tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

7-3第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题(2015年高考总复习)


第三节

空间点、直线、平面之间的位置关系
时间:45 分钟 分值:75 分

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2013· 安徽卷)在下列命题中,不是公理的是( A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这

条直线上所有 的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线 解析 答案 B 是公理 2,C 是公理 1,D 是公理 3,只有 A 不是公理. A )

2.已知平面外一点 P 和平面内不共线三点 A,B,C,A′,B′, C′分别在 PA,PB,PC 上,若延长 A′B′,B′C′,A′C′与平 面分别交于 D,E,F 三点,则 D,E,F 三点( A.成钝角三角形 C.成直角三角形 解析 F 共线. 答案 D )

B.成锐角三角形 D.在一条直线上

D,E,F 为已知平面与平面 A′B′C′的公共点,D,E,

3.已知空间中有不共线的三条线段 AB、BC 和 CD,且∠ABC =∠BCD,那么直线 AB 与 CD 的位置关系是( A.AB∥CD C.AB 与 CD 相交 )

B.AB 与 CD 异面 D.以上情况均有可能

解析 若三条线段共面,则直线 AB 与 CD 相交或平行;若不共
1

面,则直线 AB 与 CD 是异面直线,故选 D. 答案 D )

4.若直线 l 不平行于平面 α,且 l?α,则( A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交

解析 依题意,直线 l∩α=A(如图).α 内的直线若经过点 A,则 与直线 l 相交;若不经过点 A,则与直线 l 是异面直线,故选 B. 答案 B

5. (2014· 桂林中学上学期期中)下列四个图是正方体或正四面体, P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点, 这四个点不共面的图的个数为( )

A.1
2

B.2

C.3

D.4

解析 只有第四个图中的四点不共面. 答案 A

6.(2013· 江西卷)如下图,正方体的底面与正四面体的底面在同 一平面 α 上,且 AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE, EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n=( )

A.8 C.10

B.9 D.11

解析 如下图,∵CE?平面 ABPQ,CE∥平面 A1B1P1Q1,∴CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交, m=4; ∵EF∥平面 BPP1B1, 且 EF∥平面 AQQ1A1, ∴EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交, n=4,故 m+n=8,选 A.

答案

A

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,α,β 表示两个平面, 给出下列四个命题,其中正确命题的序号是________. ①P∈a,P∈α?a?α ②a∩b=P,b?β?a?β

3

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α ④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b

解析 当 a∩α=P 时,P∈a,P∈α,但 a?α,∴①错;a∩β=P 时,②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P?a,∴由直线 a 与点 P 确定唯 一平面 α,又 a∥b,由 a 与 b 确定唯一平面 γ,但 γ 经过直线 a 与点 P,∴γ 与 α 重合,∴b?α,故③正确;两个平面的公共点必在其交 线上,故④正确. 答案 ③④

8.在空间中, ①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是 ________(把符合要求的 命题序号都填上). 解析 对于①可举反例,如 AB∥CD,A,B,C,D 没有三点共 线,但 A,B,C,D 共面.对于②由异面直线定义知正确,故填②. 答案 ②

9.(2013· 安徽卷)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,P
4

为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该 正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是________(写出所有正 确命题的编号). 1 ①当 0<CQ<2时,S 为四边形 1 ②当 CQ=2时,S 为等腰梯形 3 1 ③当 CQ=4时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R=3 3 ④当4<CQ<1 时,S 为六边形 6 ⑤当 CQ=1 时,S 的面积为 2 解析 对于①②,如图 1,因为正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长 1 2 为 1,当 CQ=2时,PQ= 2 ,这时截面 S 交棱 DD1 于 D1,AP=D1Q 5 1 = 2 ,且 PQ∥AD1,截面 S 为等腰梯形,当 CQ<2时,截面 S 与棱 DD1 相交,截面 S 为四边形,故①②正确;对于③④⑤,如图 2,延 长 QR 交 DD1 的延长线于 N 点,连接 AN 交 A1D1 于 M, 取 AD 中点 G,作 GH∥PQ 交 DD1 于 H 点,可得 GH∥AN 1 ND1 且 GH=2AN,设 CQ=t(0≤t≤1),则 DN=2t,ND1=2t-1,C Q
1

D1R 2t-1 3 D1R 2 1 =C R= ,当 t=4时,C R=1,可得 C1R=3,故③正确, 1-t 1 1 3 当4<t<1 时,S 为五边形,故④错误,当 t=1 时,M 为 A1D1 的中 点, 1 6 S 为菱形 PC1MA, AC1= 3, MP= 2, S 的面积为2· AC1· MP= 2 ,
5

故⑤正确. 图1 图2 答案 ①②③⑤

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 10.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别为 D1C1,C1B1 的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证: (1)D,B,F,E 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点,则 P,Q,R 三点共线.

证明

(1)如图所示,因为 EF 是△D1B1C1 的中位线,

所以 EF∥B1D1. 在正方体 AC1 中,B1D1∥BD,所以 EF∥BD. 所以 EF,BD 确定一个平面, 即 D,B,F,E 四点共面. (2)在正方体 AC1 中,设平面 A1ACC1 确定的平面为 α, 又设平面 BDEF 为 β. 因为 Q∈A1C1,所以 Q∈α.又 Q∈EF,所以 Q∈β. 则 Q 是 α 与 β 的公共点, 同理,P 点也是 α 与 β 的公共点.所以 α∩β=PQ. 又 A1C∩β=R,所以 R∈A1C,R∈α 且 R∈β. 则 R∈PQ,故 P,Q,R 三点共线.
6

11.已知空间四边形 ABCD 中,AB=CD=3,E,F 分别是 BC, AD 上的点,并且 BE EC=AF FD= 所成角的余弦值. ,EF= 7,求 AB 和 CD

解 如图所示,在 BD 上取点 G,使 BG GD= FG. BE BG 1 在△BCD 中,∵EC=GD=2, ∴EG∥CD,且 GE CD= 同理 FG∥AB,且 FG AB= , ,

,连接 EG,

∴EG 与 FG 所成的角即为 AB 与 CD 所成的角. 在△BCD 中,∵EG∥CD,CD=3, 且 EG CD= ,∴EG=1. ,

在△ABD 中,∵FG∥AB,AB=3,FG AB= ∴FG=2. 在△EFG 中,EG=1,FG=2,EF= 7,

EG2+FG2-EF2 1 由余弦定理得 cos∠EGF= =- 2EG· FG 2, ∵异面直线所成角 θ 的范围是 0° <θ≤90° ,∴cosθ≥0. 1 ∴AB 与 CD 所成角的余弦值为2.

7

12. (2013· 湖南卷)如图, 在直棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90° , AB=AC= 2,AA1=3,D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动. (Ⅰ)证明:AD⊥C1E; (Ⅱ)当异面直线 AC, C1E 所成的角为 60° 时, 求三棱锥 C1-A1B1E 的体积. 解 ① 又在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC,而 AD?平面 ABC,所以 AD⊥BB1.② 由①,②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动,得 C1E?平面 BB1C1C,所以 AD⊥C1E. (Ⅱ)因为 AC∥A1C1,所以∠A1C1E 是异面直线 AC,C1E 所成的 角,由题设,∠A1C1E=60° . 因为∠B1A1C1=∠BAC=90° ,所以 A1C1⊥A1B1,又 AA1⊥A1C1, 从而 A1C1⊥平面 A1ABB1,于是 A1C1⊥A1E. A1C1 故 C1E=cos60° =2 2,又 B1C1=
2 A1C2 1+A1B1=2,

(Ⅰ)证明:因为 AB=AC,D 是 BC 的中点,所以 AD⊥BC.

所以 B1E= C1E2-B1C2 1=2. 1 从而 V 三棱锥 C1—A1B1E=3S△A1B1E×A1C1=
8

1 1 2 × × 2 × 2 × 2 = 3 2 3.

9


推荐相关:

2013年高考数学总复习 (9-3) 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教B版

2013年高考数学总复习 (9-3) 空间点直线平面之间的位置关系课件 新人教B...[解析] 若有点共线于 l,当第四点在 l 上时共面,当第四点不在 l 上...


2013年高考数学总复习 9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系但因为测试 新人教B版

2013年高考数学总复习 9-3 空间点直线平面之间的位置关系但因为测试 新人教...7.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,AC⊥BC,PA=AC= BC,则直线 PC 与 ...


2015年高三第一轮复习空间点、直线、平面之间的位置关系

2015年高三第一轮复习空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区...第三节 1.四个公理 空间点直线平面之间的位置关系 [归纳·知识整合] ...


8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3空间点直线平面之间的位置关系_高考_高中教育_教育专区。2015年高考文科数学复习PPT配套教案第三节空间点直线平面之间的位置关系 4 公 3 ___ 过□ ...


【强烈推荐】2013年高考知识点及典型题--空间几何体和点、直线、平面之间的位置关系

2013年高考数学总复习 9-3... 11页 免费 【强烈...题--空间几何体和点、直线平面之间的位置关系...2013 年的高考对本的内容的考查主要是以三视图...


【高三总复习】7-3空间点、直线、平面之间的位置关系(人教B版) 含解析

【高三总复习7-3空间点直线平面之间的位置关系(人教B版) 含解析_数学_高中教育_教育专区。7-3 空间点直线平面之间的位置关系 基础巩固强化 1.已知 ...


【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第9章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第9章 第3节 空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第九章 第三节 一、选择题 1.(...


空间点、直线、平面之间的位置关系随堂练习(含答案)

空间点直线平面之间的位置关系随堂练习(含答案)...1 C. 3 答案:A 解析:①两个平面有三个公共点,...正确理解棱台的定义与题中的 图形. 二、填空题 7...


点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)_数学_高中...? ? , ? ? 8.设 A、B、C、D 是空间四个不...((A)2 (B) 3 (C) 5 7 12.若 P 是平面 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com