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等差数列及通项公式说课课件


阳泉市交通职业学校

晋宝文

说课流程:

教 材 分 析

教 法 学 法

教 学 过 程

教 学 反 思

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思

教材的地位与作用 《数列》是中职数学的重要内容,并且在实际

生 活中有着广泛的应用,诸如银行利率、企业股金、 产品利润、人口增长、工作效率、浓度等问题常常 通过数列知识加以解决。 《等差数列》是中职数学 人教版基础模块下册第六章《数列》第二节的内容。 它既延续了数列的相关知识,又为进一步学好等比 数列作铺垫,因此,本节课具有承前启后的作用, 是本章的重点内容之一 。

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思

学情分析
由于在上一节课,学生对数列的知识有了初 步的接触和认识,具有了一定的理性分析能力和概 括能力,逐步熟悉由观察到抽象再到具体的数学活 动过程。因此学生学习本节内容有了一定的心理储 备,知识储备和能力储备。但中职的学生大部分基 础知识比较薄弱,特别是汽修班的学生,而且对学 习的积极性不高,主动学习的能力比较差,尤其不 喜欢文化课的学习,只有很少一部分学生对于数学 有一定的兴趣,因此对学习本节课还存在一定的困 难。

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思 教学重点、难点

重点:等差数列的定义、通项公式。
难点:通项公式的推导、理解和应用。

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思

教学目标
知识与技能:理解等差数列的概念;初步掌握等差 数列的通项公式,并会简单应用。 过程与方法:在等差数列定义的引入和通项公式的推 导中培养学生观察、分析、归纳、概括 的思维能力和思想方法。 情感、态度与价值观 :通过本节课的学习,进一步 培养学生互助互学、共同合作的精神。

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思

教学方法: 开放式探究

启发式引导

互动式讨论
学习方法: 自主探究

反馈式评价
观察发现

合作交流

归纳总结

教学手段: 结合多媒体网络教学环境, 构建学生自主探究的教学平台。

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思 创设情境——引入概念

观察归纳——形成概念

以台阶问题为载体,

探究规律——推导公式 例题互析——应用公式 达标检测——效果反馈 知识小结——布置作业

以学生活动为主线

创设情境——引入概念

(1)1,2,3,4,… (2)2,4,6,8,…

设计意图:从学生熟悉的生活情境出发,吸引学生的注意力, 激发学生学习的兴趣与动机,让学生抬头,并产生对数学学习 的积极情感。同时,也让他们初步感受数学与日常生活的密切 联系。

观察归纳——形成概念
根据上台阶的级数由学生写出两个数列 : (1)1,2,3,4,… (2)2,4,6,8,… 判断下列数列是否为等差数列,如果是,求出公差: (1)6,4,2,0, -2, -4… (2)2,2,2,2,2,2… (3)1,1,3,5,7,9…
设计意图:通过具体的实例,由学生自己归纳等差数列的特 征,培养学生的归纳能力。通过辨析是否是等差数列,可以 让学生更加深刻地理解等差数列的特征,突出这一教学重点。

探究规律——推导公式
设台阶第一级高度为a1, 每一级的高度为d, 找出第n级an与n,a1,d 之间的关系?
a 2 ? a1 ? d a 3 ? a 2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a 4 ? a 3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d ?? 归纳得:a n ? a1 ? (n ? 1)d

设计意图:利用台阶问题,巧妙地突破了等差数列通项公式 的推导这一难点,让学生在带有生活气息问题的探究过程中 收获成功的经历。不仅有助于他们对公式的深刻理解和掌握, 更进一步增强他们学习数学的兴趣和信心。

例题互析——应用公式
例1:求等差数列8,5,2,…的通项公式与第20项。 例2: 等差数列-5,-9,-13,…第几项是-401?

例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构 成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄 比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
设计意图:精选3个体现本节课知识和能力的例题,通过师生互 析方式,共同完成3道例题,初步应用等差数列的通项公式,教 师再进一步总结“知三求一”的解题思想。突破本节课的教 学难点。这样,学生不仅在轻松、融洽的教学环境中,将所 学的知识与现实生活相联系,用数学知识去解决问题,而且 深入到数学知识的本质中去,从而提高解决问题的能力。

达标检测——效果反馈的图象(3) 函数 y ? A sin(?x ? ? )
(1)求等差数列1,4,7,10,…的第10项。

(2)在等差数列{an}中,已知a1=1,a20=-37,求公差 d (3)在等差数列{an}中,已知a1=1 ,公差 d= -2 ,则 -397是该数列的第几项? (4)在等差数列{an}中,已知d=-2 ,a12=-21,求a1。
设计意图:由于中职学生活泼好动、争强好胜,开展小组竞答, 激励评价,不仅达到检测目的.更使课堂气氛进一步活跃,让学生 在全员参与中不断提高自我的参与意识、集体意识和竞争意识。 也通过本题的设置进行课堂教学的反馈,内化知识。

知识小结——布置作业的图象(3) 函数 y ? A sin(?x ? ? )
一个定义: an+1-an=d (d是常数,n∈N+) 一个公式:an=a1+(n-1)d

一种思想:方程思想
一种方法:不完全归纳法
设计意图:小结在教师的引导下由学生完成,教师鼓励学生 积极回答,以此培养学生的口头表达能力和归纳概括能力。从 知识,思想,方法层面进行小结。让学生在明确本节课重难 点的同时,强化本节课所学内容。

课后作业:课本练习题A组第1、2题,B组3、4题; 课后实践调查:寻找生活中等差数列的实例 .
设计意图:学以致用,巩固提高。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
板书设计 4.2等差数列
1、定义
an+1-an=d
(d是常数,n∈N+)
域领用应

例 1 、2、3

题组练习1、2、3、4

2、通项公式
an=a1+(n-1)d

设计意图:展现过程,突出重点。

教材分析 教法学法 的图象(3) 函数 y ? A sin(?x ? ? )教学过程 教学反思
本节课抓住等差数列与台阶问题的相关联系,把上课的 着眼点放在如何引导学生探究知识,获得知识上,以学生的 自主探索,合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成、 应用过程,加深对所学知识的理解,让“抬头教学”落到了 实处。本节课是一个用眼观察,动脑思考,寻找规律,动手 推导,公式应用,共同提高的动态生成过程。教师是知识学 习的策划者,组织者,学生是学习的主人,由于学生的层次 不一,老师要全程关注学生的学习动态,进行分层施教,教 师在观察学生自主探究、合作交流中的表现时,给予指导, 肯定和鼓励,通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况, 及时进行补偿性教学。学生在小组活动中实现自我评价和他 人评价。对于生成过程中可能出现的突发事件,做到因势利 导,随机应变,适时调节教学环节,激活课堂气氛,提高课 堂效益,让课堂教学达到最佳状态。

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