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计数数论计算


加法原理 ............................................................................................................................................................1 乘法原理. ...........................................................................................................................................................2 加乘原理综合应用 ............................................................................................................................................4 排列 ....................................................................................................................................................................6 组合 ....................................................................................................................................................................7 计数方法与技巧综合 ........................................................................................................................................8 容斥原理 ............................................................................................................................................................9 几何计数 .......................................................................................................................................................... 11 概率. .................................................................................................................................................................13

加法原理
1. (难度等级 ※)小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的 玩具 8 种,不同的课外书 20 本,不同的纪念品 10 种,那么,小宝买一种礼 物可以有多少种不同的选法?

2. (难度等级※※)从 1~10 中每次取两个不同的数相加,和大于 10 的共有 多少种取法?

3. (难度等级 ※※)甲、乙、丙三个工厂共订 300 份报纸,每个工厂至少订 了 99 份,至多 101 份,问:一共有多少种不同的订法?

4. (难度等级 ※※)四个学生每人做了一张贺年片,放在桌子上,然后每人 去拿一张,但不能拿自己做的一张.问:一共有多少种不同的方法?

5. (第六届走美试题)一次, 齐王与大将田忌赛马. 每人有四匹马, 分为四等. 田 忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等,二等,三等,四等,而且还 知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的 二等,自己的二等, 齐王的三等, 自己的三等, 齐王的四等, 自己的四等. 田 忌有________种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比 赛.

乘法原理.
6. 邮递员投递邮件由 A 村去 B 村的道路有 3 条, B 村去 C 村的道路有 2 条, 由 那么邮递员从 A 村经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法?(2 级)

北 A 中 南 B

1号路 C 2号路

. 7. 如下图中, 小虎要从家沿着线段走到学校, 要求任何地点不得重复经过. 问: 他最多有几种不同走法?(2 级)
学校



8. 在右图中,一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点,要求任何点不得重复经 过.问:这只甲虫最多有几种不同走法?(4 级)
A B C D

9. 按下表给出的词造句,每句必须包括一个人、一个交通工具,以及一个目的 地,请问可以造出多少个不同的句子?(4 级)

10.题库中有三种类型的题目,数量分别为 30 道、40 道和 45 道,每次考试要从 三种类型的题目中各取一道组成一张试卷.问:由该题库共可组成多少种不 同的试卷?(4 级)

加乘原理综合应用
11.商店里有 2 种巧克力糖:牛奶味、榛仁味;有 2 种水果糖:苹果味、梨味、 橙味.小明想买一些糖送给他的小朋友. ⑴如果小明只买一种糖,他有几种选法? ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各 1 种,他有几种选法?(2 级)

12.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车, 也可以选择中途在上海或者武汉 作停留,已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种 交通方式外还有汽车. 问, 从北京到广州一共有多少种交通方式供选择? (2 级)

13.从学而思学校到王明家有 3 条路可走,从王明家到张老师家有 2 条路可走, 从学而思学校到张老师家有 3 条路可走, 那么从学而思学校到张老师家共有

多少种走法?(2 级)
学而思学校

张老师家

王明家



14.如下图,八面体有 12 条棱,6 个顶点.一只蚂蚁从顶点 A 出发,沿棱爬行, 要求恰好经过每一个顶点一次.问共有多少种不同的走法?(6 级)
C

D F

E B

A

15.如果从 3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取 2 本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择?(4 级)

排列
16.计算:⑴
P5
2

;⑵

P7 ? P7
4

3

. 级) (2

17.有 4 个同学一起去郊游,照相时,必须有一名同学给其他 3 人拍照,共可能 有多少种拍照情况? (照相时 3 人站成一排) (4 级)

18.一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠 1 4 个车站(包括北京和上海),这 条铁路线共需要多少种不同的车票. 级) (4

19.班集体中选出了 5 名班委,他们要分别担任班长,学习委员、生活委员、宣 传委员和体育委员.问:有多少种不同的分工方式?(4 级)

20.有五面颜色不同的小旗,任意取出三面排成一行表示一种信号,问:共可以 表示多少种不同的信号?(4 级)

组合
21.计算:⑴
C6
2

, C ;⑵
4 6

C7

2

, C . 级) (2
5 7

22.计算:⑴

C 200

198

;⑵

C 56

55

;⑶

C100 ? 2 C100
98

100

. 级) (2

23.6 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?(2 级)



24.(难度等级 ※※)学校开设 6 门任意选修课,要求每个学生从中选学 3 门,

共有多少种不同的选法?(4 级)

25.某校举行排球单循环赛,有 1 2 个队参加.问:共需要进行多少场比赛?(2 级)

计数方法与技巧综合
. 26. (难度等级※※)一条直线分一个平面为两部分.两条直线最多分这个平面 为四部分.问 5 条直线最多分这个平面为多少部分?

27.(难度等级 ※※) 平面上 10 个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区 域?

28. 1 0 个三角形最多将平面分成几个部分?

29. (难度等级※※)一个长方形把平面分成两部分,那么 3 个长方形最多把平 面分成多少部分?

30. (难度等级※※)在平面上画 5 个圆和 1 条直线,最多可把平面分成多少部 分?

容斥原理
31. 实验小学四年级二班,参加语文兴趣小组的有 2 8 人,参加数学兴趣小组的有
2 9

人,有 1 2 人两个小组都参加.这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小

组?

A

C

B

32. 某班共有 4 6 人,参加美术小组的有 1 2 人,参加音乐小组的有 2 3 人,有 5 人两 个小组都参加了. 这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人?

33. 某次英语考试由两部分组成, 结果全班有 1 2 人得满分, 第一部分有 2 5 人做对, 第二部分有 1 9 人有错,问两部分都有错的有多少人?

只做 对第 一部 分的

两部 分全 对的

只做 对第 二部 分的

两部分都有错的

34. 对全班同学调查发现,会游泳的有 2 0 人,会打篮球的有 2 5 人.两项都会的有
1 0

人,两项都不会的有 9 人.这个班一共有多少人?

会 游 泳 的

A
两项都不会的

两 项 都 会 的

会 打 篮 球 的

B

35. 在 4 6 人参加的采摘活动中,只采了樱桃的有 1 8 人,既采了樱桃又采了杏的有
7

人,既没采樱桃又没采杏的有 6 人,问:只采了杏的有多少人?

A

既采 樱桃 又采 杏的

B

既没采樱桃 又没采杏的

几何计数

36. (难度等级 ※※) 下图的两个图形(实线)是分别用 10 根和 16 根单位长的小 棍围成的.如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图 形共用了 60 多根小棍,那么围成的图形有几层,共用了多少根小棍?

37. (难度等级 ※※※)用 3 根等长的火柴可以摆成一个等边三角形.如图用 这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的 每边由 20 根火柴组成,那么一共要用多少根火柴?

38. (难度等级 ※※※) 如图所示, 用长短相同的火柴棍摆成 3× 1996 的方格网, 其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成,那么一共需用多少根火柴棍?

39. (难度等级 ※)图中共有多少个长方形?

40. (难度等级 ※)下面的5?和6?4图中共有____个正方形.

概率.

41. (2007 年希望杯决赛)气象台预报“本市明天降雨概率是 80%”.对此信息, 下列说法中正确的是________. ①本市明天将有 80%的地区降水. ②本市明天将有 80%的时间降水. ③明天肯定下雨. ④明天降水的可能性比较大.

42. 一个小方木块的六个面上分别写有数字 2 、 3 、 5 、 6 、 7 、 9 ,小光、小亮两 人随意往桌面上扔放这个木块.规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是 偶数,得 1 分.当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得 1 分.每人扔 1 0 0 次,______得分高的可能性比较大.

43.一个骰子六个面上的数字分别为 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,现在来掷这个骰子, 把每次掷出的点数依次求和,当总点数超过 1 2 时就停止不再掷了,这种掷法 最有可能出现的总点数是____.

44. 从小红家门口的车站到学校,有 1 路、9 路两种公共汽车可乘,它们都是每隔 1 0 分中开来一辆.小红到车站后,只要看见 1 路或 9 路,马上就上车,据有人 观察发现:总有 1 路车过去以后 3 分钟就来 9 路车,而 9 路车过去以后 7 分钟才 来 1 路车.小红乘坐______路车的可能性较大.

奇数与偶数 ............................................................................................................................ 15 数的整除 ................................................................................................................................ 16 约数倍数 ................................................................................................................................ 17 完全平方数 ............................................................................................................................ 18 质数合数分解质因数 ............................................................................................................ 19 数问题 .................................................................................................................................... 21 位置原理与数的进制 ............................................................................................................ 23 数字迷与算式谜综合 ............................................................................................................ 24

奇数与偶数

1.

1 ? 2 ? 3 ? … … ? 1993

的和是奇数还是偶数?

2. 能否在下式的 “□” 内填入加号或减号, 使等式成立, 若能请填入符号, 不能请说明理由 (1)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10 (2)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=27

3. 能否从四个 3, 三个 5, 两个 7 中选出 5 个数, 使这 5 个数的和等于 22.

4. 一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差 150, 那么这个数是多少?

5. 多米诺骨牌是由塑料制成的 1×2 长方形,共 28 张,每张牌上的两个 1 ×1 正方形中刻有“点” ,点的个数分别为 0,1,2,?,6 个不等,其 中 7 张牌两端的点数一样,即两个 0,两个 1,?,两个 6;其余 21 张

牌两端的点数不一样,所谓连牌规则是指: 每相邻两张牌必须有一端的 点数相同,且以点数相同的端相连,例如:
…… ……

现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链,如果在链的一端为 6 点,那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由.

数的整除
6. 已知道六位数 20□279 是 13 的倍数,求□中的数字是几?

7. 173□是个四位数字。数学老师说: “我在这个□中先后填人 3 个数字, 所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除。 ”问:数学老师先后填 入的 3 个数字的和是多少?

8. 在六位数 11□□11 中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被 17 和 19 整除,那么方框中的两位数是多少?

9. 在方框中填上两个数字, 可以相同也可以不同, 4□32□是 9 的倍数. 使 ⑴请随便填出一种,并检查自己填的是否正确; ⑵一共有多少种满足 条件的填法?

10. 已知九位数 2007□12□ 2 既是 9 的倍数,又是 11 的倍数;那么,这个九 位数是多少?

约数倍数
11. 把一张长 1 米 3 分米 5 厘米、宽 1 米 5 厘米的纸裁成同样大小的正 方形纸块,而没有剩余,问:能裁成最大的正方形纸块的边长是多少? 共可裁成几块?

12. 有 336 个苹果,252 个桔子,210 个梨,用这些水果最多可以分成多 少份同样的礼物?在每份礼物中,三样水果各多少?

13. 现有三个自然数, 它们的和是 1111, 这样的三个自然数的公约数中, 最大的可以是多少?

14.

两个自然数的和是 50,它们的最大公约数是 5,试求这两个数的差.

15.
1 2

(西城区 13 中入学试题)一次考试,参加的学生中有 1 得优, 1 得良,
7
3

得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满 50 人,那么得差的学

生有多少人?

完全平方数
16. 年 “ 祖 冲 之 杯 ” 小 学 数 学 邀 赛 ) 1234567654321 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1) 是 的平方. (2000

17.

写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数.

18. 从 1 到 2008 的所有自然数中,乘以 72 后是完全平方数的数共有多 少个?

19. 已知自然数 n 满足: 1 2 ! 除以 n 得到一个完全平方数,则 n 的最小值 是 。

20. 一个数减去 100 是一个平方数,减去 63 也是一个平方数,问这个数 是多少?

质数合数分解质因数
21. 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗: 美少年华朋会友,幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响,念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云,九七共庆手相握;

聚起华夏中兴力,同唱移山壮丽歌.请你将诗中 56 个字第 1 行左边第一字起逐行逐字编为 1—56 号,再将号码中的质数由小到大找出 来,将它们对应的字依次排成一行,组成一句话,请写出这句话.

22.

两个质数之和为 39 ,求这两个质数的乘积是多少.

23. (“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节,一批老人决定分乘若 干辆至多可乘 32 人的大巴前去参观兵马俑. 如果打算每辆车坐 22 个人, 就会有 1 个人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批老人刚好平均分 乘余下的大巴.那么有多少个老人?原有多少辆大巴?

24. 9 个连续的自然数, 每个数都大于 80, 那么其中最多有多少个质数? 请列举和最小的一组 .

25. 用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字组成质数,如果每个数 字都要用到并且只能用一次,那么这 9 个数字最多能组成多少个质数.

26. 7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g 已知它们的和 是偶数,那么 d 是多少?

数问题

27. (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数 a 去除 1 9 9 2 ,得到商是 46, 余数是 r ,求 a 和 r .

28. (2000 年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和 为 2001,它们分别除以 19,23,31 所得的商相同,所得的余数也相同, 这三个数是_______,_______,_______。

29. (1997 年我爱数学少年数学夏令营试题)有 48 本书分给两组小朋友, 已知第二组比第一组多 5 人.如果把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余;每人 5 本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余;每人 4 本,书不够.问:第二组有多少人?

30.

有一个大于 1 的整数,除 45, 59,101 所得的余数相同,求这个数.

31.

两位自然数 ab 与 ba 除以 7 都余 1,并且 a ? b ,求 ab ? ba .

32. (2003 年南京市少年数学智力冬令营试题) 余数是________.

2

2003

与 2 0 0 3 的和除以 7 的
2

位置原理与数的进制

33. 某三位数 a b c 和它的反序数 c b a 的差被 99 除,商等于______与______ 的差;

34. (美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以 交换, 得到一个新的两位数. 如果原来的两位数和交换后的新的两位数 的差是 45,试求这样的两位数中最大的是多少?

35. (第五届希望杯培训试题)有 3 个不同的数字, 用它们组成 6 个不同 的三位数,如果这 6 个三位数的和是 1554,那么这 3 个数字分别是多 少?

36. 在两位自然数的十位与个位中间插入 0~9 中的一个数码, 这个两位 数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰 好是原来两位数的 9 倍。求出所有这样的三位数。

37.

已知 abcd ? abc ? ab ? a ? 1370, 求 abcd .

38. 有一个两位数,如果把数码 3 加写在它的前面,则可得到一个三位 数,如果把数码 3 加写在它的后面,则可得到一个三位数,如果在它前 后各加写一个数码 3,则可得到一个四位数.将这两个三位数和一个四 位数相加等于 3 6 0 0 .求原来的两位数.

数字迷与算式谜综合

39.

下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式,其中□≠2,那么乘积是

40. 在右边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不 同的数字,根据这个算式,可以推算出: ? ? ? ? ? ? ☆ = _______.
? ?
? ?

?
?


?

?
?

?


?

41.

下面算式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字
爱 ? 数 数 学 好 学 真 真 更 好 知 好 玩

42. 如图所示的算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示 相同的数字.求使算式成立的汉字所表示的数字.
学 数 爱 ? 喜 2 爱 0 数 数 0 学 学 学 8

43. 将 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字 恰好出现一次, 组成只有一位数和两位数的整数算式. 问填在方格内的 数是多少? ? ? ? ? ? ? ? ?

44. 如图所示的乘法竖式中, “学而思杯” 分别代表 0~9 中的一个数字, 相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“学而 思杯”代表的数字分别为________(
学 ? 学 而 而 思 思 杯 杯

整数加减法速算与巧算. ................................................................26 乘除速算巧算 .........................................................................28 整数四则混合运算 .....................................................................29 小数加减法速算与巧算 .................................................................29 小数四则混合运算综合 .................................................................30 等差数列的认识与公式运用. ............................................................31 等差数列的认识与公式运用. ............................................................32 分数裂项 .............................................................................34 整数裂项 .............................................................................35 通项归纳. ............................................................................36 定义新运算 ...........................................................................37 多位数计算 ...........................................................................38 比较与估算 ...........................................................................40

整数加减法速算与巧算.

1. 计算: (1)117+229+333+471+528+622 (2) (1350+249+468)+(251+332+1650) (3)756-248-352 (4)894-89-111-95-105-94

2. 看谁的方法最巧呢? ⑴ 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? 18 ? 19 ? 20 ⑵ 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? ? ? ? ? 32 ? 34 ? 36

3. 计算:
2005 ? 2004 ? 2003 ? 2002 ? 2001 ? 2000 ? 1999 ? 1998 ? 1997 ? 1996 ? ? ? ? ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1

4. 看到下面的算式不要害怕,仔细考虑,相信你可以找到巧算的方法的.
(1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? ? ? 99) ? (2 ? 4 ? 6 ? ? ? ? ? 98)

5. 计算 (1)298+396+495+691+799+21 (2)195+196+197+198+199+15 (3)98-96-97-105+102+101 (4)399+403+297-501

乘除速算巧算 6. 下面这些题你会算吗? ⑴ 125 ? (40 ? 8) ⑵ (1 0 0 ? 4 ) ? 2 5

7. 用简便方法计算下面各题. (1) 1 2 5 ? (8 0 ? 4 ) (2) (100 ? 8) ? 25

8. 聪明的你也来试试吧! ⑴ 24 ? 15 ⑵ 84 ? 75 ⑶ 39 ? 75

⑷ 56 ? 625

9. 请你简便计算. ⑴ 536 ? 5 ⑵ 638 ? 15 ⑶ 32 ? 25 ⑷ 68 ? 75

10.计算: 8 ? 13 ? 125 =

整数四则混合运算

11.计算:



12. 1 ? 2 ? 3 ? (4 ? 5) ? 6 ?

小数加减法速算与巧算

13. 91.5 ? 88.8 ? 90.2 ? 270.4 ? 89.6 ? 186.7 ? 91.8

14.计算
0.0625 ? 0.125 ? 0.1875 ? 0.25 ? 0.3125 ? 0.375 ? 0.4375 ? 0.5 ? 0.5625 ? 0.625 ? 0.6875 ? 0.75 ? 0.8125 ? 0.875 ? 0.9375

15.计算 56.43+12.96+13.57-4.33-8.96-5.67

16.同学们, 你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案?把你的好方法 讲一讲! 也当一次小老师! (1) 0.9 ? 0.99 ? 0.999 ? 0.9999 ? 0.99999 (2) 1.996 ? 19.97 ? 199.8 (3)
0.7 ? 9.7 ? 99.7 ? ? ? 999999999.7

小数四则混合运算综合

17.计算: 200.9 ? 20.08 ? 200.8 ? 20.07

18.计算: 20.09 ? 31.5 ? 2.009 ? 317 ? 200.9 ? 3.68 ?

19.计算:2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=



20.计算: 1999 ? 3.14 ? 199.9 ? 31.4 ? 19.99 ? 314 .

21.计算: 199.9 ? 19.98 ? 199.8 ? 19.97

等差数列的认识与公式运用. 22.下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。 ①6,10,14,18,22,?,98; ②1,2,1,2,3,4,5,6; ③ 1,2,4,8,16,32,64; ④ 9,8,7,6,5,4,3,2; ⑤3,3,3,3,3,3,3,3; ⑥1,0,1,0,l,0,1,0;

23.小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗? (1)3、4、5、6、??、76、77、78 (2)2、4、6、8、??、96、98、100 (3)1、3、5、7、??、87、89、91 (4)4、7、10、13、??、40、43、46

24.把比 100 大的奇数从小到大排成一列,其中第 21 个是多少?

25.已知一个等差数列第 9 项等于 131,第 10 项等于 137,这个数列的第 1 项是 多少?第 19 项是多少?

等差数列的认识与公式运用. 26.用等差数列的求和公式会计算下面各题吗? ⑴ 35?7 ? 6 7? 4 ? ?8 ? ??7 6 7? ⑵1 5 ?? ? ? ?9 3 7 89 ?? 7 ? ⑶ 4 0 ?6 ?? ? ? 71 0 4 ?? ? ? 1 34 4 3

27.计算:
( 9 6? ? 9(9 3 7 2? ?? 49 5 1 ? 1 ?9 ? 1 9 9 ) 9 ?9 ? 8 1 6 ) ⑴ 1? - ? 0? ? ? 01 ? 00 ?? 9 5 5 1 0 ⑵ 45 1? 0

9 26 53 8 ?7 4 ? 29 1 ?56 9 3 8 9? 4 7 ? 9 9? 1 9 9 9 ⑶ 9?9?9? 0

28.计算

2 3 19 90 ? ? ? ? ? 19 19 19 90 90 90 19 90

1

______

等差数列的认识与公式运用. 29.一个队列按照每排 2,4,6,8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人 ,那 么这个队列共有多少人?

30.有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的.第 一个雕塑有 3 只蝴蝶,第二个雕塑有 5 只蝴蝶,第三个雕塑有 7 只蝴蝶,第 四个雕塑有 9 只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方, 学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第 102 个雕塑是由多少只 蝴蝶组成的呢?由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?

31.一个建筑工地旁,堆着一些钢管(如图) ,聪明的小朋友,你能算出这堆钢 管一共有多少根吗?

32.一辆双层公共汽车有 66 个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上 两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客?

33.时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下.问:时 钟一昼夜打多少下?

分数裂项 34.
1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 12 2 3 34 4 5 5 6 ? ? ? ? ?



35. 1 1? ?

1 1 ?? ? ? 11 ? ? 21 ? 23 1 ? ?0 ? ? 2 1 0

36.

1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? 13 3 5 5 7 ? ? ? 9 ?0 9 11

11 1 1 1 1 1 1 37.计算: ( ? ? ? ? ? ? ? )1 ? ?8 2 82 88 2 6 2 8 44 01 01 82 42 8

38.

7 ?4 ?0 6 .5 .1? 1 1? ?1 1 1 8 ?? ? ? ? ?? 1 3 1 5 3 5 6 ? 3 1 ?3 5?3 3 .7 .2 ? 3

整数裂项

? 3 ?9 2 ? ? ??0 ? 4 4 =_________ ? 5 39. 123?

? 7 0 4=_________ 4 ?? ? ? 7? 4 ? 9 5 40. 1 ? 1?2

41. 123? ? 34 9 ? 2 ? 5 1 ? 4 ?0 3 ? ? ?? ? ?? ? 1 1

42.计算: 1? ??? ? ? ?? 3 5 ? ? 71 5 71 2 3 ? 1 9



通项归纳.

? 8 21 6 1 2 ? ?8?0 ?1 6 ? 1 4 46 4 2 2 ? ? 2 52 43. 1 ? 3?5 ? ________ 。

3 5 7 9 44.在一列数: 1 ,,,, , 中,从哪一个数开始,1 与每个数之差都小于 ? 3 5 7 9 11

1 1 0 0 0



45.计算: 1 1 ? ?

1 1 ? ? 12 123 ? ?? 12?7 ?? 2 0 0

1

1

1

46.

3 19 99 2 ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ? (? ) (?) 1 ? 1 ( ? ) ( ? ) ?1 1 ? 1 ? ? ? ( ) 2 2 3 2 3 19 99

定义新运算

?B ? ? ? 47.若 A * B 表示 ?A 3 ?? A B,求5*7的值。

48.“△”是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中 c,d 为常数),如 5 △7=5×c+7×d。如果 1△2=5,2△3=8,那么 6△1OOO 的计算结果是 ________。

49.对于任意的整数 x 与 y 定义新运算“△” x ? y = 6 ? x ? y ,求 2△9。 :
x ? 2y

50.[A]表示自然数 A 的约数的个数.例如 4 有 1,2,4 三个约数,可以表示成[4]=3. 计算: (1 ]? 2 ] ? 7 = [ 8 [ 2) [ ] .

51.我们规定:符号 ? 表示选择两数中较大数的运算,例如:5 ? 3=3 ? 5=5,符号 △ 表 示 选 择 两 数 中 较 小 数 的 运 算 , 例 如 : 5 △ 3=3 △ 5=3 , 计 算 :
(0 . 6 ? (0 . 3 ?
? ?

15

) ? (0 .6 2 5 ? )?( 11 6

23 35

)

23 34 99

的结果是多少?

? 2 .2 5)

多位数计算 52.计算: 55?? ? 33?? ???? 5 ???? 3
2007 个5 2007 个 3

53.请你计算 9? ?9? ? 9? 结果的末尾有多少个连续的零? 9? 9? ? 9 ? ? ? ? 9 ? 9 19?
20个 08 9 20个 08 9 20个 08 9

54.计算 222?2? 222?2 的积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1998个2 1998个2

55.计算: 1 4 7 1 ??3? 1 2 5 9 ??? 98 3 6 0 3? 1?? 2 5 9? 6 47 0 5 2 7 ? 6 ? 4?
9 03 6 9 147 个 59 2

循环小数与分数的拆分

56.在 小 数 l.8 5 4 0 0 7 上 加 两 个 循 环 点 , 能 得 到 的 最 小 的 循 环 小 数 是 02120 _______(注:公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分,我国第一颗月 球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升 空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

57.真分数 a 化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之
7

和是 1992,那么 a 是多少?

58.写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:0.6+0.06+0.006+?? =2002÷______ 。

59.下面有四个算式: ①0.6+0. 1 3 3 ? 0 . 7 3 3; ②0.625= 5 ;
8
. . . .



5 1 4

+ =
2

3

3 ? 5 1 4 ? 2

=
2 5

8 1 6

=1 ;
2

④3 ×4 =14 ;
7 5

3

1

其中正确的算式是( ). (A)①和② (B) ②和④

(C) ②和③

(D) ①和④

? 60.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点, 使新产生的 循环小数尽可能大,请写出新的循环小数。 算

比较与估算 61.如果 a ?
2 0 0 5 2 0 0 6

,b ?

2 0 0 6 2 0 0 7

,那么 a,b 中较大的数是

62.如果 A ?

111111110 222222221

,B ?

444444443 888888887

,A 与 B 中哪个数较大?

63.在 a=20032003×2002 和 b=20022003×2003 中,较大的数是______ ,比较 小的数大______ 。

64.设 a=

1 3

?

1 4

,b=

1 5

?

1 6

?

1 7

, 则在 a 与 b 中,较大的数是______。

65.比较

1 1 1 ? 2? 2? ? 2 ? 8 9 1 0 6 4
2

1

与 1 的大小.
8

换元法

11 111 111 11 66.计算: (?? ? ?? ???? ? ? 1 )( )( 1 )( ) 24 246 246 24

1? 1 1? 1 ? ? 67.计算: ? 1 ? ?1? 1 ? 1 ? ?1? 1 1 ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2?2 0 ? 3 0 7 2 ?2 0 0 8 ? 2 ? 3 0 2 0 8 ? 2? 0 0 7

68.计算:
1 3 9 1 3 9 1 2 9 2 9 ? 2 ?? 2 ? ?1 ? ? 3 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1? ?? ? ? ? 2 4 1 2 4 12 2 0 0 ? 3 1? 4 1 03 0 ? 3 ?? 3 ? ? ?
2

69.计算
2? 3?

1 1 1 4? ?? 1 1 2009

? 1? 1? 3?

1 1 1 1 4? ?? 1 1 2009

70.计算:

2 2 ?8 1 ? ? ?2 1 8 1? ? 1 1 1 1 ? ? ? 8 1 ? ? ? ? ? ? 2? 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 ? ? ? ? 8 1? ? ? 1 8 ? ?1 8 ? ? 1 8 ? 1 ? ?1



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