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龙会中学高一数学练习题


龙会中学高 2018 届第二学期练习题(1)
姓名:___________班级:___________考号:_________ 一选择题(共 12 小题,每个小题只有一个正确答案,每个题 5 分,将正确答案写在括号里。 ) 1.已知 a,b 是不相等的正数, x ? A. x ? y B. y ? x
a? b 2

, y ? a ? b

,则 x ,y 的关系是( )

C. x ? 2 y

D. y ? 2 x ) C. a
?3

2.已知 a, b ? R, a ? b ,则下列结论正确的是(
2 2 A. a ? b

B. a 2 ? b 2

1

1

? b ?3

D. a 3 ? b 3

1

1

3.数列 1,3,7,15,…的通项公式 A. 2
n n B. 2 ? 1

an 等于( )
D. 2
2
n ?1

n C. 2 ? 1

4.在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是
2 2

?
A. (0, 6 ]

?
B.[ 6 , ? )

?
C. (0, 3 ]
3 a9 的值为 a 11

?
D.[ 3 , ? ) ( )

3 5.在等比数列中,已知 a1 a 8 a15 ? 243,则

A. 3

B. 9

C. 27

D. 81

6.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | A. (?1,1] B. (?1,1)

1 ? 1} ,则 A ? B ? ( x ?1
C. ?

) D. [?1, 2]

? x ? y ? 2 ? 0, ? 7.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 若 z ? x ? 2 y 的最小值是( ? y ? 0, ?
A. ? 2 B. ? 1
2



C. 0

D. 2

8. 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, 有 2a 3 ? a 7 ? 2a11 ? 0 , 数列 ?bn ? 是等比数列, 且 b7 ? a7 则 b6 b8 = ( A.2 ) B.4 C.8 D.16

9 . 数 列 {an} 是 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , 若 平 面 上 的 三 个 不 共 线 的 向 量 OA, OB, OC 满 足

OB ? a1 OA ? a2006 OC, 且 A、B、C 三点共线,则 S2006=
A.1003 B.1010 C.2006 D.2010 10. △ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c, 设向量 p ? (sin B, a ? c) , q ? (sin C ? sin A, b ? a) .
1

?

?

若 ?? ? R, 使 p ? ?q, 则角 C 的大小为 A.

?

?

? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 2


11.设实数 a ? (1, 2) ,关于 x 的一元二次不等式 x2 ? (a2 ? 3a ? 2) x ? 3a(a2 ? 2) ? 0 的解为( A. (3a, a2 ? 2) B. (a2 ? 2,3a) C. (3, 4)

D. (3, 6) ) D.锐角或钝角

12 已知 A, B, O 三点不共线,若 | AB |?| OA ? OB | ,则向量 OA 与 OB 的夹角为( A.锐角 B.直角 C.钝角 二填空题: (共 4 个小题,每个题 5 分。将正确答案填写在横线上。 ) 13, .在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则∠A= 14.已知锐角 ?、? 满足 sin ? ? 15,已知正实数 a , b 满足 16. 设数列 ?an ? 满足 a2 .

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

5 3 10 ,则 ? +? 等于 , cos ? ? 5 10
.



a?b ? 1 ,则 a ? 2b 的最小值是 ab

? a4 ? 4 ,点 Pn (n, an ) 对任意的 n ? N? ,都有向量 Pn Pn?1 ? (1, ? 2) ,则数列

???????

?an ? 的前 n 项和 Sn ?
三解答题: (17 题 10 分,18 题,至 22 题每个题 12 分) 17 题:设向量 a ?

?

?

? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b ,求 x 的值; (II)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ?x ? 的最大值.

?

?

? ?

2

18 题: 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ?

n2 ? n 1 , 数列 {bn } 的通项为 bn ? f (n) , 且 f ( n) 满足: ① f (1) ? ; 2 2

②对任意正整数 m, n 都有 f (m ? n) ? f (m) f (n) 成立. (1)求 an 与 bn ; (2)设数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求证:

1 ? Tn ? 2 ( n ? N ? ) ; 2

19,在 ?ABC 中,三边 a , b, c 所对应的角分别是 A, B, C ,已知 a , b, c 成等比数列.

(1)若

1 1 2 3 ,求角 B 的值; ? ? tan A tanC 3

(2)若 ?ABC 外接圆的面积为 4? ,求 ?ABC 面积的取值范围.

20.已知数列 {an } 满足: a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ?? 3n?1 an ? n , n ? N .
*

(1)求数列 {an } 的通项; (2)设数列 {bn } 满足 bn ? 2log 1 an ? 1 ,求数列
3

1 的前 n 项和 bnbn ?1

3

21.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为

2? .
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若将函数 f ( x) 图像向右平移 的值.

? 1 个单位得到函数 g ( x) 的图像,若 ? ? [0, ? ] ,且 g (? ) ? ,求 ? 3 2

22.知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? sin 2 x ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)设 f (

x0 ? ? ) ? cos( ? ? ) cos( ? ?) ? sin 2 ? ,求 sin 2 x0 的值. 2 6 6

4


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