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新人教A版必修4高中数学三角函数模型的简单应用学案


高中数学 三角函数模型的简单应用学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】会用三角函数解决一些简单的实际问题。 【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用。 【学习内容】 问题情境导学 实例: (1)通过必修 1 中函数模型及其应用的学习,我们知道,在现 实生活中处处存在变量间的函数关系, 并可以选择适当的函数模型来 刻画它。 (2)现实生活中存在大量的周期现象,如简谐振动、气温

变化规律、 月圆月缺、涨潮与退潮等,这些现象能否用相应的函数模型来刻画? 三角函数模 型 ?想一想:解决实际问题的基本过程是什么? 看一看(1)数学模型:数学模型就是把实际问题用数学语言 抽象概 括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实 际问题的数学描述。 (2)解决三角函数应用问题的一般步骤 ①审题: 阅读理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、 思想内涵、 问题的实质,初步预测所属的数学模型。 ②建模:将题中的非数学语言化为数学语言,然后根据题意,列出数 量关系——建立三角函数模型。 1 ③解模: 运用三角函数的有关公式进行推理、 运算, 使问题得到解决。 ④还原评价:对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。 课堂互动探究 类型一、函数图像、解析式问题 例 1、画出函数 y ? sin x 的图像并观察其周期。 类型二、三角函数模型的应用 例 2 、如图,某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ? A sin(wx ? ? ) ? b (1) 求这一天 6~14 时的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式。 2 T/ oC 30 20 10 0 6 8 10 12 14 t/h 4 4 类型三、数据拟合函数问题 例 4、海水受日月的影响,在一定的时候发生涨潮的现象叫潮。一般 地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠 近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的 时间与水深关系表: 时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深 0:00 5.0 9:0 0 2.5 18: : 5.0 00 3:00 7.5 6:00 5.0 12: 00 5.0 15: 00 7.5 21: 00 2.5 24: 00 5.0 (1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 3 给出整点时的水深的近似值(精确度 0.001) (2) 一条船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米,安全条例规 定至少要有 1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离)该船何时 能进入港口?在港口能呆多久? (3) 若某船的吃水深度为 4 米,安全间隙为 1.5 米,该船在 2:00 开始卸货,吃水深度以每小时 0.3 米的速度减少,那么该船在 什么时间必须卸货,将船驶向较深的水域? 【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获? 4 【课后作业与练习】 基础达标 1.电流 I ( A) 随时间 t ( s) 变化的关系是 I ? 3 sin 100?t , t ? ?0,???,则电流 I 变 化的周期是( A. 1 50 B. 50 ) C. 1 100 D. 100 2.某人的血压满足函数式 f (t ) ? 24sin 160?t ? 110,其中 f (t ) 为血压,t 为 时间(单位:分钟) ,则此人每分钟心跳的次数为( A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 ) 3.函数 y ? ? x cos x 的部分图像是( ) 4.在

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