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2015-2016高三综合练习(学生)


2015-2016 学年高三下数学综合练习 1 1.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,点 P( x ,y) 为该抛物线上的动点,又点 A(?1 ,0) ,则 范围是
2 2 1 , 1] , 2] (B) [ , (C) [ (D) [1 ,2] 1] 2 2 2 1] 时, 2.若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,

f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? [0 , | PF | 的取值 | PA |

( A) [

1] 上的零点个数为 f ( x) ? 1 ? x2 ,则函数 H ( x) ?| xe x | ? f ( x) 在区间 [?5 ,

( A) 4 (B) 8 (C) 6 (D) 10 3.三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上, SA ? 平面 ABC , AB ? BC ,又 SA ? AB ? BC ? 2 ,则球的表面积为.

?x ? (?1)n sin ? 2n , x ? [2n ,2n ? 1) ? ? 2 (n ? N) ,若数列 {an } 满足 4.已知函数 f ( x) ? ? ?(?1)n ?1 sin ? x ? 2n ? 2 ,x ? [2n ? 1 ,2n ? 2) ? ? 2
am ? f (m)(m ? N*) ,数列 {am } 的前 m 项和为 Sm ,则 S104 ? S96 ? .

5.定圆 M : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 ,动圆 N 过点 F ( 3 , 0) 且与圆 M 相切,记圆心 N 的轨迹为 E . (Ⅰ)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设点 A ,B ,C 在 E 上运动, A 与 B 关于原点对称,且 | AC |?| BC | ,当 △ ABC 的面积最 小时,求直线 AB 的方程. 6.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,g ( x) ? be x ? c(a、b、c ? R) ,且 g ( x) 的图象在 (0 ,g (0)) 处的切线方 程为 y ? x ? 1 ,其中 e 为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论 f ( x) 的极值情况; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求证: ?x ? (0 ,? ?) ,f ( x) ? g ( x) ? 2 .

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 2 ? ? ? ? ? ? 1.若平面向量 a , b 满足 | 3a ? b | ? 1 ,则 a ? b 的最小值是 ( A) ?
1 16

7.已知 f ( x) 定义域为 (0 ,? ?) ,满足 f ( x) ? 0 ,f ?( x) 是 f ( x) 的导函数, (Ⅰ)讨论函数 p( x) ? e x f ( x) 的单调性; (Ⅱ)设 0 ? x ? 1 ,比较 xf ( x ) 与
1 1 f ( ) 的大小. x x

f ?( x) ? ?1 . f ( x)

(B) ?

1 12

(C) ?

1 18

(D) ?

1 24

2.已知函数 f ( x) ? (a sin x ? b cos x) ? e? x 在 x ? 能是
y π 6 O x O π 6 y

?
6

处有极值,则函数 g ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象可

y π 6 x O x O

y

π 6

x

( A)

(B)

(C)

(D)

100] ,则函数 f ( x) ? x2?lg x 的值域为. 3.若 x ? [1 ,

4.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn ? (?1)n an ?

1 , n ? N* ,则 a4 a5 等于. 2n

a?R . 5.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a ln x ,
(Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象在 (2 ,f (2)) 处的切线斜率为 1 ,求函数 f ( x) 的图象在点 (1,f (1)) 处的 切线方程; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? 6.数列 {an } 满足 a1 ?
2 ? f ( x) 在 [1 ,2] 上是减函数,求 a 取值范围. x 6 , an ? (?

?

?
2

, ) ,且 tan an?1 ? cos an ? 1(n ? N*) . 2

?

(Ⅰ)证明数列 {tan 2 an } 是等差数列,并求数列 {tan 2 an } 的前 n 项和; (Ⅱ)求正整数 m ,使得 11sin a1 ? sin a2 ? ? ? sin am ? 1 .

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 3

x ?3 1.函数 f ( x) ? x 的大致图象是 e
3

4.已知数列 {an } 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列,各项都是正数的数列 {xn } 满足
an an?1 an?2 ? xn x1 ? 3 ,x1 ? x2 ? x3 ? 39 , xn ?1 ? xn ? 2 ,则 xn ? .

y

y

5.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AD ? DB ,其中三棱锥 P ? BCD 的三视图如图所示,且
sin ?BDC ? 3 . 5
12 13 ,求 AD 的长. 65

O

x

O

x

(Ⅰ)求证: AD ? PB ; (Ⅱ)若 PA 与平面 PCD 所成角的正弦值为
P

( A)
y

(B)
y

4 D B C

3 正视图

侧视图

O

x

O

x

A 3

( C)
2 2

(D)

2 2 x2 y 2 ) ,且离心率 e ? 6.已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 Q (1 ,? ,直线 l 与 E 相较于 2 2 a b M ,N 两点, l 与 x 轴、 y 轴分别相较于 C ,D 两点, O 为坐标原点.

俯视图

2.双曲线 C :

x y ? 2 ? 1(a ? 0 , b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, F1 ,F2 为 C 的焦点. 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;
???? ???? ? ???? ???? ???? ???? (Ⅱ)判断是否存在直线 l ,满足 2OC ? OM ? OD , 2OD ? ON ? OC ?若存在,求出直线 l 的

A 为双曲线上一点,若 | F1 A |? 2 | F2 A | ,则 cos ?AF2 F1 ?
3 5 5 1 (B) (C) (D) 2 4 5 4 3.设 f ( x) ?| ln x | ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在区间 (0 ,4) 上有三个零点,则实数 a 的取值范围是

方程;若不存在说明理由. 7.设函数 f ( x) ?
bx ? ax , e 为自然对数的底数. ln x

( A)

1 (A) (0 , ) e

ln 2 (B) ( , e) 2

ln 2 1 (C) ( , ) 2 e

ln 2 (D) (0 , ) 2

b 的值; (Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象在点 (e2 ,f (e2 )) 处的切线方程为 3x ? 4 y ? e2 ? 0 ,求实数 a ,

e2 ] ,使 f ( x1 ) ? f ?( x2 ) ? a 成立,求实数 a 的最小值. (Ⅱ)当 b ? 1 时,若存在 x1 ,x2 ? [e ,

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 4 1.如图,网格上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体 积为 ( A)
16 3

4.已知球的直径为 20 ,当它的内接正四棱锥体积最大时,该四棱锥的高为. 5.已知椭圆的方程为

(B)

80 3

(C)

40 3

(D) 40
E D B C F G

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) ,左顶点为 A ,上顶点为 B ,设 P 是椭圆上的任一点, 2 a

则 △PAB 面积的最大值为 2 ? 1 ,若已知 M (? 3 , 0) ,N ( 3 , 0) ,点 Q 为椭圆上的任意一点, 则
1 4 ? 的最小值为. | QN | | QM |

A

1) ,且与直线 y ? ?1 相切,动圆的圆心 C 的轨迹为 E . 6.已知动圆 C 过定点 A(0 , ???? ? ???? (Ⅰ)过点 B(0 ,2) 的直线 l 与 E 交于两个不同的点 M ,N ,若 AM ? AN ? ?13 ,求真相 l 的

斜率的取值范围; 2.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 f ( x+4) ? f ( x)+f (2) ,且 0 剟x 2 时 f ( x) ? sin ? x ? 2 | sin ? x | ,则方程 g ( x) ? f ( x)? | lg | x ||? 0 在区间 [?6 ,6] 上根的个数为 (B) 16 (C) 22 (D) 30 3.在 R t△ ABC 中, AB ? AC ,AC ? 6 ,AB ? 8 ,点 O 为 △ ABC 的内心,动点 P 在 △ ABC 的内切 ??? ? ???? ??? ? 圆上运动,若 AP ? mAC ? nAB(m , n ? R) ,则 mn 的取值范围是 (A) [3 ? 2 2 , 3 ? 2 2]
1 2 1 2 , ? ] ( C) [ ? 8 12 8 12

1 (Ⅱ)若直线 m 过点 (0 , ) ,且与曲线相交于两点 P ,Q ,过 P ,Q 分别作曲线 E 的切线,设 2 两条切线的交点为 D ,求 △DPQ 面积的最小值. a ?a . x (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; x) ?f ( x 1 ) ? , (Ⅱ) 若 h( 当 a ? 0 时, 若对任意的 x …0 , 恒有 h( x) …0 , 求实数 a 的取值范围;

(A) 12

7.设函数 f ( x) ? ln x ?

(B) [0 , 3 ? 2 2]
1 2 ] (D) [0 , ? 8 12

(Ⅲ)设 x ? N 且 x ? 2 ,试证明: ln x ?

1 1 1 1 ? ? ??? . 2 3 4 x

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 5
0) 作曲线 C : y ? e x 的切线,切点为 T1 ,设 T1 在 x 轴的投影是点 H1 ,过点 H1 再作 1.过点 P(?1 ,

4.已知 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx . (Ⅰ)若 a ? ?1 ,函数 f ( x) 在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围; b ? ?1 时,证明函数 f ( x) 只有一个零点; (Ⅱ)当 a ? ?1, (Ⅲ)若函数 f ( x) 的图象与 x 轴交于 A( x1 , 0) ,B( x2 , 0) ( x1 ? x2 ) 两点, AB 中点为 C ( x0 , 0) ,

曲线 C 的切线,切点为 T2 ,设 T2 在 x 轴的投影是点 H 2 , ? ,以此下去,得到第 n ? 1(n ? N) 个 切点 Tn ?1 .则点 Tn ?1 的坐标为.

求证: f ?( x0 ) ? 0 . 2.如图所示,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 , E ,F 分别为棱 AA1 , CC1 的中点,过直线 EF
1] ,给出以下四个命题: 的平面分别与棱 BB1 ,DD1 交于 M ,N ,设 BM ? x ,x ? [0 ,

①平面 MENF ? 平面 BDD1 B1 ;
1 时,四边形 MENF 的面积最小; 2 A1 1] 是单调函数; ③四边形 MENF 的周长 L ? f ( x) ,x ? [0 , 1] 为常数. ④四棱锥 C ? MENF 的体积 V ? h( x) ,x ?[0 ,

D1 N

C1

②当且仅当 x ?

B1 F

以上命题中真命题的序号为.
E D M A B C

3.已知 F (1 ,0) , P 是平面上一动点, P 在直线 l : x ? ?1 上的射影为点 N ,且满足 ???? 1 ???? ???? ( PN ? NF ) ? NF ? 0 . 2 (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 M (1,2) 作曲线 C 的两条弦 MA ,MB ,设 MA ,MB 所在直线的斜率分别为 k1 , k2 , 当 k1 , k2 变化且满足 k1 +k2 ? ?1 时,证明直线 AB 恒过定点,并求出该定点坐标.

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 6 1.某几何体的直观图如图所示,则几何体的正视图和侧视图可能正确的是

( A)

(B)

(C)

(D)

2.已知点 A 是抛物线 y 2 ? 4 x 的对称轴与准线的交点,点 B 是其焦点,点 P 在该抛物线上,且满 足 | PA |? m | PB | ,当 m 取得最大值时,点 P 恰在以 A ,B 为焦点的双曲线上,则双曲线的实轴 长为 ( A) 2 ? 1 (B) 2 2 ? 2 (C) 2 ? 1 (D) 2 2 ? 2

1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n , 3.设曲线 y ? xn?1 (n ? N*) 在点 (1 ,

则 log2015 x1 ? log2015 x2 ? log2015 x3 ? ? ? log2015 x2014 的值为 (A) ? log 2015 2014 (B) ?1 (C) ?1 ? log2015 2014 (D) 1

4.已知函数 f ( x) ? 2x2 ? a ln x . (Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象恒过定点 M (1,2) ,且 f ?( x) 的图象也过点 M ,求 a 的值; (Ⅱ)是存在实数 m ,使方程 f ( x) ? m ? cos 2 x 在 (0 ,? ?) 上有三个不相等的实根?若存在,请 求出实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由.

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 7 1.以原点 O 为中心,焦点在 x 轴上的双曲线 C ,有一条渐近线的倾斜角为 60 ? ,点 F 是该双曲线 ???? ???? 的右焦点.位于第一象限内的点 M 在双曲线 C 上,且点 N 是线段 MF 的中点.若 | ON |?| NF | ?1 , 则双曲线的方程为

y2 x2 y 2 (C) ? ?1 ?1 4 12 9 ? 2.下列关于函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? tan( x ? ) 的图象的叙述正确的是 4
( A) x 2 ?

y2 ?1 3

(B) x2 ?

(D) 3x2 ? y 2 ? 1

(A)关于原点对称

(B)关于 y 轴对称

(C)关于 ( , 0) 对称 (D)关于 x ? 对称 4 4

?

?

3 ? 3.已知函数 f ( x) ? ax sin x ? (a ? 0) 在区间 ( , ? ) 内有两个零点,则 a 的可能值为 2 2

( A) 1

(B)

5 8

(C)

3 ?

(D)

15 16

4.若正方体 PP 1 2P 3P 4 ?Q 1Q2 Q3Q4 的棱长为 1 ,集合

???? ? ???? ? M ? {x | x ? PQ S, T ?{P , Q}, i ,j ?{1, 2, 3, 4}} ,则对于下列结论: 1 1 ? SiTj , ???? ? ????? x ?1 ①当 SiTj ? PQ i j 时, ???? ? ????? ②当 SiTj ? Qi Pj 时, x ? 1
③当 x ? 1 时, (i , j ) 有 16 种不同取值 1} . ④ M ? {?1,0 , 其中正确的结论序号为.(填上所有正确的结论序号)
Q1 Q4 Q3

Q2

P4

P3

x2 5.已知函数 f ( x) ? . ln x
1

P1

P2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 在区间 [e 4 ,e] 上的最值; (Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x) ?
4m( x ? m) 1 b, c ,且 (0 ? m ? ) ,若函数 g ( x) 有三个极值点,设为 a , ln x 2 a ? b ? c ,证明: 0 ? 2a ? b ? 1 ? c ,并求出函数过 g ( x) 的单调区间(用 a , b, c 表示)
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2015-2016 学年高三下数学综合练习 8
△ACD 与 △ BCD 均为腰长为 5 ,且以 CD 为底边的等腰三 1.四面体 A ? BCD 中, AB ? CD ? 4 ,

5.已知函数 f ( x) ? m( x2 ? 4 x ? ln x) ? (2m2 ? 1) x ? 2ln x ,x ? R ,且 f ( x) 在 (1 ,0) 处的切线为
y ? g ( x) , g ( x) 满足 g ( x) ? g (? x) ? 0 ,g ( x) ? g (? x) ? 0 .

角形,则此四面体外接球的体积为 ( A)
11 33? 6

(B) 11 33?

(C)

11 33? 2

(D)

11 33? 4

(Ⅰ)已知函数 f ( x) 的图象与直线 y ? k 2 ? 2k 无公共点,求实数 k 的取值范围;
( p ? 2) x p ? 2 (Ⅱ)已知 p ? 0 ,若对任意的 x ? [1 ,2] ,总有 f ( x) … ? ? 2x ? x2 成立,求 p 的取 2 2x 值范围.

2.已知椭圆 C1 :

3 x2 x2 2 2 ? y ? 1( m ? 0) y ? ? 1(0 ? m2 ? 1) 的离心率相等,直线 l : y ? , : C 1 2 2 2 2 m1 m2

O 为坐标原点, 与曲线 C1 从左至右依次交于 A ,D 两点, 曲线 C2 从左至右依次交于 B ,C 两点,

若 | AC |?

5 ,则 m1 的值为 4

6.已知椭圆 C1 : (B) 2 (C) 3 (D) 4 互为倒数.

( A) 2

x2 y 2 x2 y 2 ,其焦距为 ,双曲线 : C2 的离心率 C ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 , C1 , 4 2 a 2 b2 4 12

3.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e? x ( x ? 1) ,给出以下命题: ①当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ( x ? 1) ; ②函数 f ( x) 有 5 个零点; ③若关于 x 的方程 f ( x) ? m 有解,则实数 m 的取值范围是 f (?2) 剟m ④对 ?x1 ,x2 ? R , | f ( x2 ) ? f ( x1 ) |? 2 恒成立. 其中正确的命题是 (A)①②

(Ⅰ)求椭圆 C1 的标准方程; (Ⅱ) 过 C1 右顶点作直线交抛物线

y2 OB 分别与椭圆 C1 过原点 O 的直线 OA , ? x 于 A ,B 两点, 4

f (2) ;

相交于点 D ,E .求证:

| OD | ? | OE | 为定值. | DE |

(B)②③

(C)①④

(D)③④

7? ? 2sin ,x …0 ? ? 2 4.已知函数 ? ( x) ? ? , 设 f ( x) ? [? (2 ? x) ? f1 ( x)] ? [? ( x ? 3) ? f 2 ( x)] ,x ?[0 , 其中 2] , ?2 tan 25? ,x ? 0 ? ? 4
f1 ( x) ? x ? m ,f 2 ( x) ? 1 ? x ,若 f ( x) ? 20 ? ? ( x) 恒成立,则实数 m 的取值范围为.

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 9 1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A)
8 3
2 1 2 1 2 1 1

(B)

7 3
2

(C) 2

(D) 8

1

1

2.已知函数 f ( x) ? 3.已知函数 f ( x) ?

x x ?1 x ? 2 x ? 3 5 5 ,则 f (? ? 3) ? f (? ? 3) ? . ? ? ? x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4 2 2

1 2 x ? a ln x ,g ( x) ? (a ? 1) x . 2 (Ⅰ)若直线 y ? g ( x) 恰好为曲线 y ? f ( x) 的切线时,求实数 a 的值; 1 () ? gx () (Ⅱ)当 x ? [ ,e] 时(其中无理数 e ? 2.71828? ) , fx e 范围.

恒成立,试确定实数 a 的取值

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 10
? x …0 ? b) 在由不等式组 ? y …0 1.已知点 M (a , ,确定的平面区域内,则点 N (a ? b ,a ? b) 所在平面 ?x ? y ? 2 ?

6.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 左右两焦点 F1 ,F2 构成的三角形中面积的最大值为 3 .

1 ,椭圆上异于长轴顶点的任意点 M 与 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; 0) ,与 y 轴交于点 R ,与椭圆 C 交于点 Q ( Q 不与 A 重合).过原点 O (Ⅱ)动直线 l 过点 A(2 , 作直线 l 的平行线 m ,直线 m 与椭圆 C 的一个交点记为 P .问:是否存在常数 ? 使得 | AQ | 、? | OP | 、 | AR | 成等比数列?若存在,请求出实数 ? 的值,若不存在,请说明理由. 7.已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? b ,其中 b ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; 1, e ? 1 ) ,且存在实数 k ,使得对任意的实数 x ? [1 ,e] ,恒有 f ( x) ? kx ? x ln x ? 1 成 (Ⅱ)若 b ? ( 立,求 k ? b 的最大整数值.

区域的面积是 ( A) 2 (B) 6 (C) 4 (D) 8 CD 边上的动点,且满足 EF ? 1 ,则 2.在矩形 ABCD 中, AB ? 2 ,AD ? 1,点 E ,F 分别是 BC ,
??? ? ??? ? AE ? AF 的最大值为

( A) 3

(B) 5 ? 5

(C) 4

(D) 5 ? 5

3. 已知双曲线

x2 y 2 p ? ? 1 的离心率为 p ,焦点为 F 的抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 y ? k ( x ? ) 交于 2 4 12 | AF | ? p ,则 k 的值为 A ,B 两点,且 | FB |
( A) ? 2 2 (B) 2 2 (C) ? 2 (D) 2

4.已知 A( x1 ,y1 ) , 且在 A ,B 两点 B(x2 ,y2 ) ( x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) ? x3 ? | x | 图象上的两个不同点, 处的切线互相平行,则 (A) [?1 ,0) 5. 设函数 f ( x) ?
M ? N ?.
x ?1

x2 的取值范围为 x1

1) (B) (?1 ,

1) (C) (0 ,

(D) (?1 ,0)

2015 ? 2014 ? ? ? 2014sin x ,x ?[? , ] 的最大值为 M ,最小值为 N ,那么 2015x ? 1 2 2

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 11
1 1. 已知 △ ABC 的三个顶 点在以 O 为球心的球面上 ,且 cos C ? ,BC ? 1,AC ? 3 ,三棱锥 3
14 ,则球 O 的表面积为 6 (A) 4? (B) 8? (C) 16? (D) 24? b, c ,如果 a sin A ? b sin B ? c ,则 2.在 △ ABC 中, A ,B 为锐角, A ,B ,C 所对的边分别为 a ,
O ? A B C 的体积为 C?

(A) 30 ? (B) 60 ? (C) 90 ? (D) 120? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? 3.设 e1 , e2 是单位向量,若 m 满足 | m ? (e1 ? e2 ) |?| e1 ? e2 | ,则 | m | 的最大值是 ( A) 2 2 4.椭圆 (B) 2 (C) 1 (D) 2

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和双曲线 2 ? 2 ? 1(m ? 0 , n ? 0) 有共同焦点 F1 ,F2 ,P 是它们的 2 a b m n e ?e 一个公共点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,若椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 ,e2 ,则 1 2 的最小值为 e1 ? e2
( A)
3 4

(B)

3 2

(C)

1 3

(D)

1 2

5.已知曲线 y ? ln x ? 2 与抛物线 y ? ax2 ? 2 的图象有两个交点,则 a 的取值范围是 . 6.设函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ln x ? 3 . (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性;
) 0 ? 的两个根分别为 x1 ,x2 , (Ⅱ) 已知 a ? 0 , 设 f (x 若 x1 , 求证:f ?( x0 ) ? 0 . x0 , x2 成等差数列,

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 12
? x ? y …1 ? 1.若 ( x ,y ) 为不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ,表示的平面区域内的一点,且 z ? kx ? y 取得最小值的点有 ?y ? 2? 0 ?

无数个,则 k ? . 2.已知 A 为射线 x ? y ? 0( x ? 0) 上的动点, B 为 x 轴正半轴上的动点.若直线 AB 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相切,则 | AB | 的最小值为. 3.已知函数 f ( x) ? a(ln x ? x) ? 4 ,a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; ( Ⅱ ) 若 函 数 f ( x) 的 图 象 在 (2 ,f (2)) 处 的 切 线 斜 率 为 1 , 对 于 任 意 的 t ? [1,2] , 函 数
h( x) ? x3 ? x2 [ f ?( x) ? m ] ? 2 ,在区间 (t ,3) 上总不是单调函数,求 m 的取值范围. 2

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 13
[ , 2 ] , 1.已知函数 f ( x) ? ln x ? 1 与直线 y ? x ? a 恰好有一个公共点, 设 g ( x) ? e x ? x 2 ? a , 若 ?x ?1

不等式 ?m 剟g ( x)

m2 ? 4 恒成立,则实数 m 的取值范围是

e ? 1] (B) [1 ? e ,e] (C) [?e , (D) [e ,? ?) ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 2.在平行四边形 ABCD 中, 若 ?A ? 60? ,AB ? AD ? 2 ,AP ? 2PC , 则当 | AC | 最小时, 向量 PA 在
??? ? 向量 AB 上的射影等于.
3 3 x2 y 2 离心率为 . A ,B 分别为椭圆的右顶点与上 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1 , ) , 2 2 2 a b 顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与线段 AB 相交于点 D ,与椭圆相交于 E ,F 两点.

1 ? e] (A) (?? ,

3.已知椭圆 C :

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; ??? ? ???? (Ⅱ)若 ED ? 6DF ,求 k 的值.

1) 关于直线 y ? ?x 的对称点 Q 在函数 4.已知函数 f ( x) ? x2 ? b 图象上的点 P (2 ,
g ( x) ? ln(? x) ? a 的图象上( e 为自然对数的底数).

(Ⅰ)求 f ( x) ? g ( x) 的最小值; (Ⅱ)对任意的 x1 ?[?e , ? 1] ,x2 ?[ e , e2 ] ,不等式 2k[ g ( x1 ) ? 2] ? f ( x1 ) ? 6 ? ln[ f ( x2 ) ? 3] 恒成 立,求实数 k 的取值范围.

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 14
?ln x ,x ? e 1 1.函数 f ( x) ? ? e ? x 与 g ( x) ? kx ? 有三个不同的交点,则实数 k 的取值范围为 2 ?e ,x ? e

( A) (

3 ? 1 ,e 2 ) 2e

(B) (

3 1 ,e 2 ) 2e

(C) (

1 ? 1 ,e 2 ) 2e

(D) (

1 1 ,e 2 ) 2e

2.已知函数 f ( x) ? cos 2ax ? 6sin ax ? 9(a ? 0) 在 [ , ] 上单调递增,则实数 a 的取值范围为. 4 3 3.已知函数 f ( x) ? e x ? a ln x(a 为常数 ) (Ⅰ)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 在 [1 ,e] 上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 4.已知椭圆 C1 :

?

?

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F ,F2 ,椭圆 C1 与圆 C2 : 5x2 ? 5 y 2 ? 21b2 2 a b

在第一、四象限分别交于 A ,B 两点,且点 F2 在直线 AB 上. (Ⅰ)求椭圆 C1 的离心率; (Ⅱ)斜率为 k 的直线 l 经过 F2 交椭圆 C1 于 C ,D 两点,交圆 C2 与 E ,F 两点,若
2 | CD | , | F1F2 | , 2 | EF | 成等比数列,求 k 2 的值.

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 15
? y …x ? 1.设 m ? 1 ,实数 x , y 满足不等式组 ? y ? 2 x ,若目标函数 z ? x ? my 的最大值等于 2 ,则 m 的 ?x ? y ? 1 ?

1 1 5 1 2 3 2014 ④若函数 g ( x) ? x3 ? x2 ? ,则 g ( ) ? g( ) ? g( ) ? ? ? g( ) ? ?1007 . 3 2 12 2015 2015 2015 2015 其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)

值是 ( A) 2 (B) 3 (C)
3 2

6.如图, 过抛物线 x 2 ? 4 y 的对称轴上任一点 P(0 ,m)(m ? 0) 作直线与抛物线交于 A ,B 两点, 点 (D)
5 2
Q 是点 P 关于原点的对称点. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅰ)设 AP ? ? PB ,证明 QP ? (QA ? ? QB) ;

2.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上,若

(Ⅱ)设直线 AB 的方程是 x ? 2 y ? 12 ? 0 ,过 A ,B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切
y

AB ? BC ? 1, ?ABC ? 120? ,AA1 ? 2 3 ,则球 O 的表面积为
(A) 4? (B) 8? (C) 16? (D) 24?

线,求圆 C 的方程.
P B

A

3.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 x ,则满足 f (1 ? x) ? f ( x ? x2 ) ? 0 的实数 x 的取值范围为
1) (A) (?1 ,

7.已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? x3 ? x2 ? ax .
2 为 f ( x) 的极值点,求实数 a 的值; 3 (Ⅱ)若 y ? f ( x) 在 [1,? ?) 上是增函数,求实数 a 的取值范围;

O

x

Q

(B) (?2 ,2)

(C) (1 ? 2 , 1 ? 2) (D) (? 2 , 2)

(Ⅰ)若 x ?

4.设 F1 ,F2 分别是椭圆

x2 y 2 过 F1 的直线与椭圆交于 A ,B 两点, 且 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点, a 2 b2 ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? AB ? AF2 ? 0 , | AB |?| AF2 | ,则椭圆的离心率为
( A)
2 2

(Ⅲ)若 a ? ?1 ,方程 f (1 ? x) ? (1 ? x)3 ?

b 有实根,求实数 b 的取值范围. x

(B)

3 2

(C) 6 ? 3

(D) 6 ? 2

5.对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) , 定义 f ??( x ) 是 y ? f ( x) 的导数 y ? f ?( x) 的导函数, 若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 ,f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐点”.可以证明,任何三 次函数都有“拐点” ,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论 判断下列命题: ①存在两个及两个以上对称中心的三次函数; ②函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3x ? 5 的对称中心也是函数 y ? tan

?
2

x 的对称中心;

③存在三次函数 h( x) 使方程 h?( x) ? 0 有实数解 x0 ,且点 ( x0 ,f ( x0 )) 为函数 y ? h( x) 的对称中心;

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2015-2016 学年高三下数学综合练习 16 1.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 (A) 16 (B) (10 ? 5)? (C) 4 ? (5 ? 5)?
1 1

(D) 6 ? (5 ? 5)?
1

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 C (0 ,2) ,点 E(2 , 2) 在椭圆 ? 上. a 2 b2 (Ⅰ)求椭圆 ? 的方程; (Ⅱ)以椭圆 ? 的长轴为直径的圆 O ( O 为坐标原点)与过点 C 的直线 l 交于 A ,B 两点,点 D
6.已知椭圆 ? :
??? ? ??? ? 是椭圆 ? 上异于点 C 的动点.若 AB ? CD ? 0 ,求 △ABD 面积的最大值.

2 1 2

7.已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) ,g ( x) ? e x ,其中 e 是自然对数的底数. (Ⅰ)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) ,当 x …0 时, h( x) …1 ,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)过原点分别作曲线 y ? f ( x) , 与 y ? g ( x) 的切线 l1 , l2 ,已知两切线的斜率互为倒数, 求证: a ? 0 或

e ?1 e2 ? 1 . ?a? e e

1 1 c, d ? R ,函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 在 (0 , 1) 上既有极大值又有极小值,则 2.已知 b , 3 2

c 2 ? (1 ? b)c 的取值范围是
1 1 1 1 (A) (0 , ) (B) (0 , ] (C) (0 , ) (D) [0 , ) 16 16 4 4 △ ABC △ ABC S b, c , a 剟b c , 是 3.在 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a , 的面积,若

3a2 ? 4mS ? 3(b ? c)2 ,则 m 的最大值为 .
4.已知三棱锥 P ? ABC 中, △ ABC 为等边三角形,且 PA ? 8 ,PB ? PC ? 73 ,AB ? 3 ,则三棱 锥 P ? ABC 外接球的表面积为. 解析:正三棱柱 5.如图,过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 的直线交抛物线于 A ,B 两点, O 为坐标原点, C 为抛 物线准线与 x 轴的交点,且 ?CFA ? 135? ,则 tan ?ACB ? .
y A

C

O F B x

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