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宁夏银川一中2009-2010学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)(通用版)


宁夏银川一中 2009-2010 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
姓名___________ 班级__________ 学号_______ 一、选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 1.在复平面内,与复数 z=-1-i 的共轭复数对应的点位于 A.第一象限
2

(

)

B.第二

象限

C.第三象限

D.第四象限 ) D. 10

4 2.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
5

1 x

A. ?5

B. 5

C. ?10 ) C.8 D. 8i

1 3.复数 ( i ? ) 3 的虚部是 ( i

A. -8

B.-8i

4. 设 ( x2 ? 1)(2x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a11 ( x ? 2)11 则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为( A.-2 B.-1 ) C.1 D.2



5.设随机变量 n 等可能地取值 1,2,3,4,5,6,7,8,又设随机变量 X=2n+1,则 P(X<6)的值为 ( ) A.
1 6

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2
2

6.某校高考数学成绩近似地服从正态分布 N(100,10 ),则此校数学成绩不低于 120 分的考 生占总人数的百分比为( A.68.26% ) C.4.56% D.2.28%

B.22.8%

7. 甲、 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、 乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共 有( ) B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种

A. 6 种

8.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相同的牌照 号码共有( A. C26 )
2 4 A10 个

? ?
1

2 4 B. A26 个 A10

C. C26

? ? 10
1 2

4



2 D. A26 104 个

9.袋子中有 5 个球(3 个白色、2 个黑色) ,现每次取一个,无放回地抽取两次,则在第一次 抽到白球的条件下,第二次抽到白球的概率为( A.
3 5



B.

3 4

C.

1 2

D.

3 10

10. 若 z ? C 且 | z |? 1, 则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是( A.2 2 ? 1 B.2 2 +1 C. 2 -1



D.2 2

-1-

11.若将 ( x ? a)( x ? b) 逐项展开得 x2 ? ax ? bx ? ab , 则 x 2 出现的频率为 为

1 ,x 出现的频率 4


1 ,如此将 ( x ? a)( x ? b)( x ? c)( x ? d )( x ? e) 逐项展开后 x3 出现的频率是( 2
A.

5 16


B.

1 6

C.

1 5

D.

5 32

12.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率 为( A.

1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 13. 若 z1=a+2i, z2=3-4i,且
z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2



14.某种试验每次试验成功的概率均为 功的概率为

2 ,每次试验相互独立,那么在 6 次试验中 4 次成 3

(用分数表示).

15.已知离散型随机变量 X 的分布列如右表.若 EX ? 0 ,

DX ? 1 ,则 a ? 2b ?



16. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系, 随机抽取了 189 名员工进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持企业改革 工作积极 工作一般 54 32 不赞成企业改革 40 63

对于人力资源部的研究项目,根据列联表数据,求得 K 2 ? 业员工工作积极性对企业改革态度 三、解答题:(共 52 分) 17.(6 分)已知 z、?为复数,(1+3i)·z 为实数,?= 18.(8 分)若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 80.
5
3

,据上述数据能得出企

(填“有关” 、 “关系不大” 、 “无关”).
z 且 | ? |? 5 2 ,求?. 2? i

(1)实数 a 的值; (2)二项式系数最大项是哪一项并写出来? 19. (8 分)一个机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损,按不同转速生产出 来的零件有缺损的统计数据如下: 转速 x (转/秒) 每小时生产有缺损的零件数 y (件) 16 14 12 8 11 9
-2-

8 5

? ? bx ? a 方程. (1)y 与 x 线性相关,求相应线性回归直线 y

(2)据(1)的结果估计当转速为 15 转/秒时,有缺损的零件数是多少?
? ? ? ?b ? (参考公式: ? ? ? ? ?

?
i ?1

n

( x i ? x )( y i ? y )

?
i ?1

n

? ( xi ? x)
2

?x
i ?1 n

n

i

? y i ? nx ? y
2 i

?x
i ?1

? nx 2



20. (8 分)两个人射击,甲,乙各射击一次中靶的概率分别是 p1 , p 2 , 且

1 1 , 是关于 x 的 p1 p 2

方程 x 2 ? 5 x ? m ? 0(m ? R) 的两个根,若两人各射击 5 次,甲射击 5 次中靶的期望是 2.5. (1)求 p1、p2 的值; (2)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目的,则完成目的的概率是多少? 21. (10 分)为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡, 向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) 。某 旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中 游客.在省外游客中有
1 2 持金卡,在省内游客中有 持银卡. 3 3 3 是省外游客,其余是省内 4

(1)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率; (2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ? ,求 ? 的分 布列及数学期望 E? . 22.(12 分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投 3 次;在 A 处每投进 一球得 3 分,在 B 处每投进一球得 2 分;如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮,否则投 第三次,某同学在 A 处的命中率 q 1 为 0.25,在 B 处的命中率为 q 2 ,该同学选择先在 A 处投 一球,以后都在 B 处投,用 ? 表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

?
p

0 0.03

2 P1

3 P2

4 P3

5 P4

(1)求 q 2 的值; (2)求随机变量 ? 的数学期望 E ? ; (3)试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率 的大小.

-3-

高二期中数学(理科)参考答案 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 A 11 A 12 C

二、填空题(每空 4 分,共 20 分)

8 13. 3

80 ? 2? ? 1? 14。 c ? ? ? ? ? 243 ? 3? ? 3?
4 6

4

2

15.

11 12

16. 10.76

有关的

三、解答题: 17. 解:设?=x+yi(x,y∈R),

??

z ? z ? ? ? 2 ? i ? ? ( x ? yi ) ? 2 ? i ? 2?i

依题意得(1+3i)(2+i)?=(-1+7i)?为实数,且|?|=5 2 , ∴?

?7 x ? y ? 0
2 2 ? x ? y ? 50

,解之得 ?

? x ? 1 ? x ? ?1 或? , y ? 7 y ? ? 7 ? ?
????6 分
3

∴?=1+7i 或?=-1-7i。

(ax ? 1) 5 的展开式中 x 3 的系数 C53 (ax)3 ? (?1)210a3 x3 = 80 x , 18.(1)解:
则实数 a 的值是 2. (2)第三,第四项, T3 ? 80x 3 , T4 ? ?40x 2 19.(1)解:设回归方程为 ? y ? bx ? a ,由 ???? 4 分 ???? 4 分

i
xi yi

1

2

3

4

16 14 12 8 11 9 8 5

xi yi 176 126 96 40

x ? 12.5 , y ? 8.25 , ? xi2 ? 660 , ? xi yi ? 438 .
i ?1 i ?1

4

4

∴b ?

438 ? 4 ?12.5 ? 8.25 ? 0.73 , 660 ? 4 ?12.52

? ? 0.73x ? 0.875 ????6 分 a ? 8.25 ? 0.73 ? 12.5 ? ?0.875 .回归直线方程为? y ? ? 10.075,所以有缺损的零件数大约是 10 件. ????2 分 (2)当 x=15 转/秒时, y
20.解: (1)由题意可知 ?甲 ~ B(5, p1 ),? E?甲 ? 5 p1 ? 2.5 ? p1 ? 又

1 ????2 分 2

1 1 1 ? ? 6,? p 2 ? . p1 p 2 3
-4-

??????3 分

(2)两类情况:共击中 3 次概率

1 2 1 2 1 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 0 C2 ( ) ( ) ? C2 ( ) ( ) ? C2 ( ) ( ) ? C2 ( ) ( ) ? ; 2 2 3 3 2 2 3 3 6
共击中 4 次概率 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ?
2 2 0 2 2 0

1 2

1 2

1 3

2 3

1 . ????6 分 36

所求概率为

1 1 7 ? ? . 6 36 36

??????8 分.

21.解: (Ⅰ)由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡。设事件 B 为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” , 事件 A , 1 为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,0 人持银卡” 事件 A2 为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡” 。

P( B) ? P( A1 ) ? P( A2 )

?
? ?

1 2 1 1 1 C9 C21 C9 C6C21 ? 3 3 C36 C36

9 27 ? 34 170 36 85 36 。 85

所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是

??????????????????????5 分 (Ⅱ) ? 的可能取值为 0,1,2,3

P(? ? 0) ?

3 C3 1 ? , 3 C9 84

P(? ? 1) ?

1 2 C6 C3 3 ? 3 C9 14

2 1 3 C6 C3 15 C6 15 , P(? ? 3) ? 3 ? , P(? ? 2) ? 3 ? C9 28 C9 21

所以 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

1 84

3 14

15 28

5 21

所以 E? ? 0 ?

1 3 15 5 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2 , ????????10 分 84 14 28 21

22.解:(1)设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.25, P( A) ? 0.75 , P(B)= q 2 , P(B) ? 1 ? q2 .
-5-

根据分布列知: ? =0 时 P( ABB) ? P( A)P(B)P(B) ? 0.75(1 ? q2 )2 =0.03,所以 1 ? q2 ? 0.2 , q 2 =0.2. ????4 分

(2)当 ? =2 时, P1= P( ABB ? ABB) ? P( ABB) ? P( ABB)

? P( A) P( B) P( B) ? P( A) P( B) P( B) =0.75 q 2 ( 1 ? q2 )×2=1.5 q 2 ( 1 ? q2 )=0.24
当 ? =3 时, P2 = P( ABB) ? P( A)P(B)P(B) ? 0.25(1 ? q2 )2 =0.01, 当 ? =4 时, P3= P( ABB) ? P( A)P(B)P(B) ? 0.75q22 =0.48, 当 ? =5 时, P4= P( ABB ? AB) ? P( ABB) ? P( AB)

? P( A)P(B)P(B) ? P( A)P(B) ? 0.25q2 (1 ? q2 ) ? 0.25q2 =0.24
所以随机变量 ? 的分布列为

?
p

0 0.03

2 0.24

3 0.01

4 0.48

5 0.24

随机变量 ? 的数学期望 E? ? 0 ? 0.03 ? 2 ? 0.24 ? 3? 0.01 ? 4 ? 0.48 ? 5 ? 0.24 ? 3.63 ????4 分 (3)该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 P( BBB ? BBB ? BB)

? P( BBB) ? P( BBB) ? P( BB) ? 2(1 ? q2 )q22 ? q22 ? 0.896 ;
该同学选择(1)中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大. ????4 分 年级 内容标题 高二 学科 数学 版本 期数

宁夏银川一中 2009-2010 学年下学期高二年级期中考试数学试卷 (理科) (通用 版) 分类索引描述 考试试题与题解 宁夏银川一中 2009-2010 学年下学期高二年级期中考 栏目名称 名校题库 试数学试卷(理科) (通用版) 审稿老师 沈琴 一校 林卉 二校 审核

分类索引号 G.624.6 主题词 供稿老师 录入

-6-


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