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高一数学集合教学案


高中必修一数学

第 集 一 合 章

集合与函数概念
集合的基本概念: ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 集合的组成和名称:集合包括元素,以及使元素组成集合的规定的性质,通常我们用小 写拉丁字母 a,b,c?表示元素;而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示集合,这 里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了;而大写字母 A,B,C 表示集合的 名称,读作集合 A,集合 B,集合 C,当然,你也可以用 NB 这样的来表示,或者也可以使用 能描述集合性质的文字来命名,例如“1,2,3,4,5??”就可以用“自然数集”或“N”来命名。 这里要注意:元素的范围是非常广泛的,可以是数,字母,或者事物的名称,甚至可以是集 合本身,这个在后面我们会说到。 常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; * 正整数集,记作 N 或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q;

实数集,记作 R;

.关于集合的元素的特征 1.确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷, 火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数” , “平面点 P 周围的点”一般 不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. 2.互异性: 一个集合中的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的。 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

3.无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 4. 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。例如{1,1,1}和{1,1,1}就是两个相等的集合。 练习:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流; ⑶非负奇数; ⑷方程 x2+1=0 的解; ⑸某校 2011 级新生; ⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 元素同集合的关系:元素同集合的关系有有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) 1 若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; 2 若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 例如我们开头的例子当中,前面三个图形就属于{正方形} 例.用“∈”或“ ? ”符号填空: (1)8 (3)-3 N; Z; (2)0 (4) 2 N; Q; A,美国 A,印度 A,英国 A。

(5) 设 A 为所有亚洲国家组成的集合, 则中国

集合的表示方法 ⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ?

? ”括起来表示集合的方法叫列举法。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开; ⑵一般不必考虑元素之间的顺序; ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序; ⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等; ⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集 合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法 表示。 ⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略 号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1.用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合; (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合; (5) 方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合; ⒉描述法(课本 P4 的思考题)得出描述法的定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法, 称为描述法。 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ? x ? A p ( x )

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},?; 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两 个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错 误的。 用符号描述法表示集合时应注意: 1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式? 2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而 不能被表面的字母形式所迷惑。 例 2.用描述法表示下列集合: (1)由适合 x2-x-2>0 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 x2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合 (4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示:
A 3,9,27

集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ? R∣0<x<3}; 3. {x ? R∣x2+1=0} 由此可以得到
?有限集 : 含有有限个元素的集合 集合的分类 ? ?无限集 : 含有无限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?

基础练习: ⑴考察下列对象是否能形成一个集合? ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x2+4=4x 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) (4)若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.形等腰三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.直角三角 (5)把集合{-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示,正确的是( ) A.{3,2,1} B.{3,2,1,0} C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3} (6)下列说法正确的是( ) 6 A.{0}是空集 B. {x∈Q∣ ∈Z}是有限集 x 2 C.{x∈Q∣x +x+2=0}是空集 D.{2,1}与{1,2}是不同的集合 二、填空题 用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2)集合 A={x|
? 3 ______ Z ,



5 ______ Q ,

2

R ,?


R

4 ∈Z,x∈N},则它的元素是 x ?3

(3)已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x 2 +1,x∈A},则集合 B 用列举法表示是 三、解答题 .已知集合 A={a,2b-1,a+2b}B={x∣x3-11x2+30x=0},若 A=B,求 a,b 的值。

提高训练: 已知集合 A ? ? x ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R? , a 为实数。 (1) 若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2) 若 A 是单元素集,求 a 的取值范围; (3) 若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; 课后练习: 1. 课本 P6 练习 2 2.用描述法表示 (1) 被 5 除余数是 1 的整数的集合 (2) 奇数集 (3) 大于 4 小于 1000 的全体整数构成的集合 (4) x 轴上的点构成的集合 1.1.2 集合间的基本关系 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1) A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2) C ? {北京一中高一一班全体女生} , D ? {北京一中高一一班全体学生} ; (3) E ? {x | x是两条边相等的三角形} , F ? {x x是等腰三角形} 观察可得: ⒈子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这 两个集合 有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A?B(或 B?A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:
B A 表示: A ? B

⒉集合相等定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A ? B且B ? A ,则 A ? B 。 如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 ⒊真子集定义:若集合 A ? B ,但存在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作: ? 用适当的符号填空: ? ? ; ? { ? }; ?0? {? } ?0? ; 0 5.几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集;对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3)任何一个集合是它本身的子集; (4)对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 说明: ⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系; ⑴ 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。

例题:写出{1,2,3}, ? ,{ ? }所有的子集和真子集 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个,子集包括该集 合本身,而真子集不包括。 特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 这里还要注意的是{ ? }不是空集,因为它里面有元素 ? 。 基础练习: 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0},B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3},B={x|x2-3x+2=0}; (7).写出集合 {a, b} 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 2、 已知集合 M 满足{2,3} ? M ? {1,2,3,4,5}求满足条件的集合 M 3、已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集合是( 1 1 1 A.{-1,0, } B.{-1,0} C.{-1, } D.{ ,0} 3 3 3 解答题: 1.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。 2.已知三个元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,∣x∣,y}且 A=B,求 x 与 y 的值。 )

提高训练: 已知集合 A ? ? x x 2 ? 3x ? 10 ? 0? (1)若 B ? A, B ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。 (2)若 A ? B, B ? ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。 (3)若 A ? B, B ? ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。 课后练习: 1.课本 P8 练习 3 2.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的非空真子集的个数是( A.16 C.7 B.8 D.6

)

3. (09·广东文)已知全集 U=R, 则正确表示集合 M={-1,0,1} 和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )

4.设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形}, E={多边形},则 A、B、C、D、E 之间的关系是________________________________. 5.用适当的符号填空.(∈,?,?,?,=)

a________{b,a}; a________{(a,b)};
{2,4}________{2,3,4}; ?________{a}.

{a,b,c}________{a,b};

6. 已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x ?m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 且 A ? B ,求实数 m 的取值范围。

1.1.3 集合间的基本运算 考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, C ? ?1,2,3,4,5,6? ; (2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},

C ? ?x x 是实数? ;

1.并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,即 A 与 B 的所有部分, 记作 A∪B, 读作:A 并 B 即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。 Venn 图表示:

说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? A∪A= , A∪Ф = , A∪B B∪A A∪B=A ? , A∪B=B ? . 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; ②.设 A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= 。 2.交集定义:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集 (intersection set) , 记作:A∩B 读作:A 交 B 即:A∩B={x|x∈A,且 x∈B} Venn 图表示:
(阴影部分即为 A 与 B 的交集)

常见的五种交集的情况:
B A A(B) A B A B A B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个 集合没有交集 讨论:A∩B 与 A、B、B∩A 的关系? A∩A= A∩ ? = A∩B B∩A A∩B=A ? A∩B=B ? 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∩B= 。 3.一些特殊结论 ⑴ 若 A ? B ,则 A∩B=A; ⑵若 B ? A ,则 A ? B=A;

;

(3) 若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。 【题型一】 并集与交集的运算 【例 1】设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B。 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.
-1

1 2

3

【例 2】设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 解:在数轴上作出 A、B 对应部分如图 A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。 -2

3

【例 3】已知集合 A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R}求 A∩B、A∪B 【题型二】 并集、交集的应用 例:设集合 A={∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当 A∩B={2,3}时,求 A∪B 解:∵∣a+1∣=2 ∴a=1 或-3 当 a=1 时,集合 B 的元素 a2+2a=3,2a+1=3, 由集合的元素应具有互异性的要求可知 a≠1. 当 a=-3 时,集合 B={-5,2,3} ∴A∪B={-5,2,3,5} 练:.已知{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则 m= 。 练习: 1.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},则 A∩B= 。 2.设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∪B= 。 3.已知集合 M={x|x-2<0},N={x|x+2>0},则 M∩N 等于 。 4.设 A={不大于 20 的质数} ,B={x|x=2n+1,n∈N*},用列举法写出集合 A∩B= 。 2 2 5.已知集合 M={x|y=x -1},N={y|y=x -1},那么 M∩N 等于( ) ? A. B.N C.M D.R 6.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 。 7.已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},且满足 A∩B= ? ,则实数 a 的聚取值啊范围 是 。

集合的基本运算㈡ 思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质: ⒈全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ⒉补集的定义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 相对于全集 U 的补集, 记作: CU A ,读作:A 在 U 中的补集,即 CU A ? ?x x ?U , 且x ? A? Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集) U A CUA 说明:补集的概念必须要有全集的限制

讨 论 : 集 合 系 集 合

A

与 CU A 之 间 有 什 么 关 系 ? → 借 助

Venn

图 分 析

A ? CU A ? ?, A ? CU A ? U , CU (CU A) ? A CUU ? ?, CU ? ? U 巩固练习(口答) : ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A = , CU B = ; ②.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ③.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 。
【题型 1】求补集 【例 1】 .设全集 U ? ? x x是小于9的正整数? , A ? ?1, 2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? ,



【例 2】设全集 U ? ? x x ? 4? , 集合A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?3 ? x ? 3? ,求 CU A ,
A ? B , A ? B, CU ( A ? B),(CU A) ? (CU B),(CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。

求 CU A , CU B .

(结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ) 【例 3】设全集 U 为 R, A ? x x 2 ? px ? 12 ? 0 ,

?

?

B ? x x 2 ? 5 x ? q ? 0 ,若

?

?

(答案: ?2,3,4? ) (CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4? ,求 A ? B 。 【题型 2】集合的混合运算 已知全集为 R,集合 P={x|x=a2+4a+1,a∈R},Q={y|y=-b2+2b+3,b∈R}求 P∩Q 和 P∩ CR Q 集合中元素的个数 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A 叫做有 限集, 用 card(A)表示集合 A 中元素的个数。 例如: 集合 A={a,b,c}中有三个元素, 我们记作 card(A)=3. 结论:已知两个有限集合 A,B,有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 例 1 学校先举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有 12 名同学参赛,两次运动会都参赛的有 3 人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛? 解设 A={田径运动会参赛的学生},B={球类运动会参赛的学生}, A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生} 因此 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛. 1.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人, 既参加数 学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人, 则 这个班的学生总人数是 A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定 2. 给出下列命题: 给出下列命题: ① 若 card(A)=card(B),则 A=B; ② 若 card(A)=card(B), 则 card(A∩B)=card(A∪B) , ③ 若 A∩B=Φ 则 card(A∪B)-card(A)=card(B) ④ 若 A=Φ ,则 card(A∩B)=card(A) ⑤ 若 A ? B,则 card(A∩B)=card(A) , 其中正确的命题的序号是③④

基础练习: (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA={2} ; (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB= ; ⑶若 S={1,2,4,8},A=? ,则 CSA= ; (4)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B; (5)设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值; (6)已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 CUA、m; (7)已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CUA,CU(CUA)。 (8)已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求 A ∩B,A∪B。 (9)已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( A 3个 B 4个 C 6个 D5 个 );

(10)设集合 A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若 B ? ? , 且 B ? A , 求 a, b 的值 提高训练: ⑴已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 X ? A ? ? , X ? B ? X ,试求 p、q; (2)集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q (3)某班举行数、理、化三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有 27 人,参加物理竞 赛的有 25 人,参加化学竞赛的有 27 人,其中参加数学、物理两科的有 10 人,参加物理、化学两科 的有 7 人,参加数学、化学两科的有 11 人,而参加数、理、化三科的有 4 人,求全班人数。 课后练习: 1.(2010·福建文,1)若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于( A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1} C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2} )

)

2.(09·山东文)集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4

3.(2010·辽宁理,1)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A= {9},则 A=( A.{1,3} ) B.{3,7,9} C.{3,5,9} ) D.{3,9}

3.如图,阴影部分用集合 A、B、U 表示为( A.(?UA)∩B C.A∩(?UB) B.(?UA)∪(?UB) D.A∪(?UB)

4. 若集合 A={2,4, x}, B={2, x2}, 且 A∪B={2,4, ________.

x} , 则

x =

5.如果 U={x|x 是自然数},A={x|x 是正奇数},B={x|x 是 5 的倍数},则 B∩?UA=________. 6.已知 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5} (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围. (2)若 A∪B=B,a 的取值范围又如何?


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高一数学必修一《集合》导学案_图文

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