a+ b| b 7. 设向量 a, b 满足 a ? b ? 1 及 3a ? 2b ?

? ?

?

?

?

?

? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

7

4.平面向量的应用
(1)能用平面向量知识处理平面几何中的一些问 题,如长度、角、距离,平行、垂直等问题。 (2)用向量知识把日常生活中的问题转化为数学 问题,建立数学模型解决实际问题。 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.下列说法中,正确的是( ) ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示 该平面内所有向量的基底; ②一个平面内有 无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有 向量的基底; ③零向量不可作为基底中的向量。 A.①② B.①③ C.②③ D①②③ 2.若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( A、 ? )

? ? (1)求 a, b 所成角的大小。 ? ? (2)求 3a ? b 的值。
【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.设向量 a=(1,-3) ,b=(-2,4) ,c=(-1,-2) ,若表 示向量 4a、4b-2c、2(a-c) 的有向线段依次首 、d 尾 相 接 能 构 成 四 边 形 , 则 向 量 d 为 ( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 2 . 已 知 向 量 a ? (3,4), b ? (sin ? , cos? ), 且

a ∥ b ,则 tan? =
A.



) C.

3 4

B. ?

3 4

4 3

D. ?

4 3
?

3.设 e1,e2 是两个单位向量,它们的夹角为120 , 则(2e1-e2) 1+2e2)= (3e . 4.若 a=(λ,2) ,b=(-3,5) 与 b 的夹角为 ,a 钝角,则 λ 的取值范围为 ( ) 10 A.( ,+∞) 3 10 C.(-∞, ) 3 10 B.[ ,+∞) 3 10 D.(-∞, ] 3

?

?

?

?

1 ? 3 ? a+ b 2 2

B、

1 ? 3 ? a? b 2 2
3 ? 1 ? b a+ 2 2

C、

3 ? 1 ? a? b 2 2
?

D、 ?

? ? 3.已知向量 a ? (?2,4) b ? (1,?2)则 a 与 b 的
?
关系是( A.不共线 ) B.相等 C.同向 D.反向

5. (江西卷文 13)已知向量 a , b 满足 | b |? 2 , a 与 b 的 夹 角 为 60? , 则 b 在 a 上 的 投 影 是 ; 6.已知|a|=3 ,b=(1,2) ,且 a∥b,求 a 的坐标

?

?

?

?

?

?

?

? ? 4.已知 a ? (?1,3),b ? (x ,?1) , a // b , x= 且 则
( A.3 ) B.-3 C.

?

?

必修 4 第二章 向量练习
【课前预习】完成下面填空 1.平面向量的实际背景及基本概念

1 3

D. ?

1 3

从物理上的力和位移出发,抽象出向量的概念, 明确向量与数量的区别,理解向量的基本概念: 向量 的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等, 2.平面向量的线性运算 (1)掌握向量的加减法运算,会用向量加法的三 角形法则和平行四边形法则作两个向量的和或差 向量, (2)掌握实数与向量积的定义及几何意义;理解 向量共线的充要条件。 3.平面向量的基本定理及坐标表示 (1)平面向量的基本定理: (2)平面向量的坐标运算 向量共线的两种判定方法 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y 2 ? ,

A、 a ? b C、 a ? b 与 b 垂直

B、 a ? b ? D、 a ∥ b

2 2

→ → 4.在△ ABC 中, =a, =b, a· AB BC 且 b<0, 则△ ABC 的形状是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 ( ) B.直角三角形 D.不能确定

5、设 a 表示“向东走 3km” b 表示“向北走 3km” 则 a + b 表示

?

?

? ?



?

?

【课中 35 分钟】边听边练边落实 6.设 AB = a +5 b , BC =-2 a +8 b ,CD =3 a -3 b , 那么下列各组的点中三点一定共线的是( ) A. A,B,C B. A, C, D C. A,B,D D. B,C,D 7. 设向量 a, 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3, b 求|3a +b|的值. → → 8.在△ ABC 中,AB=(1,1),AC=(2,k),若△ ABC 中有一个角为直角,求实数 k 的值. 9.某人在静水中游泳,速度为 4 3 千米/时,他在 水流速度为 4 千米/时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向 前进?实际前进的速度为多少? (2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的 方向前进?实际前进的速度为多少? 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.已知 a ? 3,4? ,b=? ? 5,12 则 a与 b 夹角的余弦为 ? ( A. )

? a∥b( b ? 0 ) ? a ? ? b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 。
? ? 向量垂直的两种判定方法 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y 2 ? ,
则 a?b ? a?b = 0; ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

?

?

?

?

?

?

4.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义: (2)向量的数量积的几何意义: 5.平面向量的应用 能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题, 如长度、角、距离,平行、垂直等问题。 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 已知AM为△ABC的BC边上的中线, AB 若 = a , AC = b ,则 AM =(

?

?

? ??

?

?



? ? 1 A. ( a - b ) 2 ? ? 1 C.- ( a + b ) 2

? ? 1 B.- ( a - b ) 2 ? ? 1 D. ( a + b ) 2
.

2. 已知|a|=3, |b|=5, 如果 a∥b, a· 则 b= 3. 安徽卷理 3 文 3) ( 设向量 a ? ?1,0 ? , ? ? b 则下列结论中正确的是

2.当|a|=|b|≠0 且 a、b 不共线时,a+b 与 a-b 的 关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 3.与 a= ? 3,4 ? 垂直的单位向量是( A. ( , )

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13

?1 1? , ?, ?2 2?

?

)

4 3 4 3 ( B. ? ? ) 5, 5 5 5 4 3 4 3 4 3 4 3 ( ? C. , )或(- ,- ) D.( , )或(- ,) 5 5 5 5 5 5 5 5

4 .( 重 庆 卷 理 2 ) 已 知 向 量 a, b 满 足

? ?

→ AB=c,则 a· b+b· c+c· 等于 ( a 3 A.- 2 B

) 9 4

? ? ? ? ? ? a ? b ?0 , a ? 1 , b ? ,则 2a ? b ? ( 2,
A. 0 B.

) D. 8

3 2

C.0

D.

2 2

C. 4 )

7.已知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) ,要使 a ? tb 最小, 则实数 t 的值为___________。

?

?

?

?

5.下列各式正确的是( A. a ? b = a b

? ?

? ?

? a ? b? =a ? b ? ? ? ? ? ? ? C.若 a ? ? b-c ? , 则 a ? b=a ? c
B.
2 2 2

? ?

?? ?? ? ?

互助小组长签名:

D. 若 a ? b=a ? c 则 b=c → → 6.已知等边△ ABC 的边长为 1,且BC=a,CA=b,

? ? ? ?

? ?

第二章平面向量单元测试题
班级 一、 选择题(5 分×7=35 分): 1、下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ;② 0 ? AB ? 0 ;③ AB ? AC ? BC ;④ 0 ? AB ? 0 姓名 ( )

??? ??? ? ?
A、1

?

? ??? ?

?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

? ? ? ? 2、若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? ( ?1, 2) ,则 c 等于 ( ) 1? 3? 1? 3? 3? 1? 3? 1? A、 ? a ? b B、 a ? b C、 a ? b D、 ? a ? b 2? 2 ? 2? 2 2 2 2 ? 2 3、已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? ( ) 3 3 A、-3 B、 ? C、0 D、 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4、下列命题中: ①若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; ②若不平行的两个非零向量 a , b 满足 a ? b ,则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? (a ? b) ? 0 ; ③若 a 与 b 平行,则 a ? b ? a ? b ;④若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;其中真命题的个
数是 ( A、1 B、2 C、3 D、4 ( D、30 ? ( D、 ) ) )

B、2

C、3

D、4

? ? ? ? ? ? 5、已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是
A、150 ? B、120 ? C、60 ?

6、若 a ? (3,4), b ? (2,?1), 且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x= A、23 B、

23 2

C、

23 3

23 4
( )

0 7、在Δ ABC 中,若 AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 ,则 BA ? AC ?

A、6

B、4

C、-6

D、-4

二、填空题(5 分×4=20 分) : 8、已知 a ? (5, x), a ? 13, 则x ? 9、已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2, 6) ,则

????

????

? 1 ??? AB ? 2

10、若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C 三点共线,则 x= 11、已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? ( ?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 三、解答题(共 45 分) :

?

?

12、向量 OA ? (k ,12) , OB ? (4,5) OC ? (10, k ) ,当 k 为何值时,A,B,C 三点共线?(10 分)

??? ?

??? ?

????

13、在直角△ABC 中, AB =(2,3) AC =(1,k) , ,求实数 k 的值。 (10 分)

??? ?

??? ?

14、 已知 e1 、 e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? 3e2 (1)求 a ? b (2)求 a ? b 与

??

?? ?

?

??

?? ?

?

??

?? ?

? ?

?

?

? ? a ? b 的夹角.

(12 分)

15、 已知 a ? (1, 2) , b ? ( ?3, 2) 当 k 为何值时?(1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时,它们是同向还是反向?(13 分)

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

数学必修 4 模块测试题
时间:120 分钟 满分:100 分

一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. sin 390 ?
0

( B. ?

)

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

2.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin30° 的值为 ) A.1 B. ?

1 2
? 的是 2

C.0

D.

1 2
( )

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

B. y ? sin x cos x

C. y ? tan

x 2

D. y ? cos 4 x ( )

4.已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 A. 1 B. 1 或 4 C. 4 D. 2 或 4

1 ,则 sin 2? ? 3 1 1 8 8 A. B. ? C. D. ? 2 2 9 9 x ?? 6.已知函数 f ( x) ? sin , g ( x) ? tan(? ? x) ,则 2 A. f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数 B. f ( x) 与 g ( x) 都是偶函数 C. f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 D. f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数 r r r r r r r r 2 7 已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b | ?
5.已知 sin ? ? cos ? ?

(

)





(

)

uuu r uuu r 8.已知 P (2, ?1) , P2 (0,5) 且点 P 在 P P2 的延长线上, | P P |? 2 | PP2 | , 1 1 1 则点 P 的坐标为 4 2 A. (2, ?7) B. ( ,3) C. ( ,3) D. (?2,11) 3 3 2 ? 1 ? 9.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 3 ? sin x 10.函数 y ? 的值域为 3 ? sin x 1 1 A.[-1,1] B.[0,1] C.[- ,2] D.[ ,2] 2 2
二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

A. 3

B. 5

C.3

D.10

(

)

(

)





11. 要得到函数 y ? sin(2 x ?

?
3

r r ) ? 2 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象按 a 平移即可,则 a 可以是


_______. 12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y ?

sin x 的定义域是



14. 给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ④若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

? ,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数 2

5? ; 12

以上四个命题中正确的有

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 15、已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )
若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,则 f ?? ? = 2 5



三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分 6 分)已知 求: cos2? 的值.

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , 且 cos( ? ? ) ? , ? ? ? ) ? ? , ? sin( 4 13 5

17、(满分 10 分)已知 6 sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? 0,? ? [
2 2

?

, ? ], 求 sin(2? ? ) 的值. 2 3

?

18、 (本小题满分 14 分) 某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:

t y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b 。 (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式; (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该 港?

19. 已知 OP = ( 2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直线 OP 上一点, O 是坐标原点 错误! 未找到引用源。 求使 MA? MB 取最小值时的 OM ; 错误! 未找到引用源。 (1) 对 中的点 M , 求 ?AMB 的余弦值。

20(本小题满分 14 分) 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? b (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

r

r

r r

? ? ?? , 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相应的 x 的值. ? 6 3? ?


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