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2016年浙江理科数学高考试题文档版


胡老师高考数学: 137-7721-2521. 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。
1.已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则 P∪( C R Q )= A. [2,3] B.(-2,3] C.[1,2) (



D.( ? ∞ ,2]∪[1, + ∞ )

2.已知互相垂直的平面 α ,β 交于直线 l ,若直线 m∥ α ,n⊥ β 满足,则 A.m∥ l B. m∥n C. n⊥ l D. m⊥n





3.在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区域 ? ?x + y ≥ 0

?x - 2 ≤ 0

中的点在直线

?x - 3y + 4 ≥ 0 ?
x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|= ( A. 2 2 B.4 C. 3 2 D.6 )

4.命题“ ?x ∈ R, ?n ∈ N * , 使得 n ≥ x 3 ”的否定形式是 A. ?x ∈ R, ?n ∈ N * , 使得 n < x 3 C. ?x ∈ R, ? n ∈ N * , 使得 n < x 3





B. ?x ∈ R, ?n ∈ N * , 使得n < x 3 D. ?x ∈ R, ?n ∈ N * , 使得 n < x 3

5.设函数 f ( x ) = sin 3 x + b sin x + c ,则 f ( x ) 的最小正周期 ( A.与 b 有关,且与 c 有关 C.与 b 无关,且与 c 无关



B.与 b 有关,但与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关

6.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且 | An An+1 | =| An +1 An + 2 |, An ≠ An + 2 , n ∈ N ,

*

| B n B n +1 | =| B n +1 B n + 2 |, B n ≠ B n + 2 , n ∈ N * ,
(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 d n =| A n B n | ,Sn 为△A n B n B n +1 的面积,则( A. {S n } 是等差数列 B. {S 2 n } 是等差数列 C. {d n } 是等差数列 ) D. {d 2 是等差数列 n}

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胡老师高考数学: 137-7721-2521.

x2 x2 2 7.已知椭圆 C1: 2 + y = 1 ( m > 1) 与双曲线 C 2: 2 ? y 2 = 1 ( n > 1) 的焦点重合, e 1,e 2 分别为 C1, C 2 的离心 m n
率,则 ( ) B.m>n 且 e 1 e 2 < 1 C.m<n 且 e1 e 2 > 1 D.m<n 且 e1 e 2 < 1

A.m>n 且 e1 e 2 > 1

8. 已知实数 a,b,c.

(

)

A.若 | a 2 + b + c | + | a + b 2 + c | ≤ 1, 则a 2 + b 2 + c 2 < 100 B.若 | a + b + c | + | a + b + c | ≤ 1, 则a + b + c < 100
2 2 2 2 2

C.若 | a + b + c 2 | + | a + b - c 2 |≤ 1, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 100 D.若 | a 2 + b + c | + | a + b 2 - c |≤ 1, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 100

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。

9.若抛物线 y 2 = 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是

.

10.已知 2 cos x + sin 2 x = A sin( wx + ? ) + b ( A > 0) ,则 A=

2

,b=

.

11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是
2 2 2 2 2 2

cm ,体积是

2

cm .

3

正视图

侧视图

俯视图

(第 11 题) 12.已知 a>b>1,若 log a b + log b a =

(第 14 题)

5 ,a b = b a ,则 a= 2
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,b=

.

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13.设数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn,若 S 2 = 4,a n +1 = 2S n + 1,n ∈ N ,则 a 1 =
*

, S5 =

.

14.如图,在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满足 PD=DA,PB=BA,则四 面体 PBCD 的体积的最大值是 .







→ →

→ →

→ →

15.已知向量 | a | = 1, | b | = 2 ,若对任意单位向量 e ,均有 | a ? e | + | b ? e | ≤

6 ,则 a ? b 的最大值是

.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A, B , C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 b + c = 2a cos B (Ⅰ)证明: A = 2 B (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S =

a2 ,求角 A 的大小. 4

17. (本题满分 15 分) 如图, 在三棱台 ABC ? DEF 中, 已知平面 BCFE 平面 ABC, ∠ACB = 90° , BE = EF = EC = 1 , BC = 2 , AC = 3 , (Ⅰ)求证: BF ⊥ 平面 ACFD (Ⅱ)求二面角 B-AD-C 的余弦值.

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18. (本题满分 15 分)设 a ≥ 3 ,函数 F ( x ) = min{2 | x ? 1 |, x 2 ? 2ax + 4a ? 2} ,其中 (Ⅰ)求使得等式 F ( x ) = x ? 2ax + 4a ? 2 成立的 x 的取值范围 (Ⅱ) (i)求 F ( x ) 的最小值 m( a) (ii)求 F ( x ) 在 [0, 6] 上的最大值 M ( a )
2

19.(本题满分 15 分)如图,设椭圆 C:

x2 + y 2 = 1( a > 1) 2 a

(Ⅰ)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用 a,k 表示) (Ⅱ)若任意以点 A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.

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20、 (本题满分 15 分)设数列满足 | an ?

an +1 |≤ 1 , 2

(Ⅰ)求证: | an |≥ 2 n ?1 (| a1 | ?2) ( n ∈ N *) (Ⅱ)若 | an |≤ ( ) n , n ∈ N * ,证明: | an |≤ 2 , n ∈ N * .

3 2

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