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【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第2章 圆锥曲线与方程 单元检测(A卷)


第2章 单元检测(A 卷) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 1.已知椭圆的离心率为 ,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为______________. 2 2.当 a 为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0 恒过定点 P,则过点 P 的抛物线的标 准方程是__________________. x2 y2 3.设 F1、F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 a b P,满足 PF2=F1F2,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线 方程为____________. 4. 短半轴长为 2, 离心率 e=3 的双曲线两焦点为 F1, F2, 过 F1 作直线交双曲线左支于 A、 B 两点,且 AB=8,则△ABF2 的周长为________. 5.已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点, 若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是________. x2 y2 6.若直线 mx-ny=4 与⊙O:x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 + = 9 4 1 的交点个数是________. 7. 如图所示,若等腰直角三角形 ABO 内接于抛物线 y2=2px (p>0),O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB,则直角三角形 ABO 的面积是________. x2 y2 8.已知抛物线 y2=2px (p>0)与双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)有相同的焦点 F,点 A 是两曲 a b 线在 x 轴上方的交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为________. x2 y2 9.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 a b P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是____________. x2 y2 1 10.设椭圆 2+ 2=1 (m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心率为 ,则 m n 2 此椭圆的方程为________________. x2 y2 11.过椭圆 2+ 2=1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则△ a b ABF2 的最大面积是______. 12.抛物线 y2=4x 的焦点到准线的距离是__________. 13 . 点 P(8,1) 平 分 双 曲 线 x2 - 4y2 = 4 的 一 条 弦 , 则 这 条 弦 所 在 直 线 的 方 程 是 ______________. b ? x2 y2 14.设椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,线段 F1F2 被点? ?2,0?分成 3∶ a b 1 的两段,则此椭圆的离心率为________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) x2 y2 15. (14 分)已知点 M 在椭圆 + =1 上, MP′垂直于椭圆焦点所在的直线, 垂足为 P′, 36 9 并且 M 为线段 PP′的中点,求 P 点的轨迹方程. x2 y2 16.(14 分)双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点,直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线, 8 4 求双曲线 C 的方程. 17.(14 分)直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于


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