高一数学必修1练习题2

高一数学必修 1 测试题 1
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) ? B 为 A．{1,2,4 B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} （ C． ? ? A D． {0} ? A ⑤ ?

? {0} ） （ ）

2．如果 A= {x | x ? ?1} ，那么 A． 0 ? A B． {0} ? A

3.下列六个关系式：① ?a, b? ? ?b, a? ⑥ ? ? {0} ，其中正确的个数为( A.6 个 B.5 个

② ?a, b? ? ?b, a? ③ {0} ? ? ④ 0 ? {0} ) D. 少于 4 个

C. 4 个

4.已知 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 ， B ? ?x | mx ? 1 ? 0?，且 A∪B=A,则 m 的取值范围为（
2

?

?

）

A. ? , ?

?1 1 ? ?3 2 ?

B. ?0,? ,? ?

? ?

1 3

1? 2?

C. ?0, ,? ?

? 1 ? 3

1? 2?

D. ??

? 1 1? ,? ? ? 3 2?

6.下列图象中不能作为函数图象的是（

）

? x2 ? 1 x ? 1 ? 7.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? （ x ? 1 ? ?x
A．

）

1 5

B．3

C．

2 3

D．

13 9

8. 下列各式中成立的是(
1 m 7 7 A． ( ) ? n m 7 n

) B． 12 ( ?3) 4 ?
3

3

?3

C.

4

x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4

D．

3

9 ?33
）

9.函数 f ( x) ? A. 3

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于（ 2x ? 3 2 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
）

10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ A． y ? x ? 1
5

B． y ? ? x
3

2

C． y ?

1 x

D． y ? x | x | ）

11．已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? 8 ，且 f ?? 2 ? ? 10 ，那么 f ?2 ? 等于（ A.-26
2

B.-18

C.-10

D.10 )

12.若函数 y ? x ? ?2a ? 1?x ? 1 在 ?? ?,2? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 (

A.

3 [? ,??) 2

B.

3 (??,? ] 2

C.

3 [ ,??) 2

D.

3 (??, ] 2

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A ? ?( x, y ) | y ? 2 x ? 1? ， B ? {( x, y ) | y ? x ? 3} 则 A ? B ＝ 14.若 f ? .

1 ?1? ，则 f ? x ? ? ?? ? x ? x ?1

.

15.若 f ? x ? 是偶函数，其定义域为 R 且在 ?0,?? ? 上是减函数，则 f ? ? 大小关系是 ．

? 3? 2 ? 与 f a ? a ?1 的 4 ? ?

?

?

16． 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ? ? ? 上是单调增函数， 若 f ?1? ? f ?2 x ? 1? ， 则 x 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题 12 分）全集 U=R，若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 10? ， B （1）求 A ? B ， A ? B ,

? ? x | 2 ? x ? 7? ，则

(CU A) ? (CU B) ；

（2）若集合 C= {x | x ? a} ， A ? C ，求 a 的取值范围.

18.（本小题 12 分） （1） 4 x (?3 x y (2) ? 0.027 ?
? 1 3

1 4

1 4

?

1 3

) ? (?6 x

?

1 2

y )

?

2 3

?1? ? 7 ?2 ?? ? ??2 ? ? ?7? ? 9?

?2

1

?

2 ?1

?

0

19． （本小题 12 分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲 中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）90 元，超过 30 小时 的部分每小时 2 元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时。 （1） 设在甲中心健身 x (15 ? x ? 40) 小时的收费为 f ( x) 元， 在乙中心健身活动 x 小时的收费 为 g ( x) 元。试求 f ( x) 和 g ( x) ； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？

20． （本小题 12 分） 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数， 且当 x ≤0 时， f ( x) ? x 2 ? 2 x ． (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f ( x) 的图像，并 根据图像写出函数 f ( x) 的增区间； (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域; (3)若方程 f ( x) －m=0 有四个解，求 m 的范围.

21. （本小题 12 分）已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx （ a, b 为常数，且 a ? 0 ） ，满足条件
2

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ，且方程 f ?x ? ? x 有等根．
(1)求 f ? x ? 的解析式； (2)当 x ? ?1,2? 时，求 f ? x ? 的值域； (3)若 F ? x ? ? f ? x ? ? f ?? x ? ，试判断 F ? x ? 的奇偶性，并证明你的结论.

22.（本小题 12 分）函数 f ? x ? ?

ax ? b ?1? 2 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数，且 f ? ? ? . 2 1? x ?2? 5

（1）确定函数 f ? x ? 的解析式； （2）用定义证明 f ? x ? 在 ?? 1,1? 上是增函数； （3）解不等式 f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 0 .

参考答案
一、选择题 1—5：CDCCD；6—10：BDDBD；11—12：AB

?

解答题

17.解： （1） A ? B ? ?3, 7 ? ； A ? B ? ? 2,10 ? ； (CU A) ? (CU B ) ? ( ??,3) ? [10, ??) （2） {a | a ? 3} . 18.(1)2xy(1/3) (2) －45

19.解： （1） f ( x) ? 5 x ， 15 ? x ? 40 ， g ( x) ? ? （2）当 5x=90 时，x=18，

? 90,15 ? x ? 30 ； ?30 ? 2 x,30 ? x ? 40

即当 15 ? x ? 18 时， f ( x) ? g ( x) ；当 x ? 18 时， f ( x) ? g ( x) ； 当 18 ? x ? 40 时， f ( x) ? g ( x) ； ∴当 15 ? x ? 18 时，选甲家比较合算；当 x ? 18 时，两家一样合算； 当 18 ? x ? 40 时，选乙家比较合算． 20.(1)函数图像如右图所示：

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) ， (1, ??) .
（2）解析式为： f ( x) ? ? (3)-1<m<0,. 21. 解：(1) ∵

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

，值域为： ? y | y ? ?1? .

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ，∴ ?
2

b ? 1， 2a

又方程 f ? x ? ? x 有等根 ? ax ? ?b ? 1?x ? 0 有等根， ∴ △= ?b ? 1? ? 0 ? b ? 1 ? a ? ?
2

1 ， 2

∴ f ?x ? ? ?

1 2 x ? x． 2

22.解： （1）由已知 f ? x ? ?

ax ? b 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数， 1? x2 0?b ? f ?0? ? 0 ，即 ? 0, ? b ? 0 . 1? 0

?1? 2 又? f ? ? ? ，即 ?2? 5
? f ?x ? ? x . 1? x2

1 a 2 2 ? ，? a ? 1 . 2 5 ?1? 1? ? ? ?2?

（2）证明：对于任意的 x1 , x 2 ? ?? 1,1? ，且 x1 ? x 2 ，则
2 x1 x2 x1 1 ? x 2 ? x 2 1 ? x12 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? ? ? 2 2 1 ? x12 1 ? x 2 1 ? x12 1 ? x 2

?

?

?x1 ? x2 ? ? x1 x2 ?x2 ? x1 ? ?x1 ? x2 ??1 ? x1 x2 ?

?

?

??

?

?

?

?1 ? x ??1 ? x ?
2 1 2 2

?

?1 ? x ??1 ? x ?
2 1 2 2

? ?1 ? x1 ? x 2 ? 1 ，
2 ? x1 ? x 2 ? 0, 1 ? x12 1 ? x 2 ? 0，

?

??

?

? x1 x 2 ? 1,?1 ? x1 x 2 ? 0 . ? f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? 0 ，即 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? .

∴函数

f ?x ? ?

x 1 ? x 2 在 ?? 1,1? 上是增函数.

（3）由已知及（2）知， f ? x ? 是奇函数且在 ?? 1,1? 上递增，

f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 0 ? f ? x ? 1? ? ? f ? x ? ? f ? x ? 1? ? f ?? x ? ? ? ?? 1 ? x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 2 1 ? ? ? ? ? 1 ? x ? 1 ? ?? 1 ? x ? 1 ? 0 ? x ? 2 ? x ?1 ? ?x ? x?1 ? ? 2 ? ?
? 1? ? 0, ? ? 2?.

∴不等式的解集为