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高三数学寒假作业14


昆山市第一中学 2009 届高考数学二轮复习夯实训练

2009 届高考数学二轮夯实训练(14)
1.已知全集 U=R, A ? {x y ? x ? 2} , B ? {x y ? lg(3 ? x )} ,则 (CU A) ? B ? 2.函数 y= 4 ? x ? log 1 x 的值域是
2

3.将函数 y=

log2 x 的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 m(m>0)倍,得到图象 C, 若将 y= log2 x 的图象向上平移 2 个单位,也得到图象 C,则 m=_ 4.已知在△ABC 中, BC=AC= 3 ,AB>3,则角 C 的取值范围是 . .

?( x ? y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 5.设动点坐标(x, y)满足 ? ,则 x2+y2 的最小值为 ?x ? 3
6.等差数列{an}中, a1>0, S4 =S9,则 Sn 取最大值时, n = __ ____.?

?ax ? ?1 7.不等式 ? 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是 ?x ? a ? 0

.

8、偶函数 f (x)在 (?? ,0) 内是减函数,若 f (-1)< f (lgx),则实数 x 的取值范围是____________. 9、过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k= 10.在△ABC 中,∠BAC=1200, AB=2, AC=1, D 是边 BC 上一点,DC=2BD,则 AD ? BC ? 11. 已知等腰梯形 PDCB 中 (如图 1)PB=3, DC=1, , PD=BC= 2, A 为 PB 边上一点,且 PA=1,将△PAD 沿 AD 折起,使得面 PAD⊥面 ABCD(如图 2) 。 (1)证明:面 PAD⊥面 PCD (2) 试在棱 PB 上确定一点 M, 使截面 AMC 把几何体分成的两 部分 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1 ; (3)在 M 满足(2)的情况下,判断直线 AM 是否平行面 PCD.

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12.已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的两点 P,Q 在 x 轴上的射影分别是椭圆的左右焦点,且 a2 b2

2 2 (1)求椭圆离心率 e 的大小 (2)若以 PQ 为直径的圆与直线 x+y+6=0 相切,求椭圆 C 的标准方程
P,Q 两点的连线斜率为 (3)设点 M(0,3) 在椭圆的内部,若椭圆 C 上的点到点 M 的最远距离不大于 5 2 ,求椭圆 C 的 短轴长的取值范围

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夯实训练(14)参考答案 1. ? ?3, 2? ; 2. ?? 2,??? ; 7. ?? ?, 1? ; ? 3.

1 ? 2? ? ; 4. ? ,? ? ; 4 ? 3 ?
9、

5.10 ;

6. 6 或 7;

8、 0 ? x ? 0.1 或 x ? 10

2 , 2

10. ?

8 3

11. (I)证明:依题意知: CD ? AD.又 ? 面PAD ? 面ABCD

? DC ? 平面PAD.

又DC ? 面PCD

? 平面PAD ? 平面PCD.
∴ 平面 PAB⊥ 平面 ABCD. 设 MN=h

(II)由(I)知 PA ? 平面 ABCD

在 PB 上取一点 M,作 MN⊥ AB,则 MN⊥ 平面 ABCD, 则 VM ? ABC ?
VP ? ABCD ?

1 1 1 h S ?ABC ? h ? ? ? 2 ? 1 ? h ? 3 3 2 3

1 1 (1 ? 2) 1 S ?ABC ? PA ? ? ? 1? 1 ? 3 3 2 2

1 h h 1 要使 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1,即( ? ) : ? 2 : 1, 解得 h ? 2 3 3 2

即 M 为 PB 的中点.

用反证法证明:假设 AM∥ 平面 PCD,又易证:AB∥ 平面 PCD,可知:平面 PAB∥ 平面 PCD, 这与点 P 为平面 PAB 与平面 PCD 的公共点矛盾。故 AM 与平面 PCD 不平行。 12.解:

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