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八下培优资料(12)学生版


八下培优资料(12)

一 元 二 次 方 程(1)
知识要点: 1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且含未知数的项最高次数是 2 的整式方程; 一元二次方程的一般形式: ax2 ? bx ? c ? 0?????(a ? 0) 2.对于 (mx ? n)2 ? a 形式的一元二次方程,当 a ? 0 时,可用直接开平方法求解; 3.配方法解一元二

次方程时,应变形为方程左边只含二次项系数为 1 的二次项和一次项,右边为常数项,配方的 关键是 ; 练习题: 1.下列方程中,关于 x 的一元二次方程的是( ) A. 2 x 2 ? y ? 1 ? 0 B. x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 C. x 2 ? x( x ? 7) ? 0 D. (a2 ?1) x2 ? b x ? c ? 0 2.方程 x(x-1)=x 的根是( A. x ? 2 B. x ? ?2 ) C. x1 ? ?2, x2 ? 0 D. x1 ? 2, x2 ? 0 ) D. x 2 ? 2 x ? 5

3.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上 4 的是( A. x 2 ? 2 x ? 5 B. 2 x 2 ? 4 x ? 5 C. x 2 ? 4 x ? 5

4.下列叙述正确的是( ) 2 A.形如 ax +bx+c=0 的方程叫一元二次方程 B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项 C.(2-x)2=0 是一元二次方程 D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为 0
2 5.若 x ? 1 是一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 的解,则 a 的值为(



A. 0
2

B.1

C. ? 1 )

D. ? 2

6.一元二次方程 ? x ? 4 x ? 4 ? ?1 的解是( A. x ? 2 B. x1 ? 3 , x2 ? ?3

C. x1 ? 3, x2 ? 1

D.无解

7.根据下列表格的对应值:

x
ax2 ? bx ? c

3.23 -0.06

3.24 -0.02

3.25 0.03

3.26 0.09

2 判断方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 , a , b , c 为常数)一个解 x 的取值范围是(



A. 3 ? x ? 3.23
2

B. 3.23 ? x ? 3.24

C. 3.24 ? x ? 3.25 ) C. ( x ? 2) ? 1
2

D. 3.25 ? x ? 3.26

8.用配方法解方程 x ? 3 ? 4 x 时,正确的配方是( A. ( x ? 2) ? 7
2

B. ( x ? 2) ? 1
2

D. ( x ? 2) ? 7
2

9.方程 x2-2(3x-2)+(x+1)=0 的一般形式是 ; 10.如果方程 ax2+5=(x+2)(x-1)是关于 x 的一元二次方程,则 a_______;若方程 (m ? 2) x|m| ? 3mx ? 1 ? 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 满足 ;若方程 (m ? 1) x2 ? 2x ? m+2 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,则 m 满足条件 ;
1

八下培优资料(12)

11.已知 x=1 是一元二次方程 2x -2mx+1=0 的一个解,则 m 的值是 如果一元二方程 (m ? 2) x 2 ? 3x ? m 2 ? 4 ? 0 有一个根为 0,则 m= 12.若方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根是-2 和 3,则 p、q 的值分别为 13.已知实数 x 满足 4x2-4x+l=0,则代数式 2x+

2

; ; ; ; ;

1 的值为 2x

14.若把代数式 x 2 ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ?2 ? k 的形式,其中 m, k 为常数,则 m ? k = 15.若多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式,则 a= ; 2 16.当 x= 时,多项式 ?3x ? 2 x ? 5 有最 值为 ; 2 2 17.当 时,代数式 2x ? 3 y ? 4x ? 9 y ? 10 有最小值



18.某超市一月份的营业额为 200 万元,一月、二月、三月的营业额共 1000 万元,如果平均每月的增长率为 x, 则根据题意列出的方程应为 ; 19.如图在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,CE 平分∠ ACD, 分别交 AD、BD 于 E、G,EF∥ AC 交 CD 于 F,连接 OE,下列结论: ① EF=AE;② ∠ AOE=∠ AEO;③ OG=DG;④S?ACE ? S?DCE ; ⑤AB ? ( 2 ? 1) DG ,其中正确的是 20.用配方法解下列方程 (1) x2+5x-1=0 (2) 2x2-4x-1=0 (3) ;
D O F G C B

E

A

1 x2-6x+3=0 4

(4) x 2 ? 4 x ? 103 ? 0

(5) 3x ? 10 x ? 4 ? 0
2

a2 ? 4 1 ? 2 ,其中, a 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的根. 21.先化简,再求值: ? ? ? 2 ?? 2 ? a ? 4a ? 4 2 ? a ? a ? 2a

2 22.一元二次方程 a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c ? 0 化为一般形式后为 2 x ? 3x ? 1 ? 0 ,试求
2

a?b 的值. c

2

八下培优资料(12)

23.对于符号“⊙” ,我们作如下规定: a ⊙ b = a ? b ? 2 ,如:2⊙3 = 2 ? 3 ? 2 =4-9+2=-3
2 2 2 2

(1)若 3⊙ x =10,求 x 的值 (2)试求满足(2 x +1)⊙ x =10 的 x 值.

24.如图,已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD=∠CBD=15°. (1)E 为 AD 延长线上的一点,且 CE=CA,求证:AD+CD=DE; (2)当 BD=2 时,求 AC 的长. D C

B

E D C

A

25.如图,在□ABCD 中,点 M 为边 AD 的中点,过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E,连接 ME. (1)若 AM=2AE=4,∠ BCE=30° ,求□ABCD 的面积; (2)若 BC=2AB,求证:∠ EMD=3∠ MEA.
_ A _ E _ M _ D

_ B
25 题图

_ C

_ A _ E

_ M

_ D

_ B
25 题图

_ C

3

八下培优资料(12)

26.在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F. (1)在图 1 中证明 CE ? CF ; (2)若 ?ABC ? 90? ,G 是 EF 的中点(如图 2) ,直接写出∠BDG 的度数; (3)若 ?ABC ? 120? ,FG∥CE, FG ? CE ,BH 平分∠ABC 交 AD 于 H, 分别连结 DB、DG(如图 3) , 求∠BDG 的度数。

A B

D E C F

A

D

A

H

D

E B G

C F

B

E G

C F

4


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