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高一数学:1.2.1《区间的概念》课件


高一年级
第一章 1.2.1

数学
函数的概念

课题: 区间的概念

问题提出

1.什么叫函数?用什么符号表示函数?
2. 什么是函数的定义域?值域? 3.函数 f ( x) ? 1? | x |的定义域、值域如何? 分别怎样表示? 4. 上述集合还有更简单的表示

方法吗?

知识探究(一)

思考1:设a,b是两个实数,且a<b,介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况?

a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b
思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称? 思考3:如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a,b)表示,那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示?

上述知识内容总结成下表:
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a

数轴表示
a b
b

{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间

b

{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间

{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间

b

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

知识探究(二)

思考1:变量x相对于常数a有哪几种大小关系?用 不等式怎样表示?

思考2:满足不等式 x ? a, x ? a, x ? a, x ? a 的实数x的集合也可以看成区间,那么这些集合 如何用区间符号表示?
[a,+∞),(a,+∞), (-∞,a],(-∞,a). 思考3:将实数集R看成一个大区间,怎样用区间 表示实数集R? (-∞,+∞)

思考4:一次函数y=kx+b(k≠0),二次函数

k y=ax2+bx+c(a≠0),反比例函数 y ? (k ? 0) x
的定义域、值域分别是什么?怎样用区间表示?

理论迁移

例1 将下列集合用区间表示出来:

(1){x | 2 x ? 1 ? 0}; (2){x | x ? ?4, 或 ? 1 ? x ? 2}
..

例2 已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求函数 f ( x) 的解析式.

例3

求下列函数的值域:

(1) y ? x 2 ? 4 x ? 6, (2) y ? 5 ? 4x ? x2 , (3) y ? 2 ? (4) f ( x) ?

x ? [1, 5)

? x2 ? 4x , x ?1 . x ?1


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