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8.交流电、电磁振荡、电磁波


交流电、电磁振荡、电磁波
一、知识网络或概要
1. 交变电流、交变电流的图象,正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 2.理想变压器、远距离送电 3.传感器分类与应用 4.交变发电机的原理 5.纯电阻、纯电感、纯电容电路 6.整流和滤波 7.三相交流电及其连接 8。振荡电路及振荡频率。9。电磁场和电磁波。电磁波的波速,赫兹实验。 10.电磁波的发射和调制。11

。电磁波的接收、调谐,检波。

二、知识能力聚焦
1. 交变电流的产生: 可通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动获得。 2. 瞬时表达式:e=EMsinwt, i= I M sinwt 3. 峰值的几种表达式:EM=NBSw=N ? m w ? NBS2 ? f ? NBS
2? T
2 2
Im ? Em R

4. 对正(余)弦式交流电有效值和峰值的关系: E ?

2 2

E m ,U ?

U

m

,I ?

2 2

I m ,在

没有说明的前提下,所说的交流电动势、电压、电流都是指有效值. 5. 线 圈 转 到 线 圈 平 面 和 中 性 面 重 合 的 特 点 :(1)线 圈 平 面 与 磁 感 线 垂 直 ;(2) ? 最 大 (3)
?? ?t

=0;(4)e=0;(5)i=0;(6)它是交变电流改变方向的分界面

6. 图像:如图所示,要求:(1)由瞬时值表达式能画出图像 ;(2)由图像 能求出峰值、T、f、w 以及瞬时表达式. 7. 变压器:(1)理想变压器磁通量全部集中在铁芯(即没有漏磁),变压器本身不损耗能 量,因此输入功率等于输出功率.(2)理想变压器原副线圈的端电压与匝数的关系为
U1 U
2

?

n1 n2

,此式对于一个或几个副线圈的变压器都适用,还适用于两个副线圈之间

的端电压和匝数的关系.(3) 理想变压器原副线圈的电流与匝数的关系为

I1 I2

?

n2 n1

,

此式仅适用于只有一个副线圈供电时的变压器,若有几个副线圈同时输出电流则 有: I 0 n 0 ? I 1 n 1 ? I 2 n 2 ? I 3 n 3 ........ 8. 远距离送电: (1)远距离送电时,输电线导线上的发热损失 Q ? I Rt ;(2)减少输电线
2

上的电阻是减少电能损失的一种方法,但此方式减少的损失是有限的;(3)减少输电

113

线中电流可以有效减少输电线上电能的损失,由于 I ?

P U

,因此在输送功率一定时,

可采用高压送电的方式以减少输电线上电能损失. 9. 通过实验了解光敏电阻,热敏电阻特性: 光敏电阻,热敏电阻都是用半导体材料制成的, 故光敏电阻的阻值随照射光强度的变化而迅速变化,光强越大其阻值越小;热敏电阻的 阻值随温度的变化而迅速变化,温度越高其阻值越小. 10、两类发电机: (1)左图为旋转电枢式发电机,右图为 旋转磁极式发电机。思考:左图中 A 极 为等效电源的 极;右图中 A 极为等 效电源的 极。 (2) 、e=EMsin(wt+ ? )的意义 如图 14-1-4 所示, 设矩形线圈 abcd,在磁感应强度为 B 的匀强 磁场中,绕垂直于 B 的转轴,以角速度 w 从中性面位置开始 匀速转动,当线圈平面与中性面的夹角为 ? 时,线圈中的感 生电动势可以表示为
e ? 2 Blv sin ? ? 2 B ab w ad / 2 sin ?

当矩形线圈有 N 匝时,相当于 N 个同样发电机串联,则总电 e ? NBSw sin wt 动势为 当 t=0,且线圈平面与中性面的夹角为 ? 时,则电动势为
e ? NBSw sin( wt ? ? )

这就是正弦交流电动势的基本计算公式。 1. ? ? ( wt ? ? ) 的三个意义——在公式中 ? 不仅表示线圈平面与中性面的夹角, 也表示线 圈法线(n)与磁感应强度(B)的夹角,还表示线速度(v)与 B 的夹角。 这里,要特别注意:不要将 ? 角与线圈平面与 B 的缴交 ? 混淆,且 ? 与 ? 互为余角,即 。 ? + ? =90 因此,当已知 ? 角时,正弦电动势则为 e ? NBSw cos ? 2.正弦交流电的三要素 若设 ? m ? NBSw ,则正弦电动势还可以表示为 e ? ? m sin( wt ? ? ) 式中 ? m 为正弦电动势的最大值,且 ? m ? NBSw w 为正弦交流电的角频率,且 w ?
2? T ? 2? f

而 ? 则为正弦交流电的初相,当 t=0 时,e 0 ? ? m sin ? 利用上式,可以极为简洁地求出 ?
114

3.三个容易混淆的最大值 ? m 、 (
?? ?t

?? ?t

)m 和 ??

m

根据法拉第电磁感应定律,正弦交流电动势还可以表示为
e ? N ? NBSw sin wt

上式表明:正弦电动势的产生,是由于磁通变化率虽时间按正弦规律变化的结果。 这里,要特别注意区分正弦交流电的三个最大值,不要混为一谈。 磁通量最大值: ? M ? BS 电动势最大值: ? m ? NBSw ? N ? 磁通变化率最大值: (
?? ?T ) M ? BSw ? ? m w ?? ?t

因为 ? ? BS cos ? ,而 e ? ? m sin ? ,所以 e 和 最大值的相位相差 90 ,即 当 e、
?? ?t


达到最大值的时刻相同,但与 ? 达到

最大时: ? ? 0

当 e、

?? ?t

为 0 时: ? ? ? m
?? ?t ? e ,从 ? ? t

这一结果,根据 ? ? t 图线的斜率, tan ? ?

图线上一线急可看出(图 14-1-5) 。 在两极磁场,即一对磁极的磁场汇总,发电机转子转一圈,正弦 交流电变化一周,所以 w 电 ? w 机 而在 n 对磁极磁场中,发电机转子转一圈,要经过 n 个中性面,交流电将变化 n 周,所以
w 电 ? nw


(3) 、外力矩与安培力矩 当转子匀速转动时,转子在每时每刻外力矩与安培力矩平衡,设线圈的总电阻为 R,且初 相位为零,则
M 外 ? M 安 ? NBISsinwt ? N B S w sin R
2 2 2 2

? NB(e/R)sin wt ? NB[(NBSWsi

nwt)/R]sin wt

wt

M 外和 M 安随时间变化的图象如图:

11.电阻、电感、电容 A、纯电阻电路: 交流电路中仅有电阻元件 R 时,该电路叫纯电阻电路,纯电阻交 流电路有以下特点: (1)阻抗 Z R ? R ; (2)电压和电流同相位;

115

(3)电压和电流的关系服从欧姆定律,即 i ?

U

R

?

U

m

sin( ? t ? ? 0 ) R

R

B、纯电容电路: 交流电路中只有电容元件的电路叫纯电容电路。纯电容电路有以 下特点: (1)阻抗(容抗) Z C ? X C ?
1

?C

; (2)电容元件上的电流的相位比其上电
?
2 ) ,其中

压的相位超前π /2;如果 U C ? U m sin( ? t ? ? 0 ) ,那么 I C ? I m sin( ? t ? ? 0 ?
Im ? U X
m C

? ? CU

m

C、纯电感电路:交流电路中只有电感元件的电路叫纯电感电路。纯电感电路有以 下特点: (1)阻抗(感抗) Z L ? X L ? ? L ,L 是电感元件的自感系数; (2)电感元件上的电流的相位比其上电压的相位落后π /2,即如果
U ?U sin( ? t ? ? 0 ) ,那么 I C ? I m sin( ? t ? ? 0 ?

?
2

L

m

) ,其中 I m ?

U X

m L

?

U

m

?L

注意:R、L、C 串联电路的阻抗为
Z ? R
2

? (? L ?

1

?C

)

2



u
T 3T

12、整流与滤波
A、整流:整流就是将交流电变成直流电的过程,通常利 用晶体二极管的单向导电性来达到整流的目的。理想的晶 体二极管的正向电阻为零,反向电阻无穷大。 (1) 、半波整流 如下图是半波整流电路。B 是电源变压器,D 是二极 管,R 是用电器的电阻或负载。 B a ~ b u uR + R -

甲O

2

T

2

2T t

uR 乙 O

t

iR 丙O 图2

t

当变压器的初级线圈有交流电输入时,变压器的次级线圈就有交流电压输出,设变压 器输出的交变电压为 u=u0sinω t,它的波形如图2甲所示。

116

当变压器输出的交变电压处于正半周时,a 正 b 负,二极管因加正向电压而导通,电 流方向由 a 经二极管 D、负载电阻 R 流到 b。由于二极管导通时正向电阻很小,与负载电 阻相比可以忽略,这时电压全部加在负载电阻上。负载电阻上的电压波形与变压器输出的 电压波形相同。当变压器输出的交变电压处于负半周时,a 负 b 正,二极管因加反向电压 而截止,它的反向电阻可以看作无限大,电路中的电流近似为零。这时电压全部加在二极 管上,负载电阻上的电压为零。 图 2 乙是负载电阻的电压波形,图 2 丙是负载电阻的电流波形。可见,整流后负载电 阻获得的是强度随时间变化的直流电,也叫脉动直流电。半波 + 整流电路简单,使用元件少,但只利用交流电的半个周期,变 a D1 R u 压器的利用率低。 - O ~ (2) 、全波整流 u D2 b 图 3 是全波整流电路,两只二极管的负极都通过负载电阻 R 与变压器次级线圈中心抽头 O 连接。当变压器输出的交变电压处 于正半周时,a 正 b 负,O 点电势介于 a、b 之间,二极 u 管 D1 因加正向电压而导通,D2 因加反向电压而载止。 这时电流方向是由 a 经 D1、R 到 O,如图中实线箭头所 甲 O 图3
T 2 3T

T

2

2T

t 示。当变压器输出的交变电压处于负半周时,a 负 b 正, uR 二极管 D1 截止,D2 导通。这时电流方向是由 b 经 D2、 R 到 O,如图中虚线箭头所示。可见,无论是正半周或 乙 O t 负半周,通过负载电阻 R 的电流方向总是相同的,图 4 是全波整流波形,其中甲是变压器次级线圈 a、O 间或 iR O、 间的交变电压波形, b 乙是负载电阻的电压波形, 丙 是负载电阻的电流波形。全波整流使交流电的两个半周 丙O t 期都得到了利用,负载获得的直流电脉动性比较小,但 图4 变压器次级线圈要有中心抽头,次级线圈的圈数是半波 整流的二倍,变压器利用率也不高。二极管在截止状态时承受的反向电压是次级线圈上 a、b 间 的全部电压,因此要选用耐压性能较高的二极管。 (3) 、桥式整流:图 5 是桥式整流电路,当变压器输出的交变电压处于正半周时,a 正 b 负,二 极管 D1、 3 因加正向电压而导通, 2、 4 因加反向电压而截止。 D D D 这时电流方向是由 a 经 D1, R、 D3 到 b。当变压器输出的交变电压处于负半周时,a 负 b 正,二极管 D1,D3 因加反向电压而截 止,D2,D4 因加正向电压而导通。这时电流方向是由 b 经 D2,R,D4 到 a。可见,无论正半周 或负半周, 通过负载电阻 R 的电流方向也总是相同的。 桥式整流的波形跟全波整流的波形相似。 B、滤波 D1 D4 a 交流电经整流后变成脉动直流电。 脉动直流电可以看 作是由强度和方向都不随时间变化的直流成分与强度和 ~ 方向都随时间变化的交流成分组成。其他的脉动直流电, 也可以看作是由强度不变的直流成分和一个或几个交流 成分叠加形成的。 由于脉动直流是含有交流成分, 往往不 能适应实际需要, 为了使脉动直流电变得比较平稳, 需要 + R -

b

D3

D2

图5

117

把其中的交流成分滤掉,这叫滤波。常用的滤波电路有电容滤波、电感滤波和π 型滤波。 电容器具有通交流隔直流的作用,可以做滤波元件。图 6 甲是带有电容滤波的半波整流电 路。电解电容器 C 和负载电阻 R 并联。由于并联电路有分流作用,当电容器的电容比较大时, 容抗比较小, 脉动电流的交流成分大部分通过电容器而滤掉, 直流成分和一小部分交流成分通 过负载电阻。因此负载电阻的电压和电流就平稳多了,电容器的电容越大,负载电阻的电压和 电流就越平稳。图 6 乙的粗实线是经过电容滤波的波形。这个波形可以用示波器观察到。

D ~ C R

UR

滤前波

滤后波

图 6(甲) L D1 ~ D2 图 7 (甲) R

O

图 6(乙)

t

UR

滤前波

滤后波

O

图 7(乙)

t

电感线圈具有阻碍电流变化的作用,也可以做滤波元件,图 7 甲是带有电感滤波的全 波整流电路。低频扼流圈 L 和负载电阻 R 串联。由于串联电路有分压作用,当低频扼流圈 的电感比较大时,感抗也比较大,电压的交流成分大部分降在低频扼流圈上。低频扼流圈 的电阻一般比负载电阻小,电压的直流成分 大部分降在负载电阻上。因此,负载电阻的 L 电压和电流就平稳多了,电感线圈的电感越 ~ 大,负载电阻的电压和电流就越平稳。图 7 R C1 C2 的粗实线是经过电感滤波的波形。 把电容滤波和电感滤波组合起来,可以 图8 组成滤波效果更好的π 型滤波,图 8 是带有 π 型滤波的桥式整流电路。如果负载需要的电流不大,电感线圈也可以用电阻来替代。

13.三相交流电:三个构造完全相同的线圈共轴放置,互成 120°角固定,并让它们
在垂直于转轴的匀强磁场中作匀角速转动。这三个线圈上就产生了三个电动势。这三个电 动势的最大值和频率相同,相位差各为 2π /3,若从某一线圈经过中性面时开始计时,它 们的瞬时值可分别写成 e1 ? ? m sin ? t , e 2 ? ? m sin( ? t ?
2 3

? ) , e 3 ? ? m sin( ? t ?

2 3

?)。

118

三相电源的三个线圈的连接方法有星形(Y)和三角形(△)两种接法。 如图 1 为星形接法,AA′,BB′,CC′称为相线,OO′称为中性线。图 2 为三角形接法。 A O C B 图1 A′

A

A′

O′ C C B ′ ′ B 图2 C′ B′

对星形接法有:
U
AB

?U

AO

?U

BO

? ? m sin ? t ? ? m sin( ? t ? 3 ? m sin( ? t ? 3? 2

2 3

?)?

3 ? m sin( ? t ? 5? 6 )

?
6

)

同理可得: U

BC

?

) , U CA ?

3 ? m sin( ? t ?

在三相交流电中,各相线与中线间的电压 UAO、UBO、UCO 即三相发电机各相的路端电 a a 压叫做相电压, 在发电机内阻忽略的情况下, 相电压就等于各相中的电动势,因此它们的 有效值相等,相位彼此相差 2π /3。相线与 c O c 相线间的电压 UAB、UBC、UCA 称为线电压, b b 它们的相位彼此间相差 2π /3。线电压仍是 图3 图4 三相交流电, 并且线电压为相电压的 3 倍。 在三相电路中,负载的连接有两种方式,即星形(Y)连接和三角形(△)接法 如图 3 和图 4 所示。星形接法在负载对称的情况下,各相电流的有效值相等,相位彼此相 差 2π /3,因此中线电流 I 0 ? I m sin ? t ? I m sin( ? t ?
2 3

? ) ? I m sin( ? t ?

2 3

? ) ? 0 ,即中线

上的电流始终为零。在这种情况下,中线变成多余的了,可以将它省去。在负载不对称的情 况下,中线电流 I0 将不等于零。然而平常在各相负载的差别不大时,中线电流比相线电流小 得多,所以中线可用较细的导线来做,但绝对不能取消或让它断开,否则各相电压失去平 衡,会产生严重后果。 14.电磁振荡 电路中的电荷和电流及与它们相联系的电场和磁场作 周期性变化的现象叫电磁振荡。最简单的产生振荡电流的 电路是 LC 回路(如图) ,电路中各个量的变化如下表:

119

如果忽略这个过程的能量损耗,可以认为线圈贮有的磁场能和电容器贮有的电场能之 间的转移就会周而复始的进行下去。当电容器充电到电压 U 时,电容器贮存的能量是
WC ? 1 2 CU
2

。电感线圈的电流由零增加到 I,则线圈贮存的能量是 W L ?

1 2

LI

2

。这种

没有能量损失的振荡,其振幅保持不变,称为无阻尼振荡。另一种有能量损失,振荡电流 的振幅逐渐减小,这种振荡叫阻尼振荡。实际上,由于电磁辐射以及线路中有电阻产生焦 耳热,在振荡中总有能量损失,得到的是阻尼振荡。为了获得等幅振荡,需用振荡器靠晶 体管周期性地把电源的能量补充到振荡电路中。 振荡周期:T= 2?
LC

15.电磁场和电磁波 麦克斯韦在总结前人研究电磁现象成果的基础上,建立了完整的电磁理论,主要内容 是: (1)变化的磁场产生电场(即涡旋电场。与静电场不同,它的电场线是闭合的,另外 在涡旋电场中,移动电荷时电场力做的功与路径有关)(2)变化的电场会产生磁场,即 ; 把变化的电场看作一种电流(称位移电流) ,这个电流能产生磁场。如果空间某处产生了 振荡电场,在周围空间就要产生振荡磁场,这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡 电场, 接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场, 这样变化的电场和磁场总是相到联系着, 形成一个不可分割的统一体,这就是电磁场。电磁场由近及远向外传播就形成电磁波。在 电磁波中,每处的电场强度和磁感强度的方向总是互相垂直的,并且都与那里的电磁波传 播方向垂直。因此,电磁波是横波。 16.电磁波的发射 (1) 、开放电路 由普通的电容器和线圈组成的振荡电路如图所示,这种振荡电路,电场几乎完全包围在电 容器两极板之间,电场能也就几乎完全集中在这里;同样的,磁场能几乎完全集中在线圈
120

内,在振荡过程,电场能和磁场能主要是电路中相互转变,辐射出去的能量很少,这样的 电路叫闭合电路。为了使振荡电路有效地向空间辐射能量,也就是能发射电磁波,必须尽 可能使电场和磁场分散开。 将图 1 的电路改装为图 2 这种开放电路。 实际应用开放电路时, 把线圈下部用导线接地,这条导线叫地线;把线圈上部接到比较高的导线上,这条导线叫 天线。天线和地线形成了一个敞开的电容器。对于电磁波发射的进一步研究表明,电磁振 荡的频率越高,向外辐射的能量就越大。为了使开放电路里产生振荡电流,通常使开放电 路的线圈 L1 跟振荡电路的线圈 L 接近。这样振荡电路里有振荡电流时,由于互感作用, 在开放电路里就产生了同样频率的振荡电流,从而发射出电磁波。这种方法叫感应耦合。 (图 3) 天线 图1

L

L1

图3

地线

图2 (2) 、电磁波的调制:我们发射电磁波,是为了利用它来传递某种信号。无线电技术 中发射信号的方法是,先把要传递的信号转变为电信号。这种电信号频率较低,不能直接 用来发射电磁波,但是可以把这种信号“加”到高频等幅振荡电流上。这种载有信号的高 频振荡电流可以产生电磁波,于是就载着要传递的信号一起发射出去。把要传递的信号 “加”到高频等幅振荡电流上叫调制。常用的调制方法 有调幅和调频。 D (3) 、电磁波的接收 接收回路实际上是一个 LC 串联电路,频率不同的 耳 C1 C2 L1 L2 无线电波都将在线圈 L 中产生振荡电流。 因接收电路产 机 生的振荡电流受迫振荡, 当接收电路的固有频率跟收到 图4 的电磁波的频率相同时, 接收电路中产生的振荡电流最 强。这种现象叫电谐振。使接收电路产生电谐振的过程叫调谐。由调谐电路接收到的振荡 电流,是经过调制主高频振荡电流,它还不是我们需要的信号。因此还必须从高频振荡电 流中取出发射时加上去的调制信号,这个过程叫检波。 图 4 虚线的右边是晶体二极管的检波电路。 1C1 调谐电路由于电谐振而产生的是经过 L 调幅的高频振荡电流。L1 和 L2 绕在同一磁棒上,由于互感作用,在 L2 上产生了高频交变 电压。由于晶体二极管的单向导电性,通过它的是单向脉动电流。这个单向脉动电流既含 有高频成分,又含有音频成分。由于电容器有通高频,阻低频的作用,高频成分基本上从 电容器 C2 通过,剩下的音频电流通过耳机,使耳机的振动片随着信号而振动发声。
121

三、典型题目示例
【例 1】 如图,边长为 a 的单匝正方形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,以 OO′边为 轴匀速运动,角速度为 ω,转轴与磁场方向垂直,线圈电阻为 R.求: (1)线圈从图示位置转过 90° 的过程中产生的热量; (2)线圈从图示位置转过 90° 的过程中通过线圈某截面的 电荷量 q.

【例 2】 如图,矩形线框的匝数 n=250 匝,ab=12 cm,ad=10 cm,线框置于 B= 磁场中绕垂直于磁场的轴以 120 r/min 匀速转动,线框通过滑 环与外电路相连, 外电路接有 R=12 Ω 的电阻及一只发光的电 压为 12 V 的氖泡 L,求: (1)当开关 S 接 e 时,安培表的读数为多少?R 的热功率为 多大?10 min 内外力对线框做功多少? (2)当开关 S 接 f 时,氖泡的闪光频率为多大?通电 10 min, 氖泡发光的总时间为多少?(线框电阻不计)

2

?

T 的匀强

【例 3】一个电容器元件,其电容 C=20μ F,在电压 U=20V,频率 f=50Hz 的交流电源 的作用下,电路中的电流多大?将电源的频率改成 f=500Hz,其他条件不变,电流变 为多少?

【例 4】一个电阻元件,其电阻 R=15Ω ,一个电容元件,其容抗 Z=9Ω ,将这两个元 件串联,加在电压 U=52.5V 的交流电源上,问电路的总阻抗是多少?电流是多少?这 两个元件上分配的电压各是多少?

122

【例 5】试证明纯电感电路的感抗 XL=ω L,且它的电流相位落后电压相位π /2。

【例 6】 将两块平行的相距为 d0 的同样大小和形状的金属板 A 和 B 组成平行板电容器, 和一个自感线圈组成 LC 电路。在 A、B 板间插入一块具有均匀厚度、大小和 A、B 相 等的金属块 M,如图所示,使 LC 电路的固有频率减小为原来的 3/4,则插入的金属块 厚度 d 为多大? A d B d0

四、专项训练
1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图甲为其结构示意图.图中 N、 S 是一对固定的磁极,abcd 是固定在转轴上的矩形线框.转轴过 bc 的中点,与 ab 边平行, 它的一端有一半径 r0=1.0 cm 的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图乙所 示.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动.设线框由 N=800 匝导线圈组成,每匝线圈的面积 S=20 cm2,磁极间的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度 B=0.010 T, 自行车车轮的半径 R1=35 cm, 小齿轮的半径 R2=4.0 cm, 大齿轮的半径 R3=10.0 cm(见图 3-7-2 乙).现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大时才能 使发电机输出电压的有效值 U=3.2 V?(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

123

2. 从同一交流电路接出两个支路, 如图所示, 一支路连接一个无泄露电阻的电容器 C, 另一支路连接一个无电阻的电感线圈,则导线 AB 和 EF 间( ) A、相吸 B、相斥 A E C、可能相吸也可能相斥 C L D、无相互作用 B F 3.一个纯电感接在电压 U=220V,频率 f=50Hz 的交流电路中,测得电流强度 I=2A, 试求该线圈的感抗和电流瞬时值等于 2A 时的电压。

4.一个电感元件,其自感 L=0.4H,在电压 U=20V,频率 f=50Hz 的交流电源的作用 下,电路中的电流多大?将电源的频率改成 f=500Hz,其他条件不变,电流变为 多少?

5.一个电阻元件,其电阻为 R,一个电感元件,其自感为 L,将这两个元件并联, 接在电压为 U、频率为 f 的交流电源上,问电路的总阻抗 Z 为多少?分配到电阻 上的电流 Ig 是多少?分配到电感上的电流 IL 是多少?

124

6.正方形线圈的电阻为 R,每边长为 a,垂直穿过线圈平面的磁感应强度的变化规 律为 B=B0sinω t。求线圈的发热功率。

7.在真空中速度为 v=6.4×107m/s 的电子束连续的射入平行极板之间,极板长度为 L=8.0×10-2m,间距 d=5.0×10-3m,两极板不带电时,电子束将沿两极板之间的 中线通过,在两极板上加一 50Hz 的交流电压 U=U0sinω t,如果所加电压的最大 值 U0 超过某一值 UC 时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过两极板,有时 间断不能通过。求: (1)UC 的大小; (2)U0 为何值才能使通过的时间△t 通与间断的时间△t 断之比△t 通:△t 断=2:1

8.如图所示,电源电压 u=20sin314t (V) ,设二极管正向电阻为零,反向电阻为无限 大,负载 R=20Ω ,若其中一个二极管断路, 求 R 中消耗的功率。 R

125

9.如下图所示的三相变压器中,若 A、B、C 三点间的电压都为 90V,各相绕组的 匝数 n1:n2 都等于 3:4,求 UA’B’ 、UA’C’ 、UB’D?

10.三相交流电的相电压为 220V,负载是不对称的纯电阻,RA=RB=22 欧,RC=27.5 欧,连 接如下图所示,求(1)中线电流?(2)线电压?

11.我们规定的中波广播电台的频率范围是 535kHz~1605kHz。若收音机调谐回 路的电感线圈不变,可变电容器的最小电容为 30pF。将这个可变电容器取下调到最大 电容,再接到交流电压 U=311sin100π t(V)的电源上,求通过电容器电流的瞬时值 表达式。

126

交流电、电磁振荡、电磁波答案
【例 1】 解析:线圈中产生的热量需要从转动过程中交变电流的有效值考虑,通过截面的 电荷量需要从交变电流的平均值考虑. (1)线圈转动中感应电动势的峰值 Em=Bωa2,感应电流的有效值为: I=
Im 2

=

Em 2R

=

B?a

2

2R
T 4

线圈转过 90° 的时间 t=
Em

=
2

?
2?

,所以在转动过程中产生的热量为:
4

Q=I2Rt=(

?B ? a ? )2· R· = . 4R 2? 2R

(2)线圈转过 90° 的过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为:
E =

?? ?t

=

Ba

2

?
2?

=

2 Ba ?
2

?

I=

E R

=

2 ? Ba ?
2

?R

所以,在转动过程中流过导体截面的电荷量为:q=It=
nBS ? 2R

2 ? Ba ?
2

?R

Ba ? · = R 2?

2

.

【例 2】解析: (1)S 接 e 时,有:I=

Im 2

=

代入数据得 I= 2 A

P=I2· R=24 W

W=P· t=24× 60 J=1.44× 4 J. 10× 10 (2)S 接 f 时,根据正弦曲线变化规律,由 U=Umsinωt,即 12=24sinωt,可得 t=
T 12

,可知在交变电流的一个周期 T 内,
T 3

氖泡闪光 2 次,一周期内的发光时间为

,因 T=

1 2

s,故氖泡闪光频率为 4 Hz, ×
T 3
?6

故通电 10 min,氖泡发光的总时间为:t 总= 【例 3】解: I ?
U X
C

10 ? 60 T

=200 s.
? 20 ? 0 . 126 ( A )

? ? CU ? 2 ? fCU ? 2 ? 3 . 14 ? 50 ? 20 ? 10

同理可得 f=500Hz 时的电流: I ? 1 . 26 ( A )
127

【例 4】解:总阻抗 Z ?

R

2

? XC ?

2

15

2

?9

2

? 17 . 5 ( ? )

电流 I ?

U Z

?

52 . 5 17 . 5

? 3( A )

电阻 R 上的电压 U R ? IR ? 3 ? 15 ? 45 (V )
C

电容 C 上的电压 U C ? IX

? 3 ? 9 ? 27 (V )

【例 5】解:设通过电感的电流为 i ? I m sin ? t
u ? L ?I ?t ? L I m ? ? sin ? t ?t

则电感线圈两端的电压:
?
2

? LI m ? cos ? t ? LI m ? sin( ? t ?

)?U

m

sin( ? t ?

?
2

)

由上式可知,通过电感的电流相位落后电压相位 根据欧姆定律有 I m ?
【例 6】
U X
m L

?
2

? X

L

?

U

m

?

LI m ? Im

? ?L

Im

解:设电容器原来的电容为 C 0 ,LC 电路原有的固有频率为 f 0 ,由于金属块 M 的插入, 电容器的带内容变为 C,则
f0 ? 1 2? LC 0
1 2? LC

3 4

f0 ?



这样得 C 0 ?

16 9

C0

根据平行板电容器的电容公式 C 0 ?
C C0 ?

?S
4 ? kd


16 9

d0 d

?

得d ?

9 16

d0

所以,插入金属板 M 的厚度为
d1 ? d 0 ? d ? 7 16 d0

128

专项训练
1.解析:线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流,线圈中感应电动势的有效值 E 和输出电压的有效值 U 相等,而线圈中感应电动势的最大值 Em= 2 E=NBSω 0.由题设数 据可求ω 0,再利用各种传动中线速度、角速度及半径的比例关系,即可求出大齿轮的角速 度ω 3. 设线圈(或摩擦小轮) 、小齿轮(或自行车车轮) 、大齿轮的角速度分别为ω 0、ω 2 和ω 3, 则有:Em=NBSω 0 ① Em= 2 U ②
?0 ?2
? R1 r0



?3 ?2

?

R2 R3



解①②③④式得:ω 3=3.23 rad/s. 点评:善于把实际问题转化为物理模型,是近几年高考重点考查的一种能力,也是用物理 规律处理实际问题所必须具备的,平时应注意加强此种能力的训练和培养.另外,熟记并能 灵活运用各种传动中角速度、线速度、半径间的关系是解决此题的又一关键. 2.B

3.感抗: X

L

?

U I

?

220 2

? 110 ( ? )

设电流瞬时值表达式: i ? I m sin ? t ? 将 i=2A 代入上式解得: sin ? t ?
2 2

2 I sin ? t ? 2 2 sin ? t

故当 i=2A 时对应的电压 u ? X L I m sin( ? t ?
U X
L

?
2

) ? 110 ? 2 2 ?

2 2

? 220 (V )

4. I ?

?

U

?L

?

U 2 ? fL

?

20 2 ? 3 . 14 ? 50 ? 0 . 4

? 0 . 159 ( A )

同理可得 f=500Hz 时的电流: I ? 1 . 59 ? 10 ? 2 ( A ) 5.设 R、L、C 三者并联后的总阻抗为 Z,则有:
1 Z ? 1 R
2

? (? C ?

1

?L

)

2

所以有:

1 Z

?

1 R
2

?(

1

?L

)

2

? Z ? 1 R
2

1 ?( 1 2 ? fL )
2

129

电阻 R 上的电流 I R ?
S ? ?B ?t

U R

电感 L 上的电流 I L ?

U 2 ? fL

6.感应电动势 e ?

?

SB 0 ? ? sin ? t ?t

? a B 0 ? cos ? t
2

线圈的发热功率 P ?

E

2

?

(E m / R

2)

2

?

a B0 ?
4 2

2

R

2R

7.(1)设使电子恰能通过两极板时的电压为 Uc,则有:
y ? 1 2
2

at

2

a ?

eU

C

t ?

L v

y ?

d 2

md

联立解得: U C ?

md v eL
2

2

U/V Uo Uc O tc T/4 t/s

代入数据解得:Uc=91V (2)依题意可知:
( T 4 ? tc ) : tc ? 2 :1 1 12 2? T T

解之得: t C ?

又因为: U C ? U 0 sin ? t C ? U 0 sin 将 Uc=91V 和 t C ?
1 12

tC

T 代入上式解得:U0=105(V)

8. 5W 9.解:初级线圈三个绕组为三角形连接,次级线圈三个绕组为星形连接,次级线圈的相 电压 U’=n2/n1U=4/3×90V=120V,故 UA’B’ =UA’C’ = 3 U’=208 V;UB’D=U’= 120V 10.有中线时,三相交流三个相电压的相位彼此差 ? ,振幅相同,
3 2

因负载为纯电阻,三个线电流的相位也彼此相差 ? ,因负载不对
3

2

称,三个线电流振幅不同,但始终有 i 0 ? i A ? i R ? i C

130

(1)有中线时,三个相电压 UAO=UBO=UCO=220V,彼此相差为 ? ,表达式为
3

2

U

AO

? 220

2 sin wtV
2 sin( wt ? 2 sin( wt ? 2 3 4 3

U BO ? 220 U CO ? 220

? )V ? )V

三个线电流 i A 、 i R 、 i C 为
iA ? uw RA

, iB ?

uw RB

, iC ?

u CO RC

则有
i A ? 10 2 sin wtA

i B ? 10

2 sin( wt ? 4 3

2 3

? )A

i C ? 8 2 sin( wt ?

? )A

中线电流 i 0 ? i A ? i B ? i C ,得
i 0 ? 10 2 sin wt ? 10 2 sin( wt ? 2 3

? ) ? 8 2 sin( wt ?

4 3

?)

?

2 sin wt ?

2?
2 3

3 cos wt

? 2 2 sin( wt ?

? )( A )
i0 ? 2 A

所以中线最大电流

(2)线电压 UAB、UBC、UCA 应振幅相等,最大值皆为 380 2 V,有效值为 380V,彼此相差 为
2 3

? 。
1 2? LC

11. 解:由 f ? 得在 L 不变时有

,

131

C1 C2

? (

f2 f1

) ,

2

所以,可变电容器的最大电容为
C1 ? C 2 ( f2 f1 ) ? 270 pF
2

该交流电通过电容器电流的最大值为
I m ? U m / X C ? U m wC ? 2 . 64 ? 10
?5

A

所以,通过电容器的电流的瞬时表达式为 ? ? ?5 i ? I m sin( wt ? ) ? 2 . 64 ? 10 sin( 100 ? t ? ) A
2 2

132


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