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3.1.1不等关系与不等式


课题 课型 教 学 目 标
新授课

§3.1.1 不等关系与不等式 课时
1

备课时间

知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观

通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在 着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景, 掌握不等式的基本性质; 通过解决具体问题,学会依

据具体问题的实际背景 分析问题、解决问题的方法; 通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用, 培养严谨的思维习惯。

用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含

重点 难点

有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价 值。 用不等式(组)正确表示出不等关系。

教学方法
教学过程

1.课题导入
在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点 之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高 与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数 量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课
1)用不等式表示不等关系 引例 1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是:
v ? 40

引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白 质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示

? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3%
问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d ?| AB | 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,

若单价每提高 0.1 元, 销售量就可能相应减少 2000 本。 若把提价后杂志的定价 设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? x ? 2.5 ? 0.2) x 万元,那 解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 (8 ? 0.1 么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 x ? 2.5 (8 ? ? 0.2) x ? 20 0.1 问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生 产的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述 不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有 如下的不等关系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:

?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? ? x ? 0; ? ? y ? 0. ?

3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本 P74 的练习 1、2

4.课时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关 系的问题。

5.评价设计
课本 P75 习题 3.1[A 组]第 4、5 题 【板书设计】

教 学 反 思


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