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2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时训练 课时作业22


一、选择题 1.y=x-1 的图像与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( A.1,(1,0) C.(1,0),1 【解析】 B.(1,0),0 D.1,1 )

由 y=x-1=0,得 x=1,

故交点坐标为(1,0),零点是 1. 【答案】 C )

2.若函数 f(x)=x2+2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范

围是( A.a<1 C.a≤1 【解析】 【答案】 B.a>1 D.a≥1 由题意知,Δ=4-4a<0,∴a>1. B

1 3.(2013· 延安高一检测)函数 f(x)=ex- x 的零点所在的区间是( 1 A.(0,2) 3 C.(1,2) 【解析】 1 ∵f(2)= 1 B.(2,1) 3 D.(2,2) -2<0,f(1)=e-1>0,

)

1 ∴f(2)· f(1)<0, 1 1 ∴f(x)=ex- x的零点所在的区间是(2,1). 【答案】 B

4.设 f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数,且 f(a)· f(b)<0,则方程 f(x)=0 在闭区间[a,b]内( A.至少有一实根 C.没有实根 ) B.至多有一实根 D.必有唯一实根

【解析】 由题意知,函数 f(x)在[a,b]内与 x 轴只有一个交点,即方程 f(x)

=0 在[a,b]内只有一个实根. 【答案】 D

5.已知函数 y=f(x)的图像是连续的,有如下的对应值表:

x y

1 123.56

2 21.45

3 -7.82

4 11.45

5 -53.76 )

6 -128.88

则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个 【解析】 B.3 个 D.5 个

∵f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0,

∴f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内至少各有一个零点,故 f(x)在区间[1,6]上的 零点至少有 3 个. 【答案】 二、填空题 6 . ( 原创题 ) 函数 f(x) = kx - 2x 在 (0,1) 上有零点,则实数 k 的取值范围是 ________. 【解析】 f(0)=-1,f(1)=k-2,由于 f(0)· f(1)<0, B

则-(k-2)<0.∴k>2. 【答案】 (2,+∞)

7.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ________. 【解析】 由题意知 2a+b=0,

∴b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax =-ax(2x+1), 1 令 g(x)=0 得 x=0 或 x=-2. 【答案】 1 0,-2

8.方程 log2x+2=x2 的实数解的个数为________. 【解析】 方程 log2x+2=x2 可变形为 log2x=x2-2,构造函数 f(x)=log2x,

g(x)=x2-2,画这两个函数的图像,由交点个数可知方程解的个数为 2.

【答案】 三、解答题

2

9.求函数 y=ax2-(2a+1)x+2(a∈R)的零点. 【解】 令 y=0 并化为:(ax-1)(x-2)=0.

当 a=0 时,函数为 y=-x+2,则其零点为 x=2. 1 1 当 a=2时,则由(2x-1)(x-2)=0, 解得 x1,2=2,则其零点为 x=2. 1 当 a≠0 且 a≠ 时,则由(ax-1)(x-2)=0, 2 1 1 解得 x=a或 x=2,则其零点为 x=a或 x=2. 10.函数 f(x)=ln x+x2-a 有一个零点在(1,2)内,求 a 的取值范围. 【解】 f(1)· f(2)<0, 即(ln 1+1-a)· (ln 2+4-a)<0, 解得 1<a<4+ln 2. 故 a 的取值范围为(1,4+ln 2). 11.关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一个大于 4, 一个小于 4,求实数 m 的取值范围. 【解】 令 g(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14. 函数 f(x)= ln x+x2 - a 在区间 (1,2)上是单调递增的,由题意知

?m>0, ?m<0, 依题意得? 或? ?f?4?<0, ?f?4?>0, ?m>0, ?m<0, 即? 或? ?26m+38<0 ?26m+38>0, 19 解得-13<m<0. 19 故实数 m 的取值范围为(-13,0).


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