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【人教B版】选修2-1数学:3.1《空间向量的线性运算》ppt课件


空间向量的线性运算 复习回顾:平面向量 既有大小又有方向的量。 1、定义: 2、表 示 方 法 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法: 用小写字母表示,或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 3、相等向量:长度相等且方向相同的向量 B A D C 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 b a 向量加法的三角形法则 b a 向量加法的平行四边形法则 a

b a 向量减法的三角形法则 ?a ?a 向量的数乘 (? >0) (?<0) 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 a?b ? b?a (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 加法交换律: 加法结合律: 数乘分配律: ? (a ? b) ? ? a+? b 推广 ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量.即: A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An A1 A2 An?1 An A1 An?1 A2 A4 An A3 A3 A4 ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形, 则它们的和为零向量.即: A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? An A1 ? 0 思考:空间任意两个向量是否可能异面? B b O A 思考:它们确定的平面是否唯一? a 结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。 C a b O + A b B OB ? OA ? AB a CA ? OA ? OC ?a ?a ? >0) ( (?<0) 空间向量的加减法 空间向量的数乘 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 空间向量 具有大小和方向的量 加法:三角形法则或 加法:三角形法则或平行四边形 加法 法则 平行四边形法则 减法 减法:三角形法则 (零向量与任意向量共线) 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:? a, ?为正数,负数,零 数乘:? a, ?为正数,负数,零 运 算 律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 ?(a ? b) ? ? a+?b ?(a ? b) ? ? a+?b 推广 ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量.即: A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An A1 A2 An?1 An A1 An?1 A2 A4 An A3 A3 A4 ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形, 则它们的和为零向量.即: A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? An A1 ? 0 D1 A1 B1 C1 a D A C B D B C A 平行六面体:平行四边形ABCD沿向量 a 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1 例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图) (1) AB

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