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2013年点高数学分班考试题


2013 年点高数学分班考试题
(满分 150 分,考试时间 60 分钟)

A. 先向左转 130°,再向左转 50 B. 先向左转 50°,再向右转 50° C. 先向左转 50°,再向右转 40° D. 先向左转 50°,再向左转 40° 3.如图 3,AB 是⊙O 的直径,弦 BC=2cm,F 是弦 BC 的中点,∠ ABC=60° .若动点

E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→A 方 向运动,设运动时间为 t(s) (0≤t<3) ,连接 EF,当△BEF 是直角 三角形时,t(s)的值为( )

三、解答题(共 102 分) 1. 先化简, 再求值 (a ?

一、填空题(每题 3 分,共 24 分) 1.设 a,b 是 x 2 ? x ? 2013? 0 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为 2.矩形 ABCD 中,AB=10,BC=3,E 为 AB 边的中点,P 为 CD 边上的点,且△AEP 是腰长为 5 的等腰三角形,则 DP= 3.为 ?ABC 的外接圆 ?BOC =100,则 ? A = 4.已知关于 X 的不等式组 ? ;

2ab ? b 2 a 2 ? ab )? 2 其中 a=1,? 3 ? b ? 3 a a ? b2

且 b 为整数(本题 12 分) 2.数学课堂上,为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲 组准备 3 根木条,长度分别是 3cm、8cm、13cm;乙组准备 3 根木 条,长度分别是 4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随 机抽出一根木条,放在一起组成一组. (1)用画树状图法(或列表法)分析,并列出各组可能. (画树状 图或列表以及列出可能时不用写单位) (2)现在老师也有一根木条,长度为 5cm,与(1)中各组木条组 成三角形的概率是多少?(本题 15 分)

? x ? a? 0 的整数解共有 3 个,则 a 的取 ?1 ? x? 0

值范围 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=3,BC=4,如果将△ABC 沿直 线 AB 平行移动 2 个单位后得到△A'B'C',A'是 A 的对应点,那么△ CA'B 的面积为 6.若点 A(m,-2)在反比例函数 y ? 时。自变量 x 的取值范围是 7.函数 y ?

7 A. 4

B.1

7 C. 或 1 4

7 9 D. 或 1 或 4 4

4 的图像上,则当函数值 y≥-2 x

4. 三角形的两面三刀边长为 3 和 5,则第三边上的中线可能为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 5.观察下列数对: ( 1 , 1) , ( 1 , 2) , ( 2 , 1) , ( 1, 3 ) , ( 2 , 2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,…, 那么第 32 个数对是( ) A. (4,4) B. (4,5) C. (4,6) D. (5,4)

x?3 的自变量 x 的取值范围是 x ?1

3.如图 10,某容器由 A、B、C 三个长方体组成,其中 A、B、C 6.已知下列命题:①同位角相等;②若 a>b>0,则
2

;③对角

8.如图 1,直线 y=kx+b 经过 A(3,1)和 B(6,0)两点,则不等式 0<kx+b<1/3x 的解集是 二、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1. 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象如图 2 所示, 若|ax2+bx+c|=k (k≠0)有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.K〈-3 B.K〉-3 C.K〈3 D.K〉3

线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线 y=x -2x 与坐标轴 有 3 个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个 命题是真命题的概率为( ) A.

的底面积分别为 25cm2、 10cm2、 5cm2, C 的容积是容器容积的

1 4

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

7. 某大型超市从生产基地购进一批水果, 运输过程中质量损失 10%, 假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得 20%的利润,那么 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A.10% B.33.4% C.33.3% D.30% 8.反比例函数 y ?

(容器各面的厚度忽略不计).现以速度 v(单位:cm3/s)均匀 地向容器注水,直至注满为止.图 11 是注水全过程中容器的水面 高度 h(单位:cm)与注水时间 t(单位:s)的函数图象.⑴在注 水过程中, 注满 A 所用时间为______s, 再注满 B 又用了_____s; ⑵求 A 的高度 hA 及注水的速度 v; ⑶求注满容器所需时间及容器的 高度.

图1

图2

图3

a2 ? a ? 2 图像的两个分支分别在( x
B.第二、四象限 D.第三、四象限



2.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行 驶,那么两个拐弯的角度可能为

A.第一、三象限 C.第一、二象限

一辆 B 种货车的运费需 0.8 万元. (1)设 A 种货车为 x 辆,运输这批货物的总运费为 y 万元,试写 出 y 与 x 的关系表达式; (2)若一辆 A 种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨;一辆 B 种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨. 按此要求安排 A, B 两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?请设计出来; (3)试说明哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

4.如图所示,PA 为圆 O 的切线,A 为切点。过 A 作 OP 的垂线 AB, 垂足为点 C,交圆 O 于点 B,延长 BO 与圆 O 交于点 D,与 PA 的 延长线交于点 E。 (1)求证:PB 为圆 O 的切线 (2)若 tan ?ABE ?

1 ,OC=2,求 PE 长。 2

7.在平面直角坐标系 XOY 中,抛物线 y ? 6.如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A,B,E 在同一条 直线上, P 是线段 DF 的中点, 连接 PG, PC. 若∠ABC=∠BEF=60° , (1)请直接写出线段 PG 与 PC 的位置关系及

1 2 4 x ? x ? 10 与 X 轴 18 9

的交点为 A,与 Y 轴的交点为 B,过 B 点作 X 轴的平行线 BC 交抛 物线于点 C, 连接 AC, 现在两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发, 点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA,向 A 点移动,点 Q 以每秒 1 个 单位,沿 CB 向 B 移动,当 P 停止运动时,点 Q 也同时停止,线段 OC,PQ 相交与点 D,过 D 点做 DE//OA,交 CA 于点 E,射线 OE 交 X 轴于点 F,设 P,Q 移动时间为 t 秒 (1)求 A,B,C 三点的坐标和 抛物线的顶点坐标。(2)当 t 为何值时四边形 PQCA 为平行四边 形?请写出计算过程(3)当 0<t<

PG 的值. PC

(2)若将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题 中的其他条件不变(如图 2).你在(1)中得到的两个结论是否发 生变化?写出你的猜想并加以证明.

9 时,△PQE 的面积是否为定 2

5.某仓库有甲种货物 360 吨,乙种货物 290 吨,计划用 A、B 两 种共 50 辆货车运往外地.已知一辆 A 种货车的运费需 0.5 万元,

值,若是,求出定值,若不是,说明理由。

3. 一个三角形的两边长为 3 和 6,第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的 一个根,求这个三角形的周长是( ) A.11 B. 11 或 13 C. 13 4.下列成语所描述的事件是必然事件的是( A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C. 守株待兔

D.11 和 13 ) D.拔苗助长

C.

D.

8.如图 1,在□ABCD 中,如果点 M 为 CD 中点,AM 与 BD 相交

5.如果以一组平行的“视线”观看物体,那么从物体正上方往下看 可得“俯视图“,从物体正左方往右看可得“左视图”,从物体正前方往 后看可得“主视图”.图 2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的 平面截去一块后得到图 2(2)的几何体.图(1) ( 2) (3 ) 、 (4 ) 、 (5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图.其中, 画的正确的图有( )

于点 N,那么 S△DMN∶S□ABCD 为( A. 1:12 B. 1:9

) C. 1:8 D.1:6

图1

图2

图3

A. 0 个

B. 1 个
2

C.

2个

D.3 个

二、填空题(每小题 3 分,本题共 24 分)

?1 ? 0 的 一 个 要 是 a , 则 代 数 式 6 . 已 知 方 程 x ? 2 0 0x8
a 2 ? 2007 a ? 2008 的值等于( a2 ?1
B. 2007 ) C. 2008 D.2009

a2 ?1 ? 1 ? a2 9.若 a,b 为实数,且 b ? ? 4 ,则 a+b 的值为 a ?1
10.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯 2 米、3 米的地方以 同样的姿势站立,路灯亮时,甲的影子比乙的影子 (填 长或短) 11.已知二次函数 y ? x ? (a ? 3) x ? 2 的图象与 x 轴的两个交点在
2

2008 年点高数学分班考试
(满分 150 分,考试时间 60 分钟)

A.

2006

7.在物理实验课上,小明用弹 簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,
然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反 映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函 数关系的大致图象是( )

一、填空题(每题 3 分,共 24 分)
1.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新的运算法则“ ? ” 如下: 1 ? 2 ? 1 ? 2 , 3 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 , 2 ? 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ,则 4?2( ) A.2 B.5 C.9 D.14 2.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

(1,0)两侧,则 a 的取值范围是 12.如图 2,D、E、F 为△ABC 各边的中点,AH⊥BC 于点 H,若 DE=10cm、EF=12cm、FD=8cm,则 HE 的长为 13.下表是食品营养成份表的一部分(每 100 克食品中可食部分营 养成份的含量)

A.

B.

蔬菜种类

绿豆芽

白菜

油菜

卷心菜

菠菜

韭菜

胡萝卜(红)

碳水化合物(克)

4

3

4

4

2

4

7

A.

B.

C.

D.

在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数 是 ,平均数是 .

22.大明与小红进行如下游戏:在一个口袋中有 5 张卡片,分别标 上 1,2,3,4,5,大明先任意抽一张,记录数据后放回卡片,然 后轮到小红抽取,记录下数据后放回卡片,此时把两个数据求和,

14.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击 10 次.他们

四、解答题(每题 10 分,共 20 分)
的平均成绩均为 7 环,10 次射击成绩的方差分别是:S 甲=3,S 乙
=1.2.则成绩较为稳定的是

若和为奇数,大明胜,反之,小红胜。如此反复进行下去。请你用 适当方法说明,这样的游戏对大明与小红两人是否公平?

19.如图,在直角坐标系中有△OAB,O 为坐标原点,点 A 的坐标 为(10,0) ,点 B 的坐标为(4,8) ,点 C 在 OA 上,其坐标为(8, 0) ,CD//AB 交 OB 于点 D,求点 D 的坐标。

(填“甲”或“乙” ) 。

15. 如图 3, 在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网 格中,以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上 的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 16.下表为杨辉三角系数表的一部分,它的作用是指导读者按规律 写出形如:(a+b)n(n 为正整数)展开式的系数,请你仔细观察 下表中的规律,填出(a+b)4 展开式中所缺的系数. 20.为了帮助遭受到地震的四川人民重建家园,某学校号召同学们 自愿捐款,已知第一次捐款总额为 4800 元,第二次捐款的总额为 5000 元,第二次捐款的人数比第一次多 20 人,而且两次人均捐款 额恰好相等,求两次捐款各有学生多少人? 23. 某市阳光中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高 (单位: 厘米)数据,整理之后得如下直方图(每组含矮身高,但不含最高 身高)根据统计图,解答下列问题: (1)写出一条你从图中获得的信息; (2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的 16 名男生参加广播 操比赛,应选择身高在哪个范围内的男生,为什么?(3)若该年级 共有 300 名男生, 王老师准备从该年级挑选身高在 l66~l69 cm 的男 生 80 人组队参加广播操比赛,你认为可能吗?并说明理。

( a ? b) ? a ? b (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b) 3 ? a 3 ? 3a 2 b ? 3ab2 ? b 3 ( a ? b) 4 ?

21.如图所示,有一半径为 R 的圆形铁皮,要从中剪出一个矩形和
两个半径为 r 的小圆,以矩形为侧面,两个小圆为底,制作一个有 盖有底的圆柱,已知矩形顶点 ABCD 在圆上,EF 为圆 O 的直径,

三、解答题(每题 8 分,本题共 16 分)
17.计算: ? 2
3

圆 O1 和圆 O2 的圆心都在直径 EF 上, 圆 O1 与圆 O2 分别与 AB,CD 相切,用含有 R 的式子表示 r

? 2?2 ? 18 ? tan45? ? (4 sin 60? ? 1) 0 ? 2 ? 3 2

18.已知关于 x,y 的方程组 ? 负整数,求 m 的值。

?x ? y ? m 的解是正值,其中 m 为 ?2 x ? y ? m ? 3

24.一商店销售某种食品,每天从食品厂批发进货,当天销售.已知进价为
每千克 5 元,售价为每千克 9 元,当天售不出的食品可以按每千克 3 元的价格 退还给食品厂.根据以往销售统计,该商店平均一个月(按 30 天计算)中, 有 12 天每天可以售出这种食品 100 千克,有 18 天每天只能售出 60 千克.食 品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同,那么该商店每天从食品厂批进这 种食品多少千克,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?

(3)继续旋转至如图 3 的位置,延长 FD 交 BC 于 N,延长 ED 交 AB 于 M,DM=DN 是否仍然成立?若成立, 请给出证明; 若不成立, 请说明理由。

26.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、

25.如图 1,已知△ABC 中,AB=BC=1,∠ABC=90° ,把一块含 30° 角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角形 的短直角边为 DE,长直角边为 DF) , (1)在图 1 中,DE 交 AB 于 M,DF 交 BC 于 N ①证明 DM=DN。②在这一旋转过程中,直角三角板 DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形 DMBN,请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变 化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面 积。 (2)继续旋转至如图 2 的位置,延长 AB 交 DE 于 M,延长 BC 交 DF 于 N,DM=DN 是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成 立,请说明理由。

B,且满足 12a-9b=5. (1)求抛物线的解析式. (2) 如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动 (到 B 为止) , 同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动,移动开始后,第 t 秒时,设 S=PQ2(cm2)试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,当 s 取最小值时,在抛物线上是否存在点 M,使得以 P、 B、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点 M 的坐标,如果不 存在,请说明理由.


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