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直线与圆练习题


《直线与圆的位置关系》练习题
一、选择题 1.直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.过点 P(1,2)做圆 x2+y2=5 的切线,则切线的方程是( ) A.x-2y+5=0 B.x+2y+5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0 3.直线 3x+y-2=0 截圆 x2+y2=4 得到的弦长为( ) A.1 B.2 3 C.2 2 D.2 4.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 5.圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离的最小值是( ) A.6 B.5 C.4 D.1 6.直线 y=kx+3 与圆(x-3)2+(y-2)2=4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 3,则 k 的取 值范围是( ) 3 3 3 3 2 A.[- ,0] B.(-∞,- ]∪[0,+∞) C.[- , ] D.[- ,0] 4 4 3 3 3 7. (B 班做)由直线 y=x+1 上的点向圆 C:x2+y2-6x+8=0 引切线,则切线长的最小 值为( ) A.1 B.2 2 C. 7 D.3 二、填空题 8.过点 M(3,2)作⊙O:x2+y2+4x-2y+4=0 的切线,则切线方程是________. 9. 设直线 ax-y+3=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、 B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3, 则 a=________. 10. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点, 且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切, 则圆 C 的方程为______________. 11. (B 班做)若直线 y=kx+3 与曲线 y ?

4 ? ( x ? 2) 2 有两个不同的交点,则 k 的范

围是 . 三、解答题 12. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心 C 在直线 x-3y=0 上, 且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7, 求圆 C 的方程.

13.已知直线 l 过点 A(6,1)与圆 C:x2+y2-8x+6y+21=0 相切,

(1)求该圆的圆心坐标及半径长; (2)求直线 l 的方程.

附加题(B 班做) 14.圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么数,直线 l 与圆 C 恒交于两点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度,并求此时 m 的值.

《直线与圆的位置关系练习题》参考答案
一、选择题 1 2 = <1, 2 1+1 又∵直线 y=x+1 不过圆心(0,0),∴选 B. 2.答案:C 1.解析:选 B.圆心到直线的距离 d= 3 解析:选 B.圆心(0,0)到直线 3x+y-2=0 的距离 d= | 3× 0+1× 0-2| =1,∴弦长= 3+1

2 22-1=2 3. 4.解析:选 B.圆的方程 x2+y2+2x-4y=0 可变形为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心为(- 1,2),代入直线 3x+y+a=0 得 a=1. |3× 0+4× 0-25| 5.解析: 选 C.圆心(0,0)到直线 3x+4y-25=0 的距离 d= =5, 所以圆上的 2 3 +42 点到直线的距离的最小值为 5-1=4. |3k+1| k+ 2 6 解析:选 A.圆心(3,2)到直线 y=kx+3 的距离 d= 2 .|MN|=2 4- 2 ≥2 3, k +1 k +1 3 ∴- ≤k≤0. 4 7.解析:选 C.直线 y=x+1 上点 P(x0,y0)到圆心 C 的距离|PC|与切线长 d 满足 2 d= |PC|2-1= x0- 2+y2 x0- 2+7≥ 7. 0-1= 2x0-4x0+9= 二、填空题 8 解析:易知所求切线不可能垂直于 x 轴,故切线斜率必定存在. 设切线方程为 y-2=k(x-3),即 kx-y+2-3k=0, |-2k-1+2-3k| 5 由 =1,得 k= 或 k=0,代入即可求得. 12 k2+- 2 答案:y=2 或 5x-12y+9=0 9 答案:0 10 解析:∵直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点坐标为(-1,0),∴圆 C 的圆心坐标为(-1,0). |-1+0+3| 又∵圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,∴圆 C 的半径:r= = 2. 1+1 ∴圆 C 的方程为:(x+1)2+y2=2. 答案:(x+1)2+y2=2 11 解析:

三、解答题 12 解:设圆心坐标为(3m,m),∵圆 C 和 y 轴相切,得圆的半径为 3|m|,

|2m| = 2|m|. 2 由半径、弦心距的关系得 9m2=7+2m2,∴m=± 1. 2 2 ∴所求圆 C 的方程为(x-3) +(y-1) =9 或(x+3)2+(y+1)2=9. 13 解:(1)∵(x-4)2+(y+3)2=4,∴圆心坐标为(4,-3),半径 r=2. (2)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y-1=k(x-6),即 kx-y-6k+1=0,则 |4k+3-6k+1| 2|k-2| 圆心到此直线的距离为 d= = 2 =2. k2+1 k +1 3 由此解得 k= ,此时方程为 3x-4y-14=0. 4 当直线 l 的斜率不存在时,方程为 x=6,与圆相切符合. 故直线 l 的方程为:3x-4y-14=0 或 x=6. 14 解:(1)证明:∵直线 l 的方程可化为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0(m∈R). ∴l 过直线 2x+y-7=0 与 x+y-4=0 的交点 M(3,1). 又∵M 到圆心 C(1,2)的距离为 d= - 2+ - 2= 5<5,∴点 M(3,1)在圆内, ∴过点 M(3,1)的直线 l 与圆 C 恒交于两点. ∴不论 m 取什么数,直线 l 与圆 C 恒交于两点. (2)∵过点 M(3,1)的所有弦中,弦心距 d≤ 5,弦心距、半弦长和半径 r 构成直角三角形, ∴当 d2=5 时,半弦长的平方的最小值为 25-5=20. 2m+1 1 ∴弦长 AB 的最小值|AB|min=4 5.此时,kCM=- ,kl=- . 2 m+1 1 2m+1 3 3 ∵l⊥CM,∴ · =-1,解得 m=- .∴当 m=- 时,取到最短弦长为 4 5. 2 m+1 4 4 ∴圆心到直线 y=x 的距离为


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