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高中数学人教A版必修二同步课件 第二章:2.2.1-2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定


2.2.1 -2.2.2 直线与平面、平面与平 面平行的判定 复习引入 直线与平面有几种位置关系? 有三种位置关系:在平面内,相交、平行. 其中平行是一种非常重要的关系,不仅应用较 多,而且是学习平面和平面平行的基础. 怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没

有公共点呢? a ? 实例感受 在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有 公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象. 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关 系. 将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系? A A B B 直线与平面平行 下图中的直线 a 与平面α平行吗? a ? 如果平面 ? 内有直线 b 与直线 a平行,那么直线 a 与平面 ? 的位置关系如何? 是否可以保证直线 a 与平面 ? 平行? a ? b 平面 ? 外有直线 a 平行于平面 ?内的直线 b . (1)这两条直线共面吗? 共面 (2)直线 a 与平面 ? 相交吗? 不可能相交 a ? b 直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行. 图形语言 a ? b a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ? 符号语言 证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能 得到线面平行的结论. 直线间平行关系 直线与平面平行关系 空间问题 平面问题 怎样判定直线与平面平行? (1)定义法:证明直线与平面无公共点; (2)判定定理:证明平面外直线与平面内直线 平行. 线线平行 ?线面平行 典型例题 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面. A 已知:空间四边形ABCD中, A F E,F分别AB,AD的中点. E D 求证:EF//平面BCD. B C ? 证明:连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD(三角形中位线的性质) 因为 EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 随堂练习 1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA?平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 B?BCC? ; D? A? B? C? D A B C 两个平面的位置关系 位置关系 公 共 点 两平面平行 两平面相交 没有公共点 有一条公共直线 符号表示 ? ? ? ∥ ? ? ?? ? a ? 图形表示 ? a 两平面平行 你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的? (水泡) 探究思考 ( 1)若?内有一条直线a与? 平行, 则? 与? 平行吗? a ? ? a ? ? (两平面平行) (两平面相交) (2)若?内有两条平行线a、b分别与? 平行, 则? 与? 平行吗? ? b a ? a b ? (两平面平行) ? (两平面相交) 你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的? (水泡)

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